(新课程)高中数学《3.4基本不等式》评估训练新人教A版必修5页.pdf

3.4 基本不等式：abab2双基达标限时 20 分钟1若x0，y0，且xy4，则下列不等式中恒成立的是( )A.1xy14B.1x1y1C.xy2 D.1xy1解析若x0，y0，由xy4，得xy41，1x1y14(xy)1x1y142yxxy14(2 2) 1.答案B2下列各函数中，最小值为2 的是( ) Ayx1xBysin x1sin x，x 0，2Cyx23x22Dyx1x解析对于 A：不能保证x0，对于 B：不能保证sin x1sin x，对于 C：不能保证x221x22，对于 D：yx1x2.答案D3若 0ab且ab1，则下列四个数中最大的是( ) A.12Ba2b2C2abDa解析a2b2(ab)22ab(ab)22ab2212.a2b22ab(ab)20，a2b22ab.0ab且ab1，a2，则a1a2的最小值是 _解析a2，a20.a1a2(a2) 1a222 24.当且仅当a21a2，即a3 时，等号成立答案45若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是 _解析abab32ab3，ab3，即ab9.答案9 ，)6已知x0，y0，lg xlg y1，求2x5y的最小值解法一由已知条件lg xlg y1 可得：x0，y0，且xy10.则2x5y2y5x10210 xy102，所以2x5ymin2， 当且仅当2y5x，xy10.即x2，y5时等号成立法二由已知条件lg xlg y1 可得：x0，y0，且xy10，2x5y2 2x5y 2 1010 2( 当 且 仅 当2x5y，xy10.即x2，y5.时取等号 ) 综合提高限时 25 分钟7设a0，b0. 若3是 3a与 3b的等比中项，则1a1b的最小值为( )A8 B4 C1 D.14解析因为 3a3b3，所以ab1，1a1b(ab)1a1b2baab22 baab4，当且仅当baab，即ab12时，“”成立，故选B.答案B8将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架， 在下列四种长度的铁丝中，选用最合理 ( 够用且浪费最少) 的是( ) A6.5 m B6.8 m C7 m D 7.2 m解析设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则12ab2， ab4，laba2b22ab2ab4226.828(m) 因为要求够用且浪费最少，故选C.答案C9(2011潍坊高二检测) 在 49 60 的两个中， 分别填入两个自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上_和_解析设两数为x，y，即 4x9y60，又1x1y1x1y4x9y60160134xy9yx160(13 12) 512，当且仅当4xy9yx，且 4x9y60，即x6，y4 时，等号成立答案6 410函数yloga(x3) 1(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10 上，其中m，n0，则1m2n的最小值为_解析函数yloga(x3) 1(a0，a1)的图象恒过定点A( 2，1) ，( 2)m( 1)n10，2mn1，m，n0，1m2n1m2n(2mn)4nm4mn42 nm4mn8，当且仅当2mn1nm4mn，即m14n12时等号成立答案811求函数yx26x1x21的值域解函数的定义域为R，yx216xx2116xx21.(1) 当x0 时，y1；(2) 当x0 时，y16x1x1624.当且仅当x1x时，即x1 时，ymax4；(3) 当x0 时，y16x1x1错误 !1错误 !2.当且仅当x1x时，即x1 时，ymin2.综上所述： 2y4，即函数的值域是 2,4 12( 创新拓展 )(2012 济宁高二检测) 某建筑公司用8 000 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12 层、每层 4 000平方米的楼房 经初步估计得知， 如果将楼房建为x(x12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x) 3 00050 x( 单位：元) 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用购地总费用建筑总面积)解设楼房每平方米的平均综合费用为f(x) 元，依题意得f(x) Q(x) 8 00010 0004 000 x50 x20 000 x3 000(x12，xN) ，f(x) 50 x20 000 x3 0002 50 x20 000 x3 000 5 000( 元) 当且仅当 50 x20 000 x，即x20 时上式取“”因此，当x20 时，f(x)取得最小值5 000( 元) 所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为20 层，每平方米的平均综合费用最小值为5 000 元。