假设检验习题答案.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑假设检验习题答案 1．假设某产品的重量按照正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平?=0.01与?=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克 解：假设检验为H0:?0?800,H1:?0?800 (产品重量理应使用双侧 检验)采用t分布的检验统计量t?x??0查出?＝0.05和0.01两个水 ?/n820?800?1.667由于 60/16平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947t?t2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障 500/100 1 时间有显著增加 3.设某产品的指标按照正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 解: H0:??1600, H1:??1600,标准差σ已知,拒绝域为Z?z?, 2取??0.05,n?26, z??z0.025?z0.975?1.962,由检验统计量 Z?x??1??/n?61371600?1?.2,采纳5H0:??11600., 950/266即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600. 4.某电器零件的平均电阻一向保持在2.64Ω，变更加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如变更工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)? 解: H0:??2.64, H1:??2.64,已知标准差σ=0.16,拒绝域为 Z?z?,取??0.05,z??z0.025?1.96, 22n?100,由检验统计量 采纳H1:??2.64, Z?x??2.62?2.64??3.33?1.96, ?/n0.06/100即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响. 5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔确定时间需要检查机器工作处境。

现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，792，612，407，506.假定重量按照正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常? 解: H0:??500 vs H1:??500,总体标准差σ未知,拒绝域为 2 t?t?(n?1),n?10,经计算得到x=502, s=6.4979,取 2??0.05,t0.025(9)?2.2622,由检验统计量 t?x??502?500??0.9733<2.2622, 采纳H0:??500 s/n6.4979/10即, 以95%的把握认为机器工作是正常的. 6，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间按照正态分布N(?,?)，均值为18分，标准差为4.62分现梦想测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率今测得以下数据： 21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90 试依据这些数据（取显著性水平??0.05），检验假设： 2H0:??18,H1:??18。

解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题， 检验统计量为 Z?x?18?/n 代入此题概括数据，得到Z?20.874?184.62/9?1.8665 检验的临界值为Z0.05?1.645 由于Z?1.8665?1.645，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设 H0，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18分钟 7，《美国公共健康》杂志（1994年3月）描述涉及20223个个体的一项大规模研究文章说从脂肪中摄取热量的平均百分比是38.4%（范围是6%到71.6%），在某一大学医院举行一项研究以判定在该医院中病人的平均摄取量是否不同于38.4%，抽取了15个病人测得平均摄取量为40.5%，样本标准差 3 为7.5%设样本来自正态总体N(?,?)，?,?均未知试取显著性水平 22??0.05检验假设：H0:??38.4,H1:??38.4 解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于双边检验问题， 检验统计量为 t?x?38.4s/n 代入此题概括数据，得到t?40.5?38.47.5/15?1.0844。

检验的临界值为t0.025(14)?2.1448 由于t?1.0844?2.1448，所以样本值没有落入拒绝域中，故采纳原假设H0，即认为平均摄取量显著地为38.4% 8，自某种铜溶液测得9个铜含量的百分比的查看值为8.3，标准差为0.025设样本来自正态总体N(?,?)，?,?均未知试依据这一样本取显著性水平??0.01检验假设：H0:??8.42,22H1:??8.42 解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于左边检验问题， 检验统计量为 t?x?8.42s/n 代入此题概括数据，得到t?8.3?8.420.025/9??14.4 检验的临界值为?t0.01(8)??2.8965 4 由于t??14.4??2.8965（或者说t?14.4?2.8965），所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设H0，即认为铜含量显著地小于8.42% 9，测得某地区16个成年男子的体重（以公斤计）为 77.18, 80.81, 65.83, 66.28, 71.28, 79.45, 78.54, 62.20 69.01, 77.63, 74.00, 77.18, 61.29, 72.19, 90.35, 59.47 设样本来自正态总体N(?,?)，?,?均未知，试取??0.05检验假设：H0:??72.64,22H1:??72.64。

解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于双边检验问题， 检验统计量为 t?x?72.64s/n 代入此题概括数据，得到t?72.668?72.648.338/16?0.0134 检验的临界值为t0.025(15)?2.1315 由于t?0.0134?2.1315，所以样本值没有落入拒绝域中，故采纳原假设H0，即认为该地区成年男子的平均体重为72.64公斤 10，一工厂的经理看法一新来的雇员在加入某项工作之前至少需要培训200小时才能成为独立工，为了检验这一看法的合理性，随机选取10个雇员询问他们独立工作之前所体验的培训时间（小时）记录如下 208， 180，232，168，212，208，254，229，230，181 设样本来自正态总体N(?,?)，?,?均未知试取??0.05检验假 22 5 — 6 —。