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常见计算问题_方法免费版免费版题型一：钟面追及问题此类问题通常是探究时针、分针之间的位置的问题，如“分针和时针的重合、垂直、成始终线、成多少度角”等时针、分针朝同一方向运动，但速度不同，类似于行程问题中的追及问题解决此类问题的关键在于： 1、确定时针、分针的速度(或速度差) ①分格方法：时钟的钟面圆周被匀称分成60小格，每小格我们称为1分格分针每小时走一圈，即60分格，而时针每小时只走5分格，因此分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格速度差为11/12分格②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即分针速度为6°/min，时针每小时转360/12=30度，所以每分钟的速度为30°/60，即0.5°/min分针与时针的速度差为5.5°/min2、确定时针、分针的初始位置通常以整点，比方3点、4点等这样的时间作为初始位置3、确定时针与分针的路程差(或目标位置)例1、时钟上时针与分针每两次重合之间相隔多少分钟?( )A、62.5 B、64.5 C、64(6/11) D、65(5/11)答案：D 解析：分针速度6°/min，时针速度0.5°/min，速度差为6-0.5=5.5°。

到下一次重合，分针比时针多走了一圈，即路程差为360°，所以两次重合间隔时间为360/5.5=65(5/11)题型二：快慢表问题解答快慢表问题的关键是分清晰每块表分针各自对应的速度与路程例2、有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，那么钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是( )A、11点整 B、11点5分 C、11点10分 D、11点15分答案：C 解析：这是一道特别典型的快慢表问题，这里面涉及两块表，一块好表，一块坏表(慢表)好表分针速度为60分格/小时，而我们的坏表每小时比好表慢3分钟，也就是说坏表的分针每小时只走57分格，即坏表分针速度为57分格/小时依据题意，坏表从早晨4点30分走到上午10点50分，事实上分针走了380分格，即坏表分针的路程为380分格不管好表还是坏表，他们所经验的标准时间是一样的，所以依据时间相等可以列出以下方程，设好表分针的路程为X，那么X/60=380/57，解得X=400，也就是说好表的分针比坏表多走(400-380)分格，也就是说标准时间应当比坏表所显示的时间快20分钟，所以标准时间应当是11点10分。

此题有许多考生简单得到错误答案(11点09分)，这主要就是由于没有分清晰每块表分针各自对应的速度与路程一、根底学问星期日期问题通常涉及平年、闰年以及大、小月的问题，因此，学会判定平年、闰年以及大、小月份特别重要1、闰年与平年闰年判定口诀：四年一闰，百年不闰，四百年再闰，三千二百年再不闰即： ①能被4整除但不能被101整除的是闰年(如2022不是闰年，2022是闰年)②能被400整除但不能被3200整除的是闰年(如2000是闰年，2101不是闰年，3200也不是闰年)闰年(2月有29天，全年有366天)：满意以上两个条件中随意一个条件平年(2月有28天，全年有365天)：两个条件都不满意2、大月与小月二、根本题型1、确定x年x月x日为星期x，求x年x月x日为星期几?这是星期日期问题中最常见的题型，此类问题又可细分为以下几种小题型：(1)所求日期与确定日期同月同日不同年解决此类问题，只用记住一句话：每过一年星期数增加1，过闰日再加1.也就是说，每过一年，星期数就在原来的根底上加1，假如这个时间段包含“2月29日”这一天，那么须要再加1(有几个2月29日就加几个1)例1：2022年6月24日是星期五，求2022年6月24日是星期几?A、星期五 B、星期六 C、星期日 D、星期一【答案】C【解析】2022年6月24日到2022年6月24日正好过了一年，星期数应当先加1(每过一年星期数增加1)，又由于2022年是闰年，有2月29日这天，而2022年6月24日到2022年6月24日这段时间正好包括了2月29日这天，因此须要再加1(过闰日再加1)，一共加2。

所以，2022年6月24日为星期日例2：2022年6月24日是星期日，求2022年6月24日是星期几?A、星期一 B、星期二 C、星期三 D、星期四【答案】A【解析】2022年6月24日到2022年6月24日正好过了一年，星期数应当先加1(每过一年星期数增加1)，但是这里须要留意的是，尽管2022年是闰年，有2月29日这天，但2022年6月24日到2022年6月24日这段时间不包括2月29日这天，因此不须要再加1所以，2022年6月24日为星期一例3:2003年7月1日是星期二，那么2022年7月1日是星期几?A、星期四 B、星期五 C、星期六 D、星期日【答案】B【解析】每过一年星期数增加1，过闰日再加1，从2003到2022共8年，先加8，中间有两个闰日，再加2，一共加10，即加3，所以2022年7月1日是星期五核心提示】①在星期日期问题中，但凡要求星期几，其核心就在于“过7天与不过是一样的”，所以干脆划掉天数中7的倍数即可②当(要求的年份-确定的年份)是4的倍数且月份和日期都不变时，增加的闰日就是相隔年数除以4得到的商当(要求的年份-确定的年份)除以4除不尽时，先求确定的年份+余数年的星期数，然后再进展前面同样的计算。

2)所求日期与确定日期同年同日不同月解决此类问题，同样只用记住一句话：每过一个月，星期数增加(前月总天数-28) 例4：2022年6月24日是星期五，求2022年10月24日是星期几?A、星期一 B、星期二 C、星期三 D、星期四 【答案】A【解析】2022年6月、7月、8月、9月分别有30天、31天、31天、30天，故星期数应当增加2+3+3+2=10,即加3，故2022年10月24日是星期一3)所求日期与确定日期同年同月不同日此类问题特别简洁，记住口诀：星期数增加(日期之差除以7所得余数)例5：2022年6月20日是星期一，求2022年6月30日是星期几?A、星期一 B、星期二 C、星期三 D、星期四【答案】D【解析】日期之差为10，除以7余数为3，即星期数+3，所以，2022年6月30日是星期四4)所求日期与确定日期年/月/日都不同这类题是以上三类题的综合版，解题思想为：先考虑年份，再考虑月份，再考虑日期 例6：2022年8月8日是星期五，求2022年10月10日是星期几?A、星期四 B、星期五 C、星期六 D、星期日【答案】D【解析】2022年8月8日到2022年8月8日，经过2年且不包含2月29日这一天，依据每过一年星期数增加1，过闰日再加1，2022年8月8日为星期日。

2022年8月8日到2022年10月8日，经过两个月，8月、9月分别有31天和30天，依据每过一个月，星期数增加(前月总天数-28)，因此，一共增加3+2=5，所以2022年10月8日为星期五2022年10月8日与2022年10月10日相差2天，依据星期数增加(日期之差除以7所得余数)，所以2022年10月10日为星期日2、确定某天(昨天、今日、明天等)之前或之后x天是星期x，求某天(昨天、今日、明天等)之前或之后x天是星期几? 这类题型主要考察的是不同日期之间的间隔天数，这个间隔天数是通过之前或之后x天来表述的解题方法是：画图，将确定星期几的那天作为初始日期，求出所求日期与初始日期的间隔天数，用间隔天数除以7得到余数a，将初始日期的星期数往前(所求日期在初始日期之前的往前推)或往后(所求日期在初始日期之后的往后推)推a天即求出所求日期的星期数例7：假设“昨天”之后的第15天为星期二，那么“明天”之前的第101天为星期几?(上海2005)A、星期日 B、星期三 C、星期一 D、星期二 【答案】C【解析】 ? 101 昨今明 15 星期二将“昨天”之后的第15天——星期二作为初试日期，画图，从图中可以看出所求日期与初始日期相隔101+15-2=113天，113除以7余数为1，所以所求日期为初始日期往前推1天，即星期一(所求日期在初始日期的过去，所以往前推)。

3、某年/月有x个星期x，求该年/月有几个星期x(或者求x年x月x日为星期几)? 这类题型相较前面两类，难度有所提升与前面两类题目不同的是，我们不能干脆确定初始日期，须要借助生活常识来挖掘隐含条件，确定初始日期，然后才能遵照前面的方法解题例8：某月有四个星期四和五个星期五，请问该月16号星期几?A、星期四 B、星期五 C、星期六 D、星期日【答案】C【解析】一般星期四与星期五是连着的，但是依据题目意思，该月有四个星期四和五个星期五，说明某个连着的星期四与星期五中，星期五属于这个月而星期四不属于这个月，而只有当该月1号时星期五才满意这个条件所以确定该月1号为星期五，16号与1号相隔15天，15除以7余数为1，所以16号为星期六三、小结 星期日期问题本身并不太难，只要考生驾驭其实质：所求星期数=确定星期数+(间隔天数除以7所得余数)，结合上述方法，一般都能在较短的时间做出正确的答案对于星期日期问题的难点就在于求间隔天数，而间隔天数的求解过程往往会涉及闰年、平年以及大小月的问题，所以考生在解题的过程必须要细心，幸免出现不应当犯的错误对于上述的解题口诀，理解之后再应用，可以大大提高解题速度。

时间最少型”试题有以下三个做题原那么：1.假如是多人依次做事情，那么让占时间最少的事务先进展 例：某美发厅有甲、乙两位理发师星期天下午同时来了5位顾客依据发型不同，给这5位顾客理发所须要的时问分别为10分、l2分、l5分、21分、25分那么这5位顾客理发和等候所须要的时间总和最少为多少分钟?( )A. 37 B.47 C. 120 D. 130【答案与解析】D此题是一道统筹问题这道题的解题思路是：依据每个顾客所需时间不同，制定一个最优依次表使总时间最短5位顾客理发总时间为10+12+15+21+25=83分钟，83÷2≈41分钟，所以甲、乙两位理发师工作时间应比拟接近41分钟，这样5位顾客理发及等候的总时间最少故支配为甲接待10分、12分和21分的顾客，乙接待15分、25分的顾客，这样5位等候时间是10×2+12×1+15×1=47分钟理发及等候总时间是83+47=10×3+12×2+15×2+21+25=130分钟 2.假如是一人做多件事情，那么让能同时做的事情一起进展 例：妈妈让李明给客人烧水切茶，洗水壶要1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要2分。

为了让客人早点喝上茶，按你认为最合理的支配，多少分钟就能切好?( )A. 15 B. 16 C. 17 D. 18【答案及解析】B此题中李明一个人要完成整个烧水过程，要想时间最短，遵照“能同时做的事情一起进展”的原那么，可做如下支配：洗水壶1分钟，烧开水15分钟，共计16分钟在烧开水的时候，洗茶壶1分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶2分钟，共计5分钟，这5分钟可以和刚刚的烧开水15分钟同时进展因此，最短时间为16分钟3. 假如是几件事情同时进展，那么尽量把最耗时的几件事同时完成 例：毛毛骑在牛背上过河，他共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要2分钟，乙过河要3分钟，丙过河要4分钟，丁过河要5分钟毛毛每次。