高中物理：用分组法求纸带加速度知识点分析 人教版必修1.doc

用“分组法”求纸带的加速度 打点计时器是中学物理实验中的重要计时仪器.与打点计时器相关的分组实验和创新实验比较多，如研究匀变速直线运动、验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒定律等等，随着新课标理念的逐步推广，高考中涉及到打点计时器和以打点计时器为原型的创新题也越来越多，对学生的联想能力和知识迁移能力的要求也越来越高.打点计时器中关于纸带问题的分析一直是高考中的一个热点，也是很多同学容易失分的一个知识点.如07年广东高考关于纸带分析的实验题竟是全卷得分率最低的一道题之一（平均得分仅2.41分）.纸带处理常常出错，关键还是同学们对如何求速度、加速度存在一定的问题，特别是如何求加速度，最容易出错.（一）邻差法、逐差法、分组法求纸带加速度的比较A B C D E F DS1 S2 S3 S4 S5 S6图1我们知道，纸带计算加速度，主要是利用进行求解，如图1所示纸带：（1）邻差法：设计数点的时间间隔为T，若直接利用进行求解，则，，…… 可得纸带加速度的平均值 这种方法叫邻差法，显然，这种用邻差法求加速度的方法只用了s1、s6两个数据，而s2、s3、s4、s5在计算过程中均被消去了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的值误差较大，这种方法不可取.（2）逐差法：对上面的纸带通过观察有 可写成 同理 ； 故 ，，，从而 这种计算加速度的方法叫做逐差法.逐差法将s1、s2、……s6各实验数据都利用了，没有丢失数据，使正负偶然误差尽可能抵消，算出的值误差较小.因此教材要求我们要采用逐差法求纸带的加速度.(3)分组法：A B C D E F DsⅠ SⅡ图2如图2所示，我们可以把整条纸带划分为时间间隔相等的前后相邻的两大段 sⅠ和sⅡ，即把纸带一分为二．将公式推广运用到整条打点纸带，直接求出加速度.即 将纸带上的数据分为两组，按照上面的公式求加速度的方法称为分组法.对比逐差法和分组法，我们不难看出，教材采用逐差法求加速度有明显的不足:（1）逐差法原理复杂，难度大；(2) 逐差法步骤曲折，计算复杂，在处理已知各计数点到初始点之间距离的纸带时更加突出，不方便；(3) 逐差法着眼点是局部，偏重于数学方法，物理意义不明显．分组法是把整条纸带划分为时间间隔T相等的前后相邻的两大段sⅠ和sⅡ,将公式推广运用到整条打点纸带,物理意义明显.（二）应用举例图3 例1．（07年天津）某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动.他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带（如图3所示）.他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E. 测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm，则打C点时小车的瞬时速度大小为 m/s，小车运动的加速度大小为 m/s2，AB的距离应为 cm.（保留三位有效数字）解析：依题意，相邻计数点之间的时间间隔T＝0.1s，要求纸带的加速度，我们直接采用分组法，即；其余两空的答案为速度vC＝0.986m/s,距离sAB = 5.99m.例2．（07年广东）如图4(a)所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连.开始时，小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离.启动计时器，释放重物，小车在重物牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离.打点计时器使用的交流电频率为50Hz. 图4（b）中a、b、c是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如图箭头所示.图112.722.822.922.982.822.622.081.901.731.481.321.12单位：cmabc图4（b）D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7(1)根据所提供的纸带和数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为 m/s2（计算结果保留两位有效数字）。

2) 打a段纸带时，小车的加速度是2.5m/s2，请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中的 .(3) 如果重力加速度取，由纸带数据可推算出重物与小车的质量比为 .解析：（1）要求c段的加速度，可直接用分组法，即把6段数据分成两组，所以故加速度的大小为5.0m/s2 （2）由纸带可知，物体在D4D5区间的速度可能最大； （3）设重物的质量为m，小车的质量为M，重物拉小车时对车和重物所组成的整体有： 重物落地后，小车减速运动时有： 联立解出例3．（01年全国）一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图5所示.图6是打出的纸带的一段.已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，利用图6给出的数据可求出小车下滑的加速度a =_________. 图5图6解析：此题的数据共有9段，我们可舍弃最短的那一段，然后对剩下的8段采用分组法，即2－5段为一组，6－9段为一组.所以 （3.90～4.10 m/s2之间都正确）例4.（89年全国）在测定匀变速直线运动的加速度的实验中,用打点计时器记录纸带运动的时间,计时器所用电源的频率为50赫兹.图6为做匀变速直线运动的小车带动的纸带上记录的一些点,在每相邻的两点中间都有四个点未画出.按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点,用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离分别是8.78、16.08、21.87、26.16、28.94 (单位:厘米),由此可得小车的加速度的大小为 米/秒2, 方向 .图6解析：此题若用逐差法求纸带的加速度，则必须要先求出1、2两点之间的距离s12，2、3两点之间的距离s23，3、4两点之间的距离s34，这样计算量将很大，计算的结果很容易出错.若采用分组法，把0、2两点之间的距离视为sⅠ，2、4两点之间的距离视为sⅡ（舍弃4、5两点之间的数据），且相邻计数点的时间间隔为T＝0.1s, 则 .故加速度的大小为1.50m/s2,方向与速度的方向相反.（答－1.50的不扣分，加速度大小得1.49或1.51的扣1分）通过以上分析，显然分组法比逐差法要优越，分组法可以简化数据的处理，缩短解题时间，并且得到的结果准确度高.而如果所选的计数段为奇数段，则可采取去掉最短的那一段后（最短的测量误差相对较大，故舍弃）再用分组法求解. 4。