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数学建模部分概念 期末复习 数学建模局部定义概念 第一章1.1 实践、数学与数学模型一、相关概念〔特定对象 特定目的 特有内在规律〕 1.原型：客观存在的各种探究对象既包括有形的对象，也包括无形的、 思维中的对象，还包括各种系统和过程等2.模型：为了某个特定的目的，将原型的某一局部信息简缩，提炼而构 造的整个原型或其局部或其某一层面的替代物3.原型与模型的关系：原型是模型的前提与根底，模型是原型的提炼与 升华原型有各个方面和各个层次的特征，而模型只要求反映与某些目 的有关的那些方面和层次二、什么是数学模型〔Mathematical Model 对于现实世界中的一个特定对象，为了一个特定的目的,依据特 有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到 的一个数学构造 广义上讲，数学模型是指但凡以相应的客观原型作为背景，加以一级抽 象或多级抽象的数学概念、数学式子、数学理论等都叫数学模型 狭义上讲，数学模型是指那些反映特定问题或特定事物的数学符号系统 〔我们所指的数学模型是指狭义上的数学模型〕 数学模型不是原型的复制品，而是为了必须的目的，对原型所作的一种 抽象模拟。

它用数学算式、数学符号、程序、图表等刻画客观事物的本质属 性与内在关系，是对现实世界的抽象、简化而有本质的描述，它源于现实又 高于现实 三、什么是数学建模数学建模是指应用数学的方法解决某一实际问题的全过程包括： 〔1〕对实际问题的较具体的了解、分析和判定; 〔2〕为解决问题所需相关数学方法的选择; 〔3〕针对实际问题的数学描述,建立数学模型; 〔4〕对数学模型的求解和必要的计算; 〔5〕数学结果在实际问题中的验证; 〔6〕将合理的数学结果应用于实际问题之中,从而解决问题 四 数学建模流程图〔参见教材上册P14〕 1实际问题 2抽象、简化、假设，确定变量和参数3 依据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确 的数学关系，即在此简化阶段上构造数学模型 4解析地或近似地求解该数学模型5用实际问题的实测数据等来说明、验证该数学模型〔假设不通过，返回第2步〕 6投入运用，从而可产生经济、社会效益 完备的图画----黄金分割 黄金分割又称黄金律，是指事物各局部间必须的数学比例关系，即将整 体一分为二，较大局部与较小局部之比等于整体与较大局部之比，其比值为 1:0.618或1.618:1，即长段为全段的0.618。

所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两局部，使其中一局部对于 全部之比，等于另一局部对于该局部之比 计算黄金分割最简洁的方法: 计算斐波那契数列 1,1,2,3,5,8,13,21,... 从第 二位起相邻两数之比，1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值 1.2 八步建模法1. 问题提出 2.量的分析 3. 模型假设 4. 模型建立 5. 模型求解 6. 模型分析 7. 模型检验 8. 模型应用数学建模采纳的方法〔详见教材P11〕1. 机理分析法: 在对探究对象内部机理分析的根底上, 利用建模假设所给出 的建模信息或前提条件及相关领域学问、相应的数学工具来构造模型 2. 系统识别建模法: 对系统内部机理不清晰的状况下, 利用建模假设或实际 对系统的测试数据所给的系统的输入输出信息及数据, 用纯粹的数学方法确 定模型形式，借助于概率论和数理统计来辨识参数构造模型 3. 仿真建模法: 利用各种仿真方法建立数学模型4. 相像类比建模法: 借助于相像原理和事物之间的类比关系进展建模的方法， 是依据不同探究对象之间的某些相像性〔数学相像、物理相像和其他相像〕 借用移植领域的数学模型老构造数学模型的方法。

1.3 数学模型的分类〔参见教材上册P15〕1、按建模的数学方法划分：初等模型、数学规划模型、微分方程模型、 差分方程模型、概率统计模型、图论模型、模糊模型和灰色模型等； 2、按建模中变量特点划分：确定性模型与随机性模型、静态模型与动 态模型、线性模型与非线性模型、离散模型与连续模型；3、按应用领域划分：人口模型、交通模型、环境模型、规划模型、生 态模型、资源模型等；4、按建模的目的划分：描述模型、预料模型、优化模型、决策模型、 限制模型等；5、按对问题的了解程度划分：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等； 分类5的详细说明： 〔1〕白箱模型(White Box) 对系统相当了解，利用系统的机理方程建立起来的数 学模型，通常采纳机理建模 〔2〕黑箱(Black Box)模型 对系统并不了解，利用试验得到的输入输出数据来构 建系统的等价模型，通常采纳统计建模 〔3〕灰箱(Gray Box)模型 介于白箱模型和黑箱模型之间的模型1.4 数学模型特点与建模实力造就 一、数学模型的特点1、逼真性和可行性：模型越逼真就越困难,应用起来费用越高,常与取得的效益 不成正比所以须要对逼真性与可行性进展折衷。

2、渐进性：数学模型通常不会是一次就胜利的,往往须要反复修正,渐渐完善3、强健性： 对于已建好的数学模型,当观测数据有微小的变更或者模型构造及参数发生微小改变时,模型求解的结果也随之发生微小的改变 4、可转移(移植)性：数学模型是现实对象抽象化产物，它可能与其它领域其它 事物有共性时时好多领域不同事物却共有几乎一样数学模型 5、非预制性：大千世界改变莫测,千姿百态,不能要求把全部的模型做成预制品 供我们运用建镆时遇到的问题往往事先没有答案, 因此必需创新,产生新方法、 新概念6、条理性：从建模角度启程,人们对现实对象分析应当全面、深化, 更具有条理性即使建模失败，对解决探究实际问题也是有利的 7、技艺性: 建模与其说使一门技术,不如说是一种技艺很强的技巧 艺术期间经历、想象力、洞察力、判定力以及直觉灵感起的作用 往往比数学学问更大人的学问是有限的,想象力是无限的8、局限性: 由于建模时往往会把现实对象简化、近似、假设,因此当模型应用到实际时就必需考虑被忽视的简化因素于是结论往往是相对的、近似的另外，由于人类相识实力受科学技术以及数学本身开展水平的限制，至今还有不少实际问题没有建立出有价值的管用的数学模型，如中医诊断等。

二、数学建模实力的造就〔教材上册P16〕 〔1〕数学学问的积累； 〔2〕学好数学模型课，多看、多学数学建模案例； 〔3〕留心各样事物，造就视察实力和用数学解决问题的思想； 〔4〕须要丰富的想象力与敏锐、深刻的洞察力； 〔5〕爱好是学习的动力，努力造就建模爱好； 〔6〕与计算机的严密关联，学会运用相关软件； 〔7〕虚心学习，注意团队意识和团结协作； 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页。