青岛市市北区八年级下期末数学模拟试题(附答案).pdf

2017-2018 学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学模拟试 卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共5 小题，共 15.0 分） 1.下列分解因式，正确的是（） A. (??+1)(??-1) =??2+1 B. -9+??2= (3+??)(??-3) C. ??2+2??+??=??(??+2) +1 D. ?? 2 -4?? 2 = (??+ 4??)(??-4??) 2.如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG 和AED的面积分别为51 和 38，则EDF的面积为（） A. 6.5 B. 5.5 C. 8 D. 13 3.在ABC中，已知A、B、C的度数之比是1：1：2，BC=4，ABC的面积为（） A. 2 B. 12 5 C. 4 D. 8 4.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是 8，则第三块木板的边数应是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5.如图，ABC中，C=90，E、F分别是AC、BC上两点，AE=8，BF=6，点P、Q、D分别是AF、 BE、AB的中点，则PQ的长为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共6 小题，共 18.0 分） 6.已知关于x的方式方程 ??- 1 ??+ 4= ?? ??+4会产生增根，则 m=______ 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边OA1， OA2，OA3，OA4都在坐标轴上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4= =30若点A1的坐标为 （3，0），OA1=OC2，OA2=OC3OA3=OC 4，则依此规律，点A2018的纵坐标为 ______ 8.已知一次函数y=-x+1与y=kx+b的图象在同一直角坐标系中的位置如 图 （直线l1和l2） ， 它们的交点为P， 那么关于x的不等式 -x+1kx+b 的解集为 ______ 9.如图，在 ?ABCD中，B=50，CE平分BCD，交AD于E，则DCE的度数是 ______ 10.如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A顺时针旋 转得到ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处， 点C落在点E处） ， 连接BD，则四边形AEDB的面积为 ______ 11.如图，将边长为12 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开， 再把ABC沿着AD方向平移， 得到A BC，当两个三角形重叠部分的图形面积为36 时，它移动的距离AA等于 ______ 三、计算题（本大题共2 小题，共 24.0 分） 12.分解因式： （1）x（x+y）（x-y）-x（x+y） 2 （2）（x-1 ） 2+2（ 1- x）?y+y 2 13.计算题： （1）解不等式组 2??+53(??+2) 1-2?? 3 + 1 5 0 （2）先化筒，再求值（ 1 ?? -??） ?? ??2- 2??+1，其中 m= 3 2 （3）解方程 1 ??- 1=1- 3 2??- 2 四、解答题（本大题共6 小题，共 63.0 分） 14.已知，线段a，直线 1及 1 外一点A，求作：ABC，使AB=AC，BC=a，且点B、C在直线 1 上 15.一个工程队修一条3000 米的公路， 由于开始施工时增加了人员，实际每天修路比原来多50% ，结 果提前 2 天完成，求实际每天修路多少米？ 16.如图，RtABC中，ACB=90，D是AB上一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证： BE垂直平分CD 17.某学校在商场购买甲、乙两种不同足球， 购买甲种足球共花费2000 元，购买乙种足球共花费1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2 倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多 花 20 元 （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？ （2）为响应习总书记 “足球进校园” 的号召， 这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50 个并 且购进乙种足球的数量不少于甲种足球数量的 5 6，学校应如何采购才能使总花费最低？ 18.已知：如图， ?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与 AD，BC分别相交于点E，F （1）求证：OE=OF； （2）楚接BE，DF，求证：BE=DF 19.如图 1，在等边ABC中，AB=BC=AC=8cm，现有两个动点E，P分别从点A和点B同时出发，其中 点E以 1cm/ 秒的速度沿AB向终点B运动；点P以 2cm/ 秒的速度沿射线BC运动过点E作EF BC交AC于点F，连接EP，FP设动点运动时间为t秒（ 0t8） （1）当点P段BC上运动时，t为何值，四边形PCFE是平行四边形？请说明理由； （2）设EBP的面积为y（cm 2），求 y与t之间的函数关系式； （3）当点P在射线BC上运动时，是否存在某一时刻t，使点C在PF的中垂线上？若存在，请直 接给出此时t的值（无需证明），若不存在，请说明理由 答案和解析 1.【答案】 B 【解析】 解：A、（x+1）（x-1 ）=x 2-1 ，是整式乘法，故此选项错误； B、-9+y 2=（3+y）（y-3 ），正确； C、x 2+2x+l=（x+1）2，故此选项错误； D、x 2-4y2=（x+2y）（x-2y ），故此选项错误； 故选： B 利用平方差公式以及完全平方公式分别分解因式得出答案 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 2.【答案】 A 【解析】 解：设 EDF的面积为 x， 作 DH AC于 H， AD是ABC的角平分线， DF AB ，DH AC ， DF=DH ， 在 RtDFE和 RtDHG 中， ， RtDFE RtDHG ， 由题意得， 38+x=51-x， 解得， x=6.5， EDF的面积为 6.5 ， 故选： A 作 DH AC于 H，根据角平分线的性质得到DF=DH ，证明 RtDFE RtDHG ，根据题意列 出方程，解方程即可 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的 关键 3.【答案】 D 【解析】 解： A、B、C的度数之比是 1：1：2， A=B=45， C=90 ， BC=AC=4 ， SABC=44=8， 故选： D 依据 A、B、C的度数之比是 1：1：2，即可得到 A=B=45 ， C=90 ，再根据 BC=AC=4 ，即可得出 SABC=44=8 本题主要考查了等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所 有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质 4.【答案】 A 【解析】 解：正八边形的每个内角为：180-3608=135， 两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2135=270， 那么另一个多边形的内角度数为：360-270=90， 正方形的每个内角和为90， 另一个是正方形 故选： A 正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360：若 能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满 两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角需注意正多边形内角度数=180-360边数 5.【答案】 B 【解析】 解： P、Q 、D分别是 AF、BE 、AB的中点， PD ，QD是PDQ 的中位线， PD= BF=3 ，DQ= AE=4 ，PD BF ，DQ AE ， PDA= ABC ，QDB= CAB ， C=90 ， ABC+ CAB=90 ， PDA+ QDB=90 ， PDQ=90 ， PQ==5， 故选： B 由已知条件易证 PDQ 是直角三角形， 再根据三角形中位线定理可求出PD和 PQ的长，利 用勾股定理即可求出PQ的长，问题得解 本题考查了三角形中位线定理的运用、直角三角形的判断以及勾股定理的运用，证明 PDQ 是直角三角形是解题的关键 6.【答案】 -5 【解析】 解：两边都乘以 x+4，得： x-1=m， 分式方程有增根， 增根为 x=-4， 将 x=-4 是代入整式方程，得： m=-5， 故答案为： -5 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+4=0，求出 x 的值，代入整 式方程求出 m的值即可 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0 确定增 根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 7.【答案】 3（ 23 3 ） 2017 【解析】 解：RtOA2C2中， A2OC2=30，OC2=3 则 OA 2=3 OA 2=OC3=3 同理 OA 3=3（ ） 2 依此规律，点 A2018OA 3=3（ ） 2017 故答案为： 3（） 2017 根据三角函数 OC n= OA n依次可得点 A2018的纵坐标 本题为平面直角坐标系下的坐标规律探究问题，考查了特殊角锐角三角函数以及数形结 合的思想 8.【答案】 x-1 【解析】 解：两个条直线的交点坐标为（-1 ，2）， 当 x-1 时， 直线 y1在直线 y2的上方， 当 x-1 时， 直线 y1在直线 y2的下方， 故不等式 -x+1kx+b 的解集为 x-1 故答案为； x-1 由图象可以知道，当x=-1 时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判 断出不等式 -x+1kx+b 的解集 本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元 一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点” 处函数值的大小发生了改变，难度适中 9.【答案】 65 【解析】 解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD ， B+BCD=180 ， B=50， BCD=130 ， CE平分 BCD ， DCE= BCD=65 ， 故答案为 65 利用平行四边形的邻角互补，求出BCD 即可解决问题； 本题考查平行四边形的性质、 角平分线的定义等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型 10.【答案】 27 2 【解析】 解：在 ABC中， C=90 ，AC=4 ，BC=3 ， AB=5 ， 将 ABC绕点 A顺时针旋转，使点C落在 E处，点 B恰好落在 AC延长线上点 D处， AD=AB=5 ， CD=AD-AC=1， 四边形 AEDB 的面积为， 故答案为： 通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即 可 题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特 别是线段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂训练 11.【答案】 6 【解析】 解：设 AA =x，AC与 AB相交于点 E， ACD是正方形 ABCD 剪开得到的， ACD是等腰直角三角形， A=45， AA E是等腰直角三角形， AE=AA =x， AD=AD-AA =12-x， 两个三角形重叠部分的面积为36， x（12-x ）=36， 整理得， x 2-12x+36=0， 解得 x1=x2=6， 即移动的距离 AA 等于 6 故答案为： 6 设 AA =x，AC与 AB相交于点 E，判断出 AA E是等腰直角三角形，根据等腰直角 三角形的性质可得AE=x，再表示出 AD，然后根据平行四边形的面积公式列方程求解 即可 本题考查了平移的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性 质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键 12.【答案】解：（ 1）原式 =x（x+y） （x-y） - （x+y） =-2xy（x+y） （2）原式 =（x-1） 2-2 （ x-1）y+y 2 =（x-1-y） 2 【解析】 （1）提公因式法分解因式即可； （2）理由公式法分解因式即可； 本题考查提公因式法与公。