江西省南昌市三校（南昌一中，南昌十中，南铁一中）2015届高三上学期第一次联考 数学文 含答案.doc

江西省南昌市三校（（南昌一中，南昌十中，南铁一中）2015 届高三上第一次联考 数学文试卷满分： 150 分 考试时间：2014.8.27一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．每小题只有一个正确选项）1．设全集 ，集合 ，则 （ ）UZ{1,2}{,1AB()UACBA． B． C． D．{} {1,}2．设 A，B 是两个集合，① ， ， ；② ， ，R|0}y:|fxy|0Ax{|}ByR； :fxx③ ， ， ．则上述对应法则}21|{A}41|{yB23:xyf中，能构成 A 到 B 的映射的个数为（ ）fA． B． C． D．3 03．已知 为第二象限角， ，则 =（ ）53sin2sinA． B． C． D．2542112544．若 且角 的终边经过点 ，则 点的横坐标 是（ ）,3cosP),(xxA． B． C． D．22235．设命题甲：关于 的不等式 对一切 恒成立，命题乙：对数函数x40axxR在 上递减，那么甲是乙的（ ） 42logay（(0,)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知命题 ： ；命题 ： ，则下列命题中为真命题p,3xRq32,1xRx的是（ ）A． B． C． D．qpppq7．把函数 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长sin2yx4到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得函数图象的解析式为（ ） A． B． C． D．cosinyxsin()4yxsinyx8．函数 的图像大致为（ ）sin2xy9．已知定义在 R 上的奇函数 )(xf，满足 (4)(fxfx，且在区间[0,2]上是增函数，则（ ）A． (25)180f B． 80)(125)ffC． 1)80ff D． (25f10．已知函数 yx是定义在实数集 R 上的奇函数，且当0,xff（其中 fx是 f的导函数） ，设1122log4l,2,afbf1lg5cf， 则 的大小关系是,abc（ ）A． cB． ca C． D．cb二．填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分,共 25 分）11．已知函数 3log,(0)()2 xf，则 (9)0f_______．12．已知函数 ， 是偶函数，则 a+b= ．()fab[23,4]xa13．在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，且 ，c22，1,2cba则 ． ABCS14．若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则2()lnfxx(1,)k实数 的取值范围是 ．k15．给出下列命题：① 若函数 的一个对称中心是 ，则 的值为 ；xaxfcosin)(0,6a3② 函数 在区间 上单调递减；)2sf ],0[③ 已知函数 ，若 对任意 恒成立，in()xf )()(6xffR则 ；65或④ 函数 的最小正周期为 ．|1)32sin(|)xf 其中正确结论的序号是 ．三．解答题（本大题共 6 小题,共 75 分，解答题应写出必要的文字说明或演算步骤）16． (本小题满分 12 分)设关于 的函数 2()lg3)fxx的定义域为集合 A，函数),04gxax的值域为集合 B．（1）求集合 ；　（2）若集合 满足 A，求实数 a 的取值范围．AB,17． （本小题满分 12 分）已知 处取得极值，且1)0()(23 xacbxaxf 在.1)(f（1）求常数 的值； （2）求 的极值.,abc()fx18.（本小题满分 12 分）已知函数 ．)sin(co23csin)( 2xxxf （1）求 ； （2）求 的最大值及单调递增区间．6f)(f19． （本小题满分 12 分）在 中，内角 A、B、C 的对边分别为 ，且a,bc.BaAbcos3sin(1)求角 的大小； （2）若 求 的值.,sin2i,3bc20.（本小题 13 分）函数 是定义在 上的奇函数，且 .21xbaf1,521f（1）确定函数 的解析式；xf（2）证明 在 上是增函数；,（3）解不等式 .01xff21． （本小题满分 14 分）已知函数 ．xaxfln)(（I）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1ayf1,f（II）求 的单调区间；()fx（III）若函数 没有零点，求实数 的取值范围．a南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学答 题 卷一．选择题（10×5 分=50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案二．填空题（5×5 分=25 分）11． 12． 13． 14． 15． 三．解答题16． （ 12 分）17． （ 12 分）18． （ 12 分）19． （ 12 分）20． （ 13 分）21． （ 14 分）南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学参考答案一．选择题（10×5 分=50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案 B C A D B B A A D C二．填空题（5×5 分=25 分）11． 3 12．2 13． 14． 15．①③433[1,)2三．解答题16． （ 12 分）解：（1）由 解得 或 ∴ ………3032x1x3),3()1,(A分又 在 上单调递增 ∴ ……………6 分ag)(]4,[]4,[aB（2）∵ ∴ ………………………………8 分BAA∴ 或 解得 或 1433a5∴ ．………………………………12 分),5(),(a17． （ 12 分）解：(1) 由已知有,23)(cbxxf ,1)(,0()1ff即： …………………6 分10a'(03),22fabcf(2)由（Ⅰ）知， ∴xxf32)( )1()( xxf当 x＜－1 时，或 x＞1 时， 0),1,0)(  ff时当内分别为增函数；在（－1， 1）内是减函数.,,)(和在f∴当 x = －1 时，函数 f(x)取得极大值 f(－ 1)=1；当 x=1 时，函数 f(x)取得极小值 f(1)=－ 1 …………………………………12 分18． （ 12 分）解：（1）∵ ∴ ……… 4 分)32sin(co23sin1)( xxf 23)6(1f(2)当 即 时， 取最大值 1；23kx1Zkf由 解得 2 )(225Zkx∴ …………12 分kxf ,1,1)(， 增 区 间 是的 最 大 值 是19． （ 12 分）解： 得 .所以 所以 …………… 6,sini)1(BbAaBcos3i,3tanB分(2) 由 及 得 .Ci2i ,siin)1(CAac2由 及余弦定理 ，得 .3bBbo22ac29所以 ……………………12 分3,ca20． （ 13 分）解：（1）由已知 是定义在 上的奇函数，21xbf1,，即 .00,又 ，即 ， .521f521a1a. ………………… 4 分21xf（2 ）证明：对于任意的 ，且 ，则1,,21x 2121121 212xxxff ， ， .20,021 01,221xx，即 .01xff xff∴ 函数 在 上是增函数 ……………… 8 分2)(,（3 ）由已知及（2）知， 是奇函数且在 上递增，)(xf1,202110xxx xffffxf∴ 不等式的解集为 ……………………13 分)21,0(21． （ 14 分）解：（I）当 时， ， ， ， ………… 1a()lnfx1'()(0)fx(1f'()2f2 分所以切线方程为 ………………………… 4 分210y（II ） ……………………………5 分'()()xaf当 时，在 时 ，所以 的单调增区间是 ；……6 分00,'()0fx()fx(0,)当 时，函数 与 在定义域上的情况如下：a()fx',)aa(,)a'()f0 +x↘ 极小值 ↗………………………………………8分（III）由（II）可知①当 时， 是函数 的单调增区间，0a(,)()fx且有 ， ，所以，此时函数有零点，不符合题意；1()10afe10f（或者分析图像 ， ，左是增函数右减函数，在定义域 上必有交xln ),0(点，所以存在一个零点）②当 时，函数 在定义域 上没零点；0a()f(0,)③当 时， 是函数 的极小值，也是函数 的最小值，afx()fx所以，当 ，即 时，函数 没有零点-()ln()10fea综上所述，当 时， 没有零点． ………………… 14 分ea(fx。