最短距离(压轴).doc

九年九年级级数学数学训练训练（四）（四） 指指导导教教师师：柳：柳 磊磊 1.（2012 湖北十堰，22,6）阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．解：=+，如图，建立平面直角坐标系，点 P（x，0）是 x轴上一点，则可以看成点 P 与点 A（0，1）的距离，可以看成点 P 与点 B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段 PA 与 PB 长度之和，它的最小值就是 PA+PB 的最小值． 设点 A 关于 x 轴的对称点为 A′，则 PA=PA′，因此，求 PA+PB 的最小值，只需求 PA′+PB 的最小值，而点 A′、B 间 的直线段距离最短，所以 PA′+PB 的最小值为线段 A′B 的长度．为此，构造直角三角 形 A′CB，因为 A′C=3，CB=3，所以 A′B=3，即原式的最小值为 3． 根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点 P（x，0）与点 A（1，1）、点 B _________ 的距离之和． （填写点 B 的坐标）（2）代数式的最小值为 _________ ．2.（2009 湖北恩施州，23,10）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷 ( )A和世界级自然保护区星斗山( )B位于笔直的沪渝高速公路X同侧，50kmABA，、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图 11（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和1SPAPB，图 11（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A， 连接BA交直线X于点P），P到A、B的距离之和2SPAPB．1 求1S、2S，并比较它们的大小；2 请你说明2SPAPB的值为最小；3 拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图 11（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．3.（2012 广西南宁，26,10）已知点 A（3，4），点 B 为直线 x=-1 上的动点，设 B（－1，y）．（1）如图 1，若点 C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC，求 y 与 x之间的函数关系式；2 在（1）的条件下，y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；3 如图 2，当点 B 的坐标为（－1，1）时，在 x 轴上另取两点 E，F，且 EF=1．线段 EF 在 x 轴上平移，线段 EFBA PX 图11（1）YXBAQPO 图11（3）BA PXA图11（2）平移至何处时，四边形 ABEF 的周长最小？求出此时点 E 的坐标．说说明：在下所明：在下所发发文档全部自己文档全部自己组组合或改合或改编编，解答部分，解答部分绝绝无抄无抄袭袭! 职业职业：初中数学教：初中数学教师师 喜喜欢欢数学的朋友可加好友数学的朋友可加好友 ： ：454724974，年，年龄龄不限，男女不限！不限，男女不限！ 地址：湖北武地址：湖北武汉汉青山某培青山某培训训学校学校友情提示：1.本训练题有一定难度，重在培养学生对知识的灵活运用上，适合中等及中等以上学生使用；2.本试卷有不少看起来很简单的题目，其实内藏玄机（此点多在解题方法上），望同学们能积极思考;。