上海市静安区2023届九年级数学上学期期末质量调研试.docx

上海市静安区2023届九年级数学上学期期末质量调研试 ; 上海市静安区2023届九年级数学上学期期末质量调研试题(考试时间:100分钟总分:150分)考生注意:1. 本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别表明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3. 答题时可用函数型计算器一、选择题：〔本大题共6题，每小题4分，总分值24分〕【以下各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 化简《a2《a5所得的结果是 B〔A〕a；〔B〕《a；〔C〕a；〔D〕《a. 2. 以下方程中，有实数跟的是D 〔A〕771010《《x《1《1《0； 〔B〕x《12《1；〔C〕2x4《3《0； 〔D〕《《1. xx《13. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方〔即同时使OA《3OC，OB《3OD〕，然后张开两脚，使A，B两DC个尖长是端分别段a的两个端点上，当CD《1.8cm时，AB的B〔A〕7.2cm； 〔B〕5.4cm； 〔C〕3.6cm；AOaB〔D〕0.6cm. 4. 以下判断错误的选项是 C《《《《〔A〕如果k《0或a《0，则ka《0； 《《《《〔B〕设m为实数，那么ma《b《ma《mb；《《〔C〕如果a//e，则a《ae；〔D〕在平行四边形ABCD中，AD《AB《BD. 5. 在Rt《ABC中，《C《90《，如果sinA《《《《《《第3题图1，则sinB的值是 A 3〔A〕222；〔B〕22；〔C〕；〔D〕3. 346. 将抛物线y1《x2《2x《3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2《ax2《bx《c重合，现有一直线y3《2x《3与抛物线y2《ax2《bx《c相交，当y2《y3时，利用图像写出此时x的取值范围是 C〔A〕x《《1；〔B〕x《3；〔C〕《1《x《3；〔D〕x《0.二、填空题 7. 已知ac1a《c1《《，则的值是. bd3b《d328. 已知线段AB长是2厘米，p是线段AB上的一点，且满足AP《AB《BP,则AP长为(5《1) 厘米.9. 已知△ABC的三边长是2、6、2，△DEF的两边长分别是1和3，如果△ABC与△DEF相似，则△DEF的第三边长应该是2. 10. 如果一个反比例函数图像与正比例函数y《2x图像有一个公共点A(1,a)，则这个反比例函数的解析式是y《2. x211. 如果抛物线y《ax《bx《c〔其中a、b、c是常数，且a《0〕在对称轴左侧的局部是回升的，则a《0.〔填“《〞或“《〞〕212. 将抛物线y《(x《m)向右平移2个单位后，对称轴是y轴，则m的值是2.13. 如图，斜坡AB的坡度是1:4，如果从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米，则斜坡AB`的长度是617米.BADCACB(第15题图)(第13题图)14. 在等腰ΔABC中，已知AB《AC《5，BC《8，点G是重心，联结BG，则《CBG的余切值是____4______.15. 如图，ΔABC中，点D在边AC上，《ABD《《C，AD《9，DC《7，则AB《___12____.16. 已知梯形ABCD，AD//BC，点E和点F分别在两腰AB和DC上，且EF是梯形的中位线，AD《3，BC《4。

设AD《a，则向量EF《____7《a_______〔用向量a表示〕 617. 如图，ΔABC中，AB《AC，《A《90《，BC《6，直线MN//BC，且分别交边AB，AC于点M、N，已知直线MN将ΔABC分为面积相等的两局部，如果将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边BC上的点D处，则BD《_____3_____ADABCMBNC (第18题图) (第17题图) 18. 如图，矩形纸片ABCD，AD《4，AB《3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使 点B落在点F处，联结FC，当ΔEFC是直角三角形时，则BE的长为___3/3______ 219. 〔此题总分值10分〕计算：3cot45《1《《tan60《《sin60《 cos30《2cos60《《1解：原式《3《132《1313《3《《2《《《112222《《12①②《x《y《520. 〔此题总分值10分〕解方程组：《2《(x《y)《2(x《y)《3《0解：由②得：(x《y《3)(x《y《1)《0∴ x《y《3或x《y《《1《x《y《5《x《y《5 ∴《或《x《y《3x《y《3《《《x1《4《x2《2 ∴《《y《1《1《y2《321. 〔此题总分值10分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分〕已知：二次函数图像的顶点坐标是《3,5《，且抛物线经过点A《1,3《。

〔1〕求此抛物线的叙述式；〔2〕如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求《ABC的面积解：〔1〕设抛物线的解析式为：y《a(x《3)《5 将A《1,3《代入上式得：3《a(1《3)《522解得：a《《1 2∴抛物线的解析式为：y《《1(x《3)2《5 2〔2〕 ∵ A《1,3《抛物线对称轴为：直线x《3∴ B《5,3《令x《0，那么y《《11《9《5《 22∴C《0,《《《1《2《∴ S《ABC《111AB《yA《yC《《5《1《3《《522222.(此题总分值10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分)如图，在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB//MN,在A点测得《MAB《60《,在B点测得《MBA《45《,AB《600米.(1)求点M到AB的距离；(结果保存根号)(2)在B点又测得《NBA《53《,求MN的长.(结果精确到1米)(参考数据:3《1.732,sin53《《0.8,cos53《《0.6,tan53《《1.33,cot53《《0.75) 。