排列组合例题教案.doc

1排列组合排列组合一、合理分类与准确分步法一、合理分类与准确分步法( (利用计数原理利用计数原理) ) 例 1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有( ） A．120 种 B．96 种 C．78 种 D．72 种 分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有 A4 4=24 种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有3*3*3*2*1=54 种排法，由分类计数原理，排法共有 24+54=78 种，选 C 解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后排（排列）的方法解答 二、特殊元素与特殊位置优待法二、特殊元素与特殊位置优待法 对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置 例 2、从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（ ）（A） 280 种 （B）240 种 （C）180 种 （D）96 种 分析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有1 4C种不同的选法，再从其余的 5 人中任选 3 人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有3 5A种不同的选法，所以不同的选派方案共有1 4C3 5A=240 种，选 B。

三、插空法、捆绑法三、插空法、捆绑法 对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可 例 3、7 人站成一排照相， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？分析： 先将其余四人排好有 A4 4=24 种排法，再在这些人之间及两端的 5 个2“空”中选三个位置让甲乙丙插入，则有 A3 5=60 种方法，这样共有 24*60=1440种不同排法 对于局部“小整体”的排列问题，可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一同排列，然后在进行局部排列 例 4、计划展出 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）（A） 5 54 4AA（B）5 54 43 3AAA（C）5 54 41 3AAA（D）5 54 42 2AAA分析：先把三种不同的画捆在一起，各看成整体，但水彩画不放在两端，则整体有2 2A种不同的排法，然后对 4 幅油画和 5 幅国画内部进行全排，有5 54 4AA种不同的排法，所以不同的陈列方式有5 54 42 2AAA种，选 D。

一、选择题1.（2010 广东卷 理）2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法243 31 21 2ACC；若小张、小赵都入选，则有选法122 32 2AA，共有选法 36 种，选 A. 2.（2010 北京卷文）用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个 数为 （ ） A．8B．24C．48D．120 【【答案答案】】C.w【【解析解析】】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.2 和 4 排在末位时，共有1 22A 种排法，3其余三位数从余下的四个数中任取三个有3 44 3 224A  种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有2 2448（个）.故选 C.3． （2010 北京卷理）用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶 数的个数为（ ）A．324 B．328 C．360 D．648 【【答案答案】】B 【【解析解析】】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素，当 0 排在末位时，有2 99 872A   （个） ，当 0 不排在末位时，有111 4884 8 8256AAA  （个） ，于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72256328（个）. 故选 B.4.（2010 全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有（A）6 种 （B）12 种 （C）24 种 （D）30 种答案：答案：C解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修修 2 门的种数门的种数2 42 4CC=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为2 4C=6，故只恰好有，故只恰好有 1 门相同的选法有门相同的选法有 24 种种 。

5.（2009 全国卷Ⅰ理）甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( D )（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 (D)345 种 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有112 536225CCC种选法; (2) 乙组中选出一名女生有211 562120CCC种选法.故共有 345 种选法.选 D.6.(2009 湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 .18A .24B .30C .36D4【答案】C【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是2 4C，顺序有3 3A种，而甲乙被分在同一个班的有3 3A种，所以种数是233 43330C AA7.（2009 四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站 两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【【答案答案】】B 【【解析解析】】解法一、解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A， （A 共有62 22 3AC种不同排法） ，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在 A、B 之间（若甲在 A、B 两端。

则为使 A、B 不相邻，只有把男生 乙排在 A、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12 种排法（A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有 12×4＝48 种不同排法 解法二；解法二；同解法一，从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A， （A 共有62 22 3AC种不同排法） ，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生 A、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有2 22 26AA=24 种排法； 第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生 B 和男生甲只有一种排法，此时共有2 26A＝12 种排法第三类：女生 B 和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有 一种排法此时共有2 26A＝12 种排法三类之和为 24＋12＋12＝48 种 8. （2009 全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门则甲、乙所选的 课程中至少有 1 门不相同的选法共有 A. 6 种 B. 12 种 C. 30 种 D. 36 种解解：用间接法即可.222 44430CCC种. 故选故选 C9.（2009 辽宁卷理）从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小 分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （A）70 种 （B） 80 种 （C） 100 种 （D）140 种 【解析】直接法：一男两女,有 C51C42＝5×6＝30 种,两男一女,有 C52C41＝10×4＝40 种,共计 70 种间接法：任意选取 C93＝84 种,其中都是男医生有 C53＝10 种,都是女医 生有 C41＝4 种,于是符合条件的有 84－10－4＝70 种.5【答案】A10.（2009 湖北卷文）从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种【答案】C【解析】5 人中选 4 人则有4 5C种，周五一人有1 4C种，周六两人则有2 3C，周日则有1 1C种，故共有4 5C×1 4C×2 3C=60 种,故选 C11.（2009 湖南卷文）某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为【 B 】A．14 B．16 C．20 D．48解:由间接法得321 62420416CCC，故选 B. 12.（2009 全国卷Ⅰ文）甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学，若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 （D）345 种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。

解：由题共有3452 61 31 51 21 62 5  CCCCCC，故选择 D14.（2009 陕西卷文）从 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字中任取两个奇数和两 个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108 网 答案:C. 解析:首先个位数字必须为奇数，从 1，3，5，7 四个中选择一个有1 4C种，再丛剩余 3 个奇数中选择一个，从 2，4，6 三个偶数中选择两个，进行十位，百位， 千位三个位置的全排故选 C. 15.(2009 湖南卷理)从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙 至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 [ C] A 85 B 56 C 49 D 28 6【答案】：C【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：12 27CC42，另一类是甲乙都去的选法有21 27CC=7，所以共有 42+7=49，即选C 项。

16.（2009 四川卷理）3 位男生和 3 位女生共 6 位同。