[工学]测量学a课件第11章.ppt

surveying,1,第十一章 线路曲线测设,surveying,2,§11-1线路平面组成和平面位置的标志,铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线 构成，这是因为路的定线中，由于受地形、 地物或其他因素限制,需要改变方向在改变方 向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保 证列车顺利通过这种曲线称平面曲线铁路 与公路线上采用的平面曲线主要有圆曲线和缓 和曲线如图11-1所示 surveying,3,线路平面组成和平面位置的标志,surveying,4,线路平面组成和平面位置的标志,在地面上标定线路的平面位置时,常用方木桩打 入地下,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置, 路前进方向左侧约0.3 m处打一标志桩,写明主桩 的名称及里程所谓里程是指该点离线路起点的距 离,通常以线路起点为K 0+000.0图11-2中的主桩为 直线上的一个转点(ZD)，它的编号为31；里程为 K 3+402.31，K 3表示3 km；402.31表示公里以下的 米数,即注明此桩离开线路起点的距离为3 402.31 msurveying,5,线路平面组成和平面位置的标志,surveying,6,§11-2 圆曲线及其主点的测设,一、圆曲线概述 1、圆曲线半径 我国《新建铁路工程测量规范》和《铁路技术管 理规程》中规定,在正线上采用的圆曲线半径为 4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、 1000、800、700、600、550、500、450、400和350 米。

各级铁路曲线的最大半径为4000米 我国《公路工程技术标准》中规定,高速公路的,surveying,7,最小半径在平原微丘区为650米,在山岭重丘区为250 米；一级公路在上述两种地区分别为400米和125米， 二级公路分别为250米和60米；三级公路分别为125米 和30米；四级公路分别为60米和15米 2、圆曲线主点 圆曲线的主点，如图11-3所示：,圆曲线概述,surveying,8,圆曲线概述,surveying,9,ZY——直圆点, 即直线与圆曲线的分界点； QZ——曲中点,即圆曲线的中点； YZ——圆直点,即圆曲线与直线的分界点 以上三点总称为圆曲线的主点 JD——两直线的交点,也是一个重要的点,但不 路上圆曲线概述,surveying,10,3、圆曲线要素 T—切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度 L—曲线长,即圆曲线的长度(ZY—QZ—YZ圆弧的长度） E0—外矢距,即交点至曲中点的距离(JD至QZ之 距离) α—转向角,即直线转向角 R—圆曲线半径 T、L、E0、α、R总称为圆曲线要素其几何关系为：,圆曲线概述,surveying,11,圆曲线概述,切线长,曲线长,外矢距,surveying,12,二、圆曲线主点里程计算 圆曲线的主点必须标记里程,里程增加的方向为 ZY→QZ→YZ。

如上例,若已知ZY点的里程为 K37+553.24,则QZ及YZ的里程可计算如下:,圆曲线主点里程计算,surveying,13,三、圆曲线主点的测设 在交点(JD)安置经纬仪,如图11-3,以望远镜 瞄准Ⅰ直线方向上的一个转点,沿该方向量切线长 T得ZY点,再以望远镜瞄准Ⅱ直线上的一个转点, 沿该方向量切线长T得YZ点,平转望远镜至内分角 线方向，量E0，用盘左、盘右分中法得QZ点这 三个主点规定用方桩加钉小钉标志点位圆曲线主点的测设,surveying,14,§11-3 圆曲线的详细测设,《新建铁路工程测量规范》规定,曲线点的间距宜为20m，在地形复杂处一般取为10m,在点 上要钉设木桩,以标定曲线的形状,在地形变 化处还要加钉木桩(称为加桩)设置曲线点 的工作称曲线测设测设圆曲线常用的方法 有偏角法和切线支距法surveying,15,偏角法测设圆曲线,一、偏角法测设圆曲线 1、测设原理,偏角即弦切角如图 11-4，偏角法测设圆曲线是 根据偏角及弦长测设曲线点， 从ZY点出发,根据偏角δ1及 弦长C（ZY-1）测设曲线点 1; 根据偏角δ2及弦长C（1一2）测设曲线点2……等偏 角法实质上是一种角度、距离交会法。

surveying,16,偏角法测设圆曲线,2、偏角及弦长的计算： （1）偏角计算 按几何关系,偏角等于弦所对应的圆心角之半 如图11-4,ZY-1曲线长为K,所对圆心角,则相应的偏角,surveying,17,当所测曲线各点间的距离相等时,以后各点的偏 角则为第一个偏角δ1的累计倍数即：,偏角法测设圆曲线,surveying,18,偏角法测设圆曲线,分弦的偏角：在实际工作中,曲线点要求设置在整 数（20m的倍数）里程上,即里程尾数为00,20,40,60， 80m等点上但曲线的起点ZY,中间点QZ及终点YZ常 不是整数里程,因此曲线两端及中间出现小于20m的弦 这样的弦称分弦例如前面例题中: ZY的里程为 37+553.24；QZ的里程为37+796.38；YZ的里程为 38+039.52,因而曲线两端及中间出现四段分弦其所 对应的曲线长分别为K1，K2，K3，K4，如图11-5.,surveying,19,偏角法测设圆曲线,K1=560.00-553.24=6.76m， 相应的偏角值,K2=796.38-780.00=16.38m，相应的偏角值,surveying,20,（2）弦长计算 由于铁路曲线半径一般很大, 20m的弦长与其相 应的曲线长之差很小,在测量误差允许范围以内,故在 测设工作中若曲线长在20m及20m以下时,就用弦长代 替相应的曲线长进行圆曲线测设。

弦弧差为:,偏角法测设圆曲线,surveying,21,偏角法测设圆曲线,算例:按前面算例,要求在圆曲线上每20m测设一曲线点 1. 测站设在ZY点,如图11-6, 以切线ZY-JD为零方向, 曲线ZY—QZ为顺时针方向旋转，由于偏角值与水平 度盘读数增加方向一致，各曲线点的偏角称为“正拨” 己知ZY的里程为K37+553.24, QZ 里程为K37+796.38 , R=500m,第一点的偏角所对应的曲线长为6.76m, 按以 下公式计算,,surveying,22,偏角法测设圆曲线,surveying,23,偏角法测设圆曲线,曲线长20m的偏角值1°08′45″,累加得曲线点2 的偏角值为23′15″+1°08′45″=1°32′00″；同 法可计算出3、4……各点的偏角值，算至QZ偏角为 13°55′51″，其值应为，对应的曲线长为243.14m （本例已知α=55°43′24″）计算时应按里程列表 （如表11-1）surveying,24,偏角法测设圆曲线,表11-1 偏角计算表 （正拨）,表11-2 偏角计算表 （反拨）,surveying,25,2. 测站设在YZ点,如图11-7。

测设另一半曲线 时,以切线YZ-JD为零方向, 曲线YZ—QZ为逆时针方 向旋转，由于偏角值与水平度盘读数增加方向相反， 各曲线点的偏角称为“反拨”按以上述类似方法计算, 同样按里程列出各点的偏角值(如表11-2)偏角法测设圆曲线,surveying,26,偏角法测设圆曲线,3、测设方法 以测站设在ZY点为例（如图11-6） （1）将经纬仪安置于ZY点上,度盘拨0°,后视JD 点或后视ZY点切线方向上的一个转点（ZD）,此 时,视线位于切线（ZY→JD）方向上（度盘仍保持 读数为0°） （2）打开照准部,按表11-1,“正拨”拨角δ1;在视线 上用钢尺量出弦长6.76m,插以测钎,定曲线点1surveying,27,偏角法测设圆曲线,surveying,28,偏角法测设圆曲线,（3）打开照准部,拨角δ 2（1°32′00″）；同时 用钢尺自曲线点1起量,以20m分划处对准望远镜视线, 插测钎，定曲线点2,拔去1点的测钎,在地面点1插孔 处打入木板桩 （4）同法,继续前进定出曲线点3、4……最后, 测设到曲中（QZ）点 类似地,将测站设在YZ 点, (如图11-7),可测设另一 半曲线surveying,29,偏角法测设圆曲线,注意：弦长丈量是从点到点,在QZ点的总偏角 应为,应检核所测设的QZ点点位是否闭合,如超限,须 及时检查原因,重新测设。

surveying,30,切线支距法测设圆曲线,二、切线支距法测设圆曲线 1、测设原理 切线支距法即直角坐标法用此法测设圆曲线 的原理为：以曲线起点ZY或曲线终点YZ为坐标原 点,以切线为直角坐标系的x轴,切线的垂线为直角坐 标系的y轴,如图11-8按曲线点的直角坐标（x,y） 测设曲线点x、y由下式计算：,surveying,31,切线支距法测设圆曲线,式中，R为圆曲线半径；Li为 曲线点i至ZY（YZ）的曲线长， 一般定为10m、20m、30m……，即每10m一桩surveying,32,切线支距法测设圆曲线,2、测设方法 如图11-9所示,设在圆曲 线 上每10m测设一点时,则沿 切线每10m量一点,然后于 10m处回量L-x1即10-x1,得一点,在此点上向切线垂直方 向量y1,即定出圆曲线上第1点,于切线20m处回量L-x2 即20-x2,得一点,在此点上,向切线垂直方向量y2,即定出 圆曲线上第2点同法,可定出圆曲线上其余各点surveying,33,切线支距法测设圆曲线,由于y值较小，y轴方向可用一般定直角的方法 测设；只有在y值大时,根据需要,才用经纬仪拨直角 测设y轴方向。

切线支距法适用于地势较平坦的地区 全站仪任意设站法测设圆曲线 实质：任意点的极坐标法surveying,34,§11-4 任意点极坐标法测设曲线,一、基本原理 根据坐标反算求得角度和距离，再利用极坐标 法进行测设 首先设定直角坐标系：以已知主点（如ZY点） 为坐标原点,以切线为x轴,经纬仪可以置于曲线一 侧,内侧或外侧,选择比较适当的位置安置仪器,如图 11-29,仪器首先置于曲线内侧任一点E,打桩、钉钉, 从E点至ZH点及拟测点均要通视测出以x轴为竖,surveying,35,轴的方位角α及ZY-E 的水平距离d,根据ZY 点的坐标计算测站E点 的坐标xE、yE，然后根 据xE、yE及曲线上各点 坐标xi、yi,反算出所需 的测设角度及边长di 按照各点的测设数据,在E点 安置仪器用极坐标法逐一测设基本原理,surveying,36,二、测设具体步骤及方法 例:某曲线,半径R=500m, 转向角α=28o36/20//，ZY点 里程为： K33+424.67,仪器置于E点,设 直角坐标系: ZY点为原点， ZY-JD为纵轴x,测得ZY-E边的长d=100m,坐标方位 角αZH-E=60°。

如图11一30测设具体步骤及方法,ZY,surveying,37,测设具体步骤及方法,[解] 1、计算测站点E的坐标,2、计算测点1的坐标,3、根据测站E及测点i的坐标,后视ZH点,反算 测设角度θi及边长di surveying,38,测设具体步骤及方法,设仪器置于E点 xE =50.000m, yE=86.603m 测设半个曲线,每10m一个 点如图11一31 当按θQZ及dQZ测设曲中 点时,应与主点测设时的曲 中点位置进行校核surveying,39,以上是测设半个曲线的测设情况,即以ZH点为坐 标原点测设至QZ另半个曲线以HZ点为原点按照上 述同样方法进行测设 另半个曲线的第二种测设方法与前法类似测设具体步骤及方法,surveying,40,§11-5 曲线测设的误差规定,在曲线测设中,由于拨角及量距误差的影响，由 一个主点测设至另一个主点时,往往产生不闭合的现 象测定的点与原来主点测设时所定的QZ(M)点不 在同一位置,产生闭合差ff可在M处分解为外矢距 方向及其垂线（即QZ点切线方向）的两个分量切 线方向的分量为f纵（纵向闭合差）,外矢距方向。