四川省广元市太公中学高三数学理下学期期末试题含解析.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 四川省广元市太公中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，欲使输出的S>11，则输入整数n的最 小值为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6参考答案：B2. 已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)C．[－1，1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)参考答案：C3. （多选题）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（ ）A. 此人第二天走了九十六里路 B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C. 此人第三天走的路程占全程的 D. 此人后三天共走了42里路参考答案：C由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．4. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　）A．y= B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数；C：y=3x不是奇函数；D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增【解答】解：A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误C：y=3x不是奇函数，故C错误D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=﹣的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握．5. 两个正数的等差中项是一个等比中项是则双曲线的离心率等于 A. B. C. D. 参考答案：C6. 设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线C的方程为(　 　).A. B. C. D.参考答案：A因为双曲线()的虚轴长为4，所以，，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.7. 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】分别计算奖票的所有排列情况和第四次活动结束的抽取方法即可．【解答】解：将5张奖票不放回地依次取出共有A=120种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票．共有3AA=36种取法，∴P==．故选：C．8. 某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如右图，则该同学数学成绩的方差是A. 125 B. 45 C .5 D.参考答案：B略9. 已知a、b∈R，i为虚数单位，若，则a+b的值为 A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C10. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位参考答案：A 由图象可知A=1，又，从而，将代入到中得，，根据得到，所以函数的解析式为。

将图象右移个长度单位即可得到的图象二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：略12. 已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于 的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是　　　　　　　　． 参考答案：13. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为　　．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：结合频率分步直方图分析可得，棉花纤维的长度小于20mm的有三组，计算可得每一组包含的棉花纤维的数目，将其相加即可得长度小于20mm的棉花纤维的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，棉花纤维的长度小于20mm的有三组，[5，10）这一组的频率为50.01=0.05，有1000.05=5根棉花纤维在这一组，[10，15）这一组的频率为50.01=0.05，有1000.05=5根棉花纤维在这一组，[15，20）这一组的频率为50.04=0.2，有1000.2=20根棉花纤维在这一组，则长度小于20mm的有5+5+20=30根，则从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，其长度小于20mm的概率为=；故答案为．点评：本题考查频率分步直方图的应用，涉及古典概型的计算；关键是14. 给出下列命题：(1)定义在上的函数为奇函数，则的图像关于点（1，0）成中心对称；(2) 函数定义在上，若为偶函数，则的图像关于直线对称；(3)既是奇函数又是偶函数的函数一定是；(4)函数无奇偶性.其中正确命题的序号为__________________.参考答案：答案：（1）15. 在边长为2的正中，则 参考答案：16. (文)已知z为复数，且，则z= 参考答案：由条件知，所以。

17. 记等差数列的前n项和为，已知.则．参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）当时，讨论函数f(x)的零点个数；（2）若f(x)在(0,+∞)上单调递增，且求c的最大值.参考答案：（1）见解析（2）2【分析】（1）将代入可得,令,则,设,则转化问题为与的交点问题,利用导函数判断的图象,即可求解；（2）由题可得在(0,+∞)上恒成立,设,利用导函数可得,则,即,再设,利用导函数求得的最小值,则,进而求解.【详解】（1）当时,,定义域为(0,+∞),由可得,令则,由,得；由,得,所以在上单调递增,在上单调递减,则的最大值为,且当时,；当时,,由此作出函数的大致图象,如图所示.由图可知,当时,直线和函数的图象有两个交点,即函数有两个零点；当或,即或时,直线和函数的图象有一个交点,即函数有一个零点；当即时,直线与函数的象没有交点,即函数无零点.（2）因为在上单调递增,即在(0,+∞)上恒成立,设,则,①若,则,则在(0,+∞)上单调递减,显然,在(0,+∞)上不恒成立；②若,则,在上单调递减,当时,,故,单调递减,不符合题意；③若,当时,,单调递减,当时,,单调递增,所以,由,得,设,则,当时,,单调递减；当时,,单调递增,所以,所以,又,所以,即c的最大值为2.【点睛】本题考查利用导函数研究函数的零点问题,考查利用导函数求最值,考查运算能力与分类讨论思想.19. 已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．参考答案：解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、. 又，，， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. （Ⅱ）在中，，，，. 的周长 ，又，, 当即时，取得最大值． 略20. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，，.（1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的大小为60，求二面角的大小.参考答案：（1）∵，且是等边三角形∴，，均为直角三角形，即，，∴平面∵平面∴平面平面（2）以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．令，，∴，，，．设，则，．∵直线与所成角大小为60，所以，即，解得或（舍），∴，设平面的一个法向量为．∵，，则即令，则，所以．∵平面的一个法向量为，∵，，则即令，则，，∴．∴，故二面角的大小为90．21. 如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,线段AC、A1B上分别有一点E、F且满足． （1）求证：；（2）求点的距离；（3）求二面角的平面角的余弦值。

参考答案：（1）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，所以AD⊥BC.因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC.又AA1AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC. …………………………4分（2）由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，B(0,0,0), A(0,3,0), C(3，0，0) , 有由，满足，所以E(1，2，0), F(0，1，1) 所以,所以点的距离 …………………………8分（3） …………………………12分略22. （本小题13分）已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求和：．参考答案：（I）设公差为， ,所以，所以.（Ⅱ）设的公比为，.=，所以所以是以为首项，为公比的等比数列，所以.7 / 7。