政法职业学院数学对口单招试题测试版(附答案解析).pdf

时间： 45分钟分值： 100 分 基础热身1若 lg2a，lg3b，则 lg108_，lg1825_(用 a，b表示 )2用 “”“ ”填空：log0.27_log0.29；log35_log65；(lgm)1.9_(lgm)2.1(其中 m10)3函数 ylog2(x22x)的单调递增区间为_4设 f(x)lg21xa为奇函数，则a的值是 _能力提升5函数 f(x)log2x22的值域为 _6 函数 f(x)log5(2x1)的单调增区间是 _7在同一坐标系中，三个函数ylogax，ylogbx，ylogcx的图象如图K91 所示，那么 a，b，c 的大小关系是 _图 K9 1 8设 f(x)log3(3x1)12ax 是偶函数，则a 的值为 _9已知函数f(x)logax(a0，a1)，若 f(2)0 且 a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26，则 a的值为 _精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -11若函数 f(x)log(a23)(ax4)在1,1上是单调增函数，则实数a的取值范围是_12已知函数f(x)|log2x|，正实数 m，n 满足 mn，且 f(m)f(n)，若 f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则 nm_. 13(8 分)(1)用 logax，logay，logaz表示下列各式：logaxyz；logax2y3z；(2)求值：lg8lg125lg2lg5lg10lg0.1. 14(8 分)(1)若 loga450且 a1)，求实数a的取值范围；(2)若 loga2logb21 时， f(x)0，f(2)1. (1)求 f12的值；(2)求证： f(x)在(0，)上是增函数；(3)求方程 4sinxf(x)的根的个数精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -参考答案【基础热身】12a3b3a2b2解析 lg108lg(2233)2lg23lg32a3b，lg1825lg18lg25lg(232)lg52lg22lg32lg5lg22lg32(1lg2)3lg22lg323a2b2. 2解析 对于 log0.27与 log0.29 的大小比较，可利用函数ylog0.2x在定义域内单调减；对于log35与 log65 的大小比较，可先利用ylog5x 单调增，再结合倒数法则；而对于(lgm)1.9与(lgm)2.1的大小比较，要对lgm 与 1 的大小关系进行讨论，因为 m10，所以填 “”3(0， )解析 令 ylog2u，ux22x，可知外函数为增函数，所以内函数也要为增函数且满足定义域，即：x1，x22x0，所以单调递增区间为(0， )4 1解析 f(x)是奇函数， f(0)0，解得： a 1. 【能力提升】5.12，解析 令 ux222，所以 ylog2u12. 6. 12，解析 因为 ylog5x为增函数，故结合原函数的定义域可知原函数的单调增区间为12， . 7acb解析 在图象上作出直线y1，则它与图象的交点的横坐标即为相应的 a，b，c，从左向右依次为b，c，a.所以 acb. 8 1解析 由题意可得， f(1)f(1)，即 log3(311)12alog3(31)12a，解得 a1. 9a1解析 若 a1 时，函数 f(x)logax为单调递增函数，则f(2)f(3)成立；若 0a1 时，函数 f(x)logax为单调递减函数，则f(2)1. 102解析 无论 a1 还是 0a0，可得 a3或 a 3时，函数 g(x)ax4在1,1上是增函数，则需a231，故 a2.又函数g(x)ax40 在1,1上恒成立，故g(1)4a0，即 2a4. 当 a3时，函数 g(x)ax4 在1,1上是减函数，则需0a231，故2a0 在1,1上恒成立，故g(1)a40，即 a4.综上所述，实数 a的取值范围为 (2，3)(2,4)12.52解析 本题结合函数的性质考查数形结合方法的应用：由函数f(x)|log2x|得到其图象如下图所示：又因为 f(m)f(n)，所以 mn1，m1.再结合图象可知，最大值出现在xm2或 xn 处当最大值出现在xm2时，即 m214? m12? f(m)1f(n)? n2，m12，n2，? mn52. 当最大值出现在xn 处时，即 n4? m14，m2116，f(m2)2，不符合题意故mn52. 13解答 (1)logaxyzloga(xy)logazlogaxlogaylogaz；logax2y3zloga(x2y)loga3zlogax2logayloga3z2logax12logay13logaz. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -(2)原式3lg23lg5lg2lg512 12 lg2lg5124lg104. 14解答 (1)当 a1 时，ylogax在(0，)上是单调增函数，loga4545，a1. 当 0a1 时，ylogax在(0，)上是单调减函数，loga45logaa，0a45，0a45. 综上所述：实数a 的取值范围为0，45(1，)(2)用倒数法则将不等式loga2logb2log2alog2b，由对数函数的单调性可求得 0ba1. 15解答 (1)命题等价于 “ug(x)x22ax30 对 x1，)恒成立”对函数 g(x)的对称轴 x0a进行讨论有：a0或a1， 4a2120，解得a2或a1，3a0对x ，1恒成立，于是有x0a1，g 1 0，解得a1，a2， a 的取值范围是 1,2)16解答 (1)令 mn1，则 f(1)f(1)f(1)，f(1)0. 令 m2，n12，则 f(1)f 212f(2)f12，f12f(1)f(2)1. (2)证明：设 0 x11. 当x1 时， f(x)0，fx2x10. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -f(x2)f x1x2x1f(x1)fx2x1f(x1)，f(x)在(0， )上是增函数(3) y4sinx的图象如下图所示：又 f(4)f(22)2，f(16)f(44)4，由 yf(x)在(0，)上单调递增，且f(1)0，f(16)4，可得 yf(x)的图象大致形状如上图所示，由图象在0,2内有 1 个交点，在 (2 ，4 内有 2个交点，在 (4 ，5 内有 2个交点，又5166，后面 yf(x)的图象均在 y4sinx图象的上方故方程 4sinxf(x)的根的个数为5个精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -。