高考数学模拟试题及答案解析评分标准(知识点分析)PDF.pdf

书 山 有 路 1 高考数学模拟试题高考数学模拟试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试用时 120 分钟 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 如果事件 A B 相互独立 那么 P A B P A P B 第 卷第 卷 选择题选择题 共共 6060 分分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 有且在每小题给出的四个选项中 有且 只有一个是正确的只有一个是正确的 1 复数 2 1 z i 的值是 A 1i B 1i C 1i D 1i A ABB AB 中有 个元素 中有 个元素31 C ABD AB 中有 个元素 2 R 3 向量 a 1 2 b x 1 c a b d a b 若 c d 则实数 x 的值等于 A 2 1 B 2 1 C 6 1 D 6 1 4 若 11 0 ab 则下列结论不正确 的是 22 A ab 2 B abb C abab ba D 2 ab A 相切 B 相交 C 相切或相离 D 相交或相切 AB 2 3 2 2 CD 3 2 5 2 23 设 则直线 与圆 的位置关系为 0 2 1 0 2 2 m x y m x y m 设集合 集合 则 2 2 2 A x y y x B x y y x sin 函数 在下面哪个区间内是增 函数 6 y x x x sin cos 5 书 山 有 路 2 图形可能是 8 已知 m n 为两条不同的直线 为两个不同的平面 m n 则下列命题中 的假命题是 A 若 m n 则 B 若 则 m n C 若 相交 则 m n 相交 D 若 m n 相交 则 相交 9 设 1 xf 是函数 1 log 2 xxf的反函数 若8 1 1 11 bfaf 则 baf 的值为 A 1 B 2 C 3 D 3log2 10 在 765 1 1 1 xxx 的展开式中含 4 x项的系数是首项为 2 公差为 3 的等差 数列的 A 第 19 项 B 第 20 项 C 第 21 项 D 第 22 项 值为 ABCD 510 17 2 10 12 如图 将正三角形ABC以平行于一边BC的直线l为折痕 折成直 二面角后 顶点A转到 A 当B A 取得最小值时 l将AC边截成的两 段之比为 A 1 1 B 2 1 C 2 3 D 1 3 已知 则方程 与 在同一坐标系下的 7 0 1 0 2 2 2 mn mx ny mx ny 设动点坐标 满足 则 的最小 1 4 0 3 2 2 x y x y x y x x y 11 书 山 有 路 3 第 卷第 卷 非选择题非选择题 共共 9090 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 而纵坐标保持不变 得到函数 的图象 14 若地球半径为 R 地面上两点 A B 的纬度均为北纬 45 又 A B 两点 的球面距离为 则 两点的经度差为 3 RAB 15 设 F 是椭圆1 67 22 yx 的右焦点 且椭圆上至少有 21 个不同的点 Pi i 1 2 3 使 FP1 FP2 FP3 组成公差为 d 的等差数列 则 d 的取值范围为 实数 x 均成立 则称 f x 为F函数 给出下列函数 f x 0 f xx 2 f xxx sincos 2 f x x xx 2 1 是定义在 上的奇函数 且满足对一切实数 均有f xRxx 12 f xf xxx 1212 2 其中是F函数的序号为 三三 解答题 本大题共 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知 2 2cos2 3sin cosf xxxxa a为常数 1 求 f x的单调递增区间 2 若 f x在 6 6 上的最大值与最小值之和为 3 求a的值 16 设函数 的定义域为 若存在常数 使 对一切 0 f x R M f x M x 把 的图象向左平移 个单位 得到函数 的图象 3 y x sin 13 书 山 有 路 4 18 本小题满分 12 分 在举办的奥运知识有奖问答比赛中 甲 乙 丙同时回答一道有关奥运知识的问题 已 知甲回答对这道题目的概率是 3 4 甲 丙两人都回答错的概率是 1 12 乙 丙两人都回答对 的概率是 1 4 1 求乙 丙两人各自回答对这道题目的概率 2 理 求回答对这道题目的人数的随机变量 的分布列和期望 19 本小题满分 14 分 四棱锥 P ABCD 中 侧面 PDC 是边长为 2 的正三角形 且与底面垂直 底面 ABCD 是 ADC 60的菱形 M 为 PB 的中点 Q 为 CD 的中点 1 求证 PA CD 2 求 AQ 与平面 CDM 所成的角 20 本小题满分 14 分 设椭圆的左焦点为 左准线与 轴交 x a y b abFx 2 2 2 2 11 1020 l 于点 过点 且倾斜角为的直线交椭圆于 两点 NN o 3030lAB 求直线 和椭圆的方程 Il 求证 点 在以线段为直径的圆上 IIFAB 1 20 第 17 题图 C B A D Q P M 书 山 有 路 5 21 本小题满分 14 分 已知函数 xf bx ax 2 在1 x处取得极值 2 1 求函数 xf的解析式 2 m满足什么条件时 区间 12 mm为函数 xf的单调增区间 3 若 00 yxP为 xf bx ax 2 图象上的任意一点 直线l与 xf bx ax 2 的图 象切于P点 求直线l的斜率的取值范围 22 本小题满分 14 分 已 知 数 列 n a满 足 1211 5 5 6 nnn aaaaan 2 n N 若 数 列 1nn aa 是等比数列 求出所有 的值 并求数列 n a的通项公式 求证 当k为奇数时 1 1 114 3k kk aa 求证 12 1111 2 n n aaa N 知识点分布 书 山 有 路 6 一 选择题 1 复数 2 集合 3 向量 4 简单逻辑 5 圆 6 三角函数 7 圆锥曲线 8 立体几何 9 反函数 10 二项式 11 线性规划 12 空间几何 二 填空题 13 三角函数性质 14 球 15 圆锥曲线 16 函数性质 三 解答题 17 三角函数性质 18 概率 19 立体几何 20 圆锥曲线 21 导数 22 数列 试题答案试题答案 一 选择题一 选择题 1 B 2解析 解析 如图 y 2 1 O 1 x 2 yx 22sin yx 直线与曲线有三个交点yxyx 22sin 有 个元素AB3 3B 书 山 有 路 7 4C 5解析 解析 圆心 O 0 0 到直线的距离 d m m m 2 001 22 1 2 0 22 则dm m m mm m 1 2 21 2 1 2 0 2 直线与圆相切或相离 答案 答案 C 6解析 解析 yxxxxxxxxx sincos sincossincos 只在区间 内有 3 2 5 2 0 y 为函数的一个增区间 3 2 5 2 答案 C 7解析 解析 若 且 则为椭圆mnmxny 001 22 又为开口向左的抛物线 此时无选项 y m n x 2 若 则抛物线为开口向右的抛物线mny m n x 0 2 曲线为双曲线 所以 选项符合要求 mxnyA 22 1 答案 答案 A 8解析 解析 mn 若 则 选项正确mnA 若 则 选项正确 mnB 若 相交 不一定相交 选项错 mnC 若 相交 不平行必相交 选项正确mnD 答案 答案 C 9 B 12 1 x xf 则题设转化为 a b 3 故结果是 f 3 2 10 B 系数为55 4 7 4 6 4 5 CCC 是等差数列的第 20 项 书 山 有 路 8 11解析 解析 由 xyxy x 140 3 或 xy xy x xy xy x 10 40 3 10 40 3 如图 双线阴影部分为符合约束条件的区域 包括边界 y 4 A 0 3 2 4 x y 1 0 x y 4 0 x 3 1 又由得到点 x xy A 3 40 31 显然点 A 到原点距离最近 xy 2222 3110 min 答案 答案 D 12 A 过 A 作DEOA 则O为DE的中点 设M为BC的中点 连结OM 则当B A 最短时 OM O A 即为所求 设xAO 则xOM 2 3 设ABC 的边长为 1 4 3 8 5 4 3 2 2 3 2 1 22222 xxxxBA当时 B A 最小 此时 l将 AC边截成的两段之比为 1 1 故选 A 二 填空题二 填空题 13解析 解析 把的图象向左平移个单位 得到函数yxyx sinsin 33 书 山 有 路 9 的图象 再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 而纵坐标不变 得到函数 yx sin 1 23 的图象 14解析 解析 两点的球面距离为ABR 3 在中有AOB R R AOBABR 3 3 又在中 又 AO BO AO BRABR 111 2 2 AO B 1 2 两点的经度差为AB 2 O1 A B O R 15 10 1 0 0 10 1 转化为至少 21 个点到右准线的距离成等差数列 而得结果 16解析 解析 符合条件 f xM xM 0 对一切 x 都成立的函数为 其中 显然符合要求 f xx 2 不存在正数 使M xM x 2 即对任意恒成立 xMxR 所以 不符合要求 f xxxx sincossin 22 4 书 山 有 路 10 如图在原点附近总有的情况ff xM x 00 y O 所以 不符合要求 时成立f x x xx fx 2 1 000 又时 x f x xxx x 0 1 1 1 1 2 3 4 4 3 22 存在 有 对任意都成立Mf xxxR 4 3 4 3 符合要求 即曲线上任意两点连线的斜率 f xf x xx k 12 12 22 且为奇函数过原点 所以总有使Mf xM x 2 符合要求 y y 2x f x x 解法二 由 对一切均成立 则必有时 f xM xxRxf 000 排除 f xxx sincos 2 又 为无界函数 不符合要求 而 显然对f xx 2 书 山 有 路 11 对于 当时 x f x xxx x 0 1 1 1 1 2 3 4 4 3 22 存在 有 即成立M f x x Mf xM x 4 3 而 显然成立 对xf x 00 对于 为 上奇函数 f xRf x 0 又令 有xxxf xx 12 02 成立 综上 成立 三 简答题三 简答题 1717解 本小题 10 分 1 2 2cos2 3sin cos2sin 2 1 6 f xxxxaxa 222 262 kxk 即 36 kxk f x的单调递增区间是 36 kkkZ 5 分 2 2 66662 xx 3 f xa a 则 max min 33f xf xaa 0a 10 分 1818解 本小题 12 分 1 设乙 丙各自回答对的概率分别是 12 PP 根据题意 得 2 12 31 1 1 412 1 4 P P P 解得 1 3 8 P 2 2 3 P 6 分 2 理 可能取值 0 1 2 3 1515 0 48396 P 3 5 1 1 3 1 1 5 228 1 9696 P 3 3 13 5 21 3 245 2 9696 P 3 3 218 3 9696 P 分布列如下 书 山 有 路 12 0 1 2 3 P 5 96 7 24 15 32 3 16 期望为 5715343 0123 9624321624 E 12 分 1919 解 本小题 12 分 1 连结 PQ AQ PCD 为正三角形 PQ CD 底面 ABCD 是 AD。