相似三角形平行线分线段成比例定理.ppt

27.2.1 平行线分线段成比例定理一、新知一、新知铺垫 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等结论结论1 1：：平行线等分线段定理：几何语言：几何语言：∵AD//BE//CF,∵AD//BE//CF,且且AB=BCAB=BC∴DE=EF∴DE=EF继续探究：在前面的继续探究：在前面的问题中，若问题中，若AB:BC=AB:BC=1:2,1:2,那么那么DE:EF=?DE:EF=?请尝试数学证明请尝试数学证明二、新知探究二、新知探究追问：追问：上述问题中，若上述问题中，若AB:BC=m:n,AB:BC=m:n,那么那么DE:EF=m:nDE:EF=m:n吗？吗？你你又能得到什么结论？又能得到什么结论？结论：结论：如果如果 AD//BE//CFAD//BE//CF，， 那么那么 AB:BC=DE:EF=m:nAB:BC=DE:EF=m:n两条直线被一组平行线所截，所两条直线被一组平行线所截，所得的得的对应线段对应线段成比例成比例. .结论结论2 2：：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段对应线段成比例成比例.说明：说明： ①①定理的条件是定理的条件是“两条直线两条直线+一组平行线所截一组平行线所截”. ②②是是“对应线段成比例对应线段成比例”，注意，注意“对应对应”两字两字.强化强化““对应对应””两字理解和记忆如图：两字理解和记忆如图：l4 l1l2ABDEFHabABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5 如图如图，l3∥ ∥l4 ∥ ∥l5 ，，请指出成比例的线段请指出成比例的线段.练习：练习：从图中抽象出基本图形：从图中抽象出基本图形： 猜想：猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段是否成比（或两边的延长线），所得的对应线段是否成比例？例？ABCDEA A型型X型型ADEBC 平行于三角形一边的直线截其它两边（或平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），两边的延长线），所得的所得的对应线段对应线段成比例成比例。

结论结论3 3：：平行线分线段成比例定理推论ABCDE几何语言：几何语言：在在△△ABC中，如果中，如果DE∥∥BC，那么：，那么：（上比全，全比上）（上比全，全比上）（上比下，下比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）（下比全，全比下） 平行于三角形的一边，并且和其他两边平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形三相交的直线，所截得的三角形与原三角形三边对应成比例吗？边对应成比例吗？C CF FE EB BA A（一）（一）（一）（一）变式思考变式思考应用新知应用新知2 2、填空、填空CEBEBCCEADACAEEBDFFCDFDEDFFEABCDE————3、判断题、判断题:如图如图:DE∥∥BC, 下列各式是否正确下列各式是否正确D:————＝＝ADAEABAC( )C:————＝＝ADACAEAB( )B:————＝＝ADBDAECE( )A:ADAB＝＝AEAC( )ABCED4、填空题、填空题:如图如图:DE∥∥BC,AE=2,AC=5,＝＝——ADAB求求:——2—5 2 2、如图，、如图，AC⊥BCAC⊥BC于点于点C,DE⊥ACC,DE⊥AC于点于点E.E.若若AD=10AD=10，，AE=BD=8AE=BD=8，，求求ACAC的长的长. .CABDEABCMDE 1、、 如图：在如图：在△△ABC中，点中，点M是是BC上上 任一点，任一点， MD∥ ∥AC，，ME∥ ∥AB，， 若若 求求 的值。

的值 ，，BDABECAC25解：解：∵∵MD∥∥AC，，∴ ∴ = = ，，BDBA25BMBC∴ ∴ = CECACMCB = 35MCBC又又∵∵ ME∥∥AB，，2份份5份份3份份35=新知拓展新知拓展2、如图、如图, △△ABC中，中，DF//AC于于F，， DE//BC于于E .求证：求证：AE .CB=AC . CF.ADEBCF5.如图平行四边形如图平行四边形ABCD中，中，F是是BC延长线上延长线上一点，连一点，连AF交交DC于于E点，若点，若AB=a，，AD=b，，CE=m，求，求BF 的长的长 6.已知：如图，已知：如图，E为正方形为正方形ABCD的的BC 边延边延长线上一点，长线上一点，AE交交CD于于F，，FN∥ ∥AD交交DE于于N，求证：，求证：CF=NF FADNBCE。