八年级数学分式单元复习与巩固.doc

佛山为学家教 广州思敏家教 佛山兼职 服装面料 家教网代理 www.smjj.cc 顺德家教 广州启航家教 天津启航家教 分式单元复习与巩固分式单元复习与巩固一、知识网络一、知识网络二、目标认知二、目标认知 学习目标学习目标1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世 界中数量关系的一类代数式．2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则． 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则．4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联 系的知识体系．5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程 的解法，体会解方程中的化归思想．重点重点1.分式的基本性质；2.分式的四则运算；3.分式方程的解法．难点难点1. 分式的四则混合运算；2. 根据实际问题列出分式方程．佛山为学家教 广州思敏家教 佛山兼职 服装面料 家教网代理 www.smjj.cc 顺德家教 广州启航家教 天津启航家教 三、知识要点梳理三、知识要点梳理 知识点一、分式的有关概念及性质知识点一、分式的有关概念及性质 1.分式分式设 A、B 表示两个整式．如果 B 中含有字母，式子就叫做分式．注意分母 B 的值不能为零，否则分式没有意义.2.最简分式最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化 简.3.分式的基本性质分式的基本性质（M 为不等于零的整式）.知识点二、分式的运算知识点二、分式的运算 1.基本运算法则基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:；2.零指数零指数.3.负整数指数负整数指数4.约分约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．5.通分通分佛山为学家教 广州思敏家教 佛山兼职 服装面料 家教网代理 www.smjj.cc 顺德家教 广州启航家教 天津启航家教 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通 分．通分注意事项(1)通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有相 同因式的最高次幂的积；(2)不要把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．6.分式的加减法法则分式的加减法法则(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法 则进行计算．7.分式的乘除法法则分式的乘除法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个 分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．8.分式的混合运算顺序分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．知识点三、分式方程知识点三、分式方程 1.分式方程的概念分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2.分式方程的解法分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方 程．3.分式方程的增根问题分式方程的增根问题(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为 0 的条件，当把分式方程转化为整式方 程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为 0，那么就会出现不适合原方程的根---增根；(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．知识点三、分式方程的应用知识点三、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓 住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知 量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、 解决问题，注意检验、解释结果的合理性．佛山为学家教 广州思敏家教 佛山兼职 服装面料 家教网代理 www.smjj.cc 顺德家教 广州启航家教 天津启航家教 四、规律方法指导四、规律方法指导 1.1.分式的概念需注意的问题分式的概念需注意的问题(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解 为除号，还含有括号的作用；(2)分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母．2.2.约分需明确的问题约分需明确的问题(1)对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式 的值相等；(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因 式时确定公因式的思考过程相似；(3)约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个 因式．3.3.确定最简公分母的方法确定最简公分母的方法(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积.4.4.列分式方程解应用题的基本步骤列分式方程解应用题的基本步骤(1)审——仔细审题，找出等量关系;(2)设——合理设未知数;(3)列——根据等量关系列出方程；(4)解——解出方程;(5)验——检验增根；(6)答——答题．。