【浙江】高考数学理考前静悟篇专题精练1第3讲题目解答求规范含解析.doc

高考数学精品复习资料 2019.5第三讲　题目解答求规范一、数学语言应用规范数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言．用数学语言可以定义数学概念，表述数学结论，揭示数学关系．数学语言具有准确、抽象、简捷等特点，在解题中使用数学语言要力求规范，避免高考中不必要的失分．例1　(1)函数y＝log2(x＋2)的定义域是________．(2)函数f(x)＝tan的单调区间为________．分析　(1)函数的定义域应该是集合或区间的形式，不能写成不等式；(2)单调区间形式一定是区间；三角函数的单调区间如含有k，不要忘记k∈Z，另外还要注意区间的开闭．解析　(1)令x＋2>0，得x>－2，∴函数y＝log2(x＋2)的定义域为(－2，＋∞)．(2)令x＋＝t，则t单调递增．由复合函数单调性知，只有y＝tan t单调递增才能使原函数单调递增，∴t∈，k∈Z，∴x＋∈，k∈Z，∴x∈，k∈Z.∴函数f(x)＝tan的单调递增区间为，k∈Z.答案　(1)(－2，＋∞)　(2)，k∈Z例2　(20xx·安徽)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°.已知PB＝PD＝2，PA＝.(1)证明：PC⊥BD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积．分析　由四边形ABCD是菱形可得对角线垂直；由等腰三角形PBD又可得垂直，结合图形，深刻理解文字语言、图形语言的含义，在证题过程的书写中要注意数学符号的应用．(1)证明　连接AC交BD于O点，则O为BD中点，且AC⊥BD，连接PO，又PB＝PD， 则PO⊥BD，又AC∩PO＝O，因此BD⊥平面POC，则BD⊥PC.(2)解　在△ABD中，AO＝，在△BOP中PO＝.在△POA中，AO2＋PO2＝PA2，则PO⊥AO，又PO⊥BD，则PO⊥底面ABCD.VP－BCE＝VP－ABC－VE－ABC＝PO·S△ABC＝.跟踪训练1　(1)(20xx·安徽)函数y＝ln＋的定义域为________．答案　(0,1]解析　解不等式组得：00，∴x1＋x2＝4k，x1x2＝－8.(2)由导数的几何意义知过点A的切线斜率为，∴切线方程为y－＝(x－x1)，化简得y＝－， ①同理过点B的切线方程为y＝－， ②由－＝－，得x＝， ③将③代入①得y＝－2，∴点P的纵坐标为－2.(3)∵点P到直线AB的距离为d＝，又|AB|＝＝＝·＝4·.S△PAB＝··4·＝4(k2＋2)≥8 ，当且仅当k＝0时取等号，∴△PAB面积的最小值为8.跟踪训练2　(20xx·课标全国Ⅱ)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥C－A1DE的体积．(1)证明　连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.(2)解　因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.又因为AC＝CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB.又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1.由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2得∠ACB＝90°，CD＝，A1D＝，DE＝，A1E＝3，故A1D2＋DE2＝A1E2，即DE⊥A1D.所以VC－A1DE＝××××＝1.三、步骤书写要规范在高考中，解答题的要求是“应写出文字说明、证明过程或演算步骤”．在解答题的解题步骤中，一定要计算过程明确，推理过程严谨，不可跨度太大而漏掉得分点．例5　(20xx·辽宁)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．分析　利用古典概型求概率，不能只有简单的计算公式，要列举基本事件的全部情况，和所求事件包含的基本事件．解　(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)＝＝.(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝.跟踪训练3　(20xx·天津)已知函数f(x)＝－sin＋6sin xcos x－2cos2x＋1，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解　(1)f(x)＝－sin 2x·cos －cos 2x·sin ＋3sin 2x－cos 2x＝2sin 2x－2cos 2x＝2sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又f(0)＝－2，f＝2，f＝2，故函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－2.。