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第五节高阶偏导数备课讲稿.ppt

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卖家[上传人]：youn****329

文档编号：239920224

上传时间：2022-01-14

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第五节高阶偏导数本节主要讲两个问题：一、什么是高阶偏导数二、在什么条件下混合偏导数相等多元函数的高阶偏导数与一元函数的高阶导数类似:一般情况下, 函数的偏导数还是的函数, 如果的偏导数还存在,则称它们的偏导数为的二阶偏导数.即:函数一阶偏导数的偏导数,称为原来函数的二阶偏导数.函数二阶偏导数的偏导数,称为原来函数的三阶偏导数.二阶以及二阶以上的称为高阶偏导数. 依此类推,可定义多元函数的更高阶的偏导数.二阶偏导数的记号: 二元函数的二阶偏导数共 22 = 4 项二元函数三阶偏导数二元函数的三阶偏导数共23=8项.例1 求的二阶偏导数.解例2 求处的二阶混合偏导数.问题: 混合偏导数都相等吗?在解当时,当时,显然问题: 在什么条件下混合偏导数相等?定理若和在点处连续,则这样以来,如果二元函数对求次,对求次的混合高阶偏导数连续,对自变量求偏导时可不分顺序, 它们都是相等的(反复利用上述定理).其它多元函数类似.例2 设求解例3 所确定的函数求解则故例:还是的函数!注意:抽象复合函数求高阶偏导数时,仍为抽象复合函数.例4 设求解令则有连续的二阶偏导数,令则例5 设具有二阶连续偏导,求解例6 设其中二阶偏导连续,求二阶可导,解记例7 设求解例8 设可把方程:简化为求常数解 ,若由将上述结果代入原方程得:依题意:得例9 设求解例10 设其中均二次可导,求解记则例11 设存在二阶连偏导数,且求解记则小结：一、二阶以及二阶以上的称为高阶偏导数.二、若和在点处连续,则。

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