表面与胶体例题.docx

例6.1.1常压下，水的比表面自由能与温度的关系表示为y = (7.654x10-2 — 1.40x10-4 t/°C)J・m-2若在10C时，保持水的总体积不变而改变其表面积，试求：① 使水的表面积可逆地增加1.00cm2，必须做多少功？② 上述过程中的△U、KH、5F、5G以及所吸收的热各为若干？③ 上述过程后，除去外力，水将自动收缩到原来的表面积，此过程对外不做功，试计算此过程中的Q、 △ U、KH、KF 及AG 值解：① 10C 时，水的比表面自由能为：y = (7.564 x 10-2 -1.40 x 10-4 x 10)J - m-2 = 7.424 x 10-2J • m-2等温等压下，可逆表面功：8W' =Y dA = (dG) ，W' =YAA = (7.424 x 10-2 x 1x 10-4 )J = 7.42 x 10-6 J = AGr T, p r② 对于单组分系统：dG =-SdT + Vdp +ydA，应用全微分性质可得：］=-孔］ 由题给Y~t的关系式可得： 西］=-1.40x10-4J. K-1 -m-2所以：laA丿 1st丿 5丿T, p p,A p,AAS = -1牛丿 AA = (1.40x 10-4 x 10-4 )J • K-1 = 1.40 x 10-8 J • K-1p,AQ =TAS =(283x1.40x10-8)J=3.96x10-6J；AG=W' = 7.42 x10-6J rrAU = Q — W' = (3.96 x 10-6 + 7.42 x 10-6)J = 1.14 x 10-5 J ； AH = AU + A(pV) = AU = 1.14 x 10-5 JrrAF = AG = 7.42 x10-6J③ 除去外力后，系统恢复到原状态，所有的状态函数均恢复原值，而与过程无关，所以：AU = AH = -1.14 x10-5J ； AF =AG = -7.42 x10-6J因 W = 0，所以 Q = AU =-1.14x 10-5J。

例6.1.2如果水中仅含有半径为1.00X10-6mm的空气泡，试求这样的水开始沸腾的温度为多少度？已 知100C以上水的表面张力为0.0589N • m-1，汽化热为40.7kJ • mol-1解：空气泡中的附加压力为P =21，当水沸腾时，空气泡中的水蒸气压至少等于(p$ + p )时的平衡 s R' s温度t2,此即沸腾温度p = p$* =p$ + 互2 s R'105 +空迪9 ] Pa1.00x10-6 丿丿2.18x105Pan p A Hln 2 vap mr 11「’ 2.18 x 105=ln40.7 x 103rl3731 ]p $ R-T2丿1.01x1058.314-T2丿解得 T2= 396K例6.1.3水蒸气迅速冷却至25C时会发生过饱和现象已知25C时水的表面张力为0.0715 N • m-1,当 过饱和蒸汽压为水的平衡蒸汽压的 4倍时，试求算最初形成的水滴半径为多少？此种水滴中含有多少个水 分子？解：根据开尔文公式求在此饱和蒸汽压时液滴半径：ln pr = 2y M = ln4 p r p RT0r=2y Mp RT ln42 x 0.0 715 x 18 xl0-3,1000 x 8.314 x 298 x ln4m = 7.49 x 10-10 m丿每个小液滴的质量为：m=Vpx3.14x(7.49x10-10)3x1000kg = 1.76 x10-24 kg ，每个小液滴所含分子数为：mL 1.76 x 10-24 x 6.02 x 1023N = nL = = = 59M 18 x 10 -3例 6.1.4 假定一固体溶于某溶剂形成理想溶液，试导出固体溶解度与颗粒大小有如下关系2 MRTr p其中Y为固液界面张力，M为固体的摩尔质量，p为固体的密度，r为小颗粒半径，xr和x分别为小颗粒和大颗粒的溶解度。

解释为什么会有过饱和溶液不结晶的现象发生为什么在过饱和溶液中投入晶种会大批 析出晶体解：等温下，固液平衡时：卩s(T,p)=卩sin(T,p,x ) i i i 管两端加40V的电压，则介质水通过该毛细管的电渗速度为若干？设水的粘度为0.001kgmi$-i,介电常数 £ = 8.89x10-9CWm-i大颗粒：+ RT in x理想溶液)小颗粒：小(T,p ) =p$(T,p) + RTinx (T，p 一定时)2 r 2 r两式相减：卩s (T, p )—卩s (T, p) = RT in刍 即 AG =j prv dp = RT in 斗，2 r 2 x m p m xv 可视为常数，且 v =mm2 Mpr2 MRTr p当溶液达到饱和，最初析出的固体颗粒半径一定是极小的，由上式可见，此时的溶液的溶解度相对很大 当溶液浓度相对普通颗粒大小的固体达到饱和时，相对最初析出的极小颗粒而言还尚未达到饱和，因此有 过饱和溶液不结晶的现象发生这里所说的过饱和当然是相对于普通大小的颗粒而言的此时若投入晶种 此时的浓度对于晶种而言是真正饱和了，因此会大批析出晶体例6.1.5 19°C时，丁酸水溶液的表面张力与浓度的关系可以准确地用下式表示：丫=丫*— Ain(1+ Be) 其中Y*是纯水的表面张力，c为丁酸浓度，A、B为常数。

① 导出此溶液表面吸附量r与浓度c的关系；② 已知 A = 0.013N - m-1 B = 19.62dm3 • moi-1，求丁酸浓度为 0.20moi - dm-3时的吸附量厂；③ 求丁酸在溶液表面的饱和吸附量1^；④ 假定饱和吸附时表面全部被丁酸分子占据，计算每个丁酸分子的横截面积为多少？解：①将题给关系式对c求导，得：d Y = ABdc 1 + Bc代入吉布斯吸附公式：c dY ABcr =— =RT dc RT(1+ Bc)② 将有关数据代入上式，计算得：r = 4.30 x 10 -6 moi • m-2③ 当c很大时，1 + Bc - Bc，则:r =rRT0.0131 \I moi • m-2 = 5.40 x 10—6moi • m-28.314 x 292 丿④丁酸分子横截面积：A=(r L)—1 = (5.40x10—6 x6.02x1023)—1x1018nm2 = 0.308nm2 g例6.2.1已知水和玻璃界面的：电位为-0.050V，试问在298K时，在直径为1.00mm,长为1m的毛细解：电渗速度与：电势的关系为：u = ^£已4兀耳代入题给数据得O.O5OVx8.89x 10-9。

V-i -m-i x40V-m-i _u = = 1.415 x 10-6m - s-i4 x 3.142 x 0.001kg- m-i - s-i单位换算为：V - C - m-i J - m-i kg - m2 - s-2 - m-i= = =m - s-ikg - s-i kg - s-i kg - s-i例6.2.2今有介电常数£ = 8,粘度为3x10-3Pa・s的燃料油在30p压力下于管道中泵送管与油之间的： 电位为125mV,油中离子浓度很低，相当于10-8mol・dm-3NaCl设此燃料油的电导率为10-6Smi （此值不 算太小，有些未加添加剂的汽油的电导率可低至10-i2Q-i.m-i），试求管路两端产生的流动电势大小解：流动电势与Z电势的关系可近似表示为：s代入题给数据得(8x8.314x 10-12)* x0.125x30xi.01 x 15 VE = = 8.94 x 103 Vs 3x10-3x10-6例6.2.3在298K时，半透膜两边，一边放浓度0.1mol・dm-3的大分子有机物RCl，RCl能全部电离，但R+不能透过半透膜；另一边放浓度为0.5mol・dm-3的NaCl,计算膜两边平衡后，各种离子的浓度和渗透压。

解：设达到平衡时膜两边的离子浓度为x （浓度单位为1mol・dm-3）[R+] = 0.1mol・dm-3[Cl-]左=0.1mol・dm-3 + x[Na+]=x[Na+] = 0.5 moLdm-3 — x右[Cl-] = 0.5 mol・dm-3 — x左=贝则(0.1 + x) x (mol・dm-3)2 = (0.5 一 x)2(moLdm-3)2 解得 x = 0.227mol・dm-3所以平衡时左边[Cl-] = 0.327 mol・dm-3，[Na+] = 0.227 moLdm-3膜右边[C 卜]=[Na+] = 0.273 mol・dm-3n = [(0.1 + 0.1 + x + x) 一 2(0.5 一 x)] mol・dm-3xRT=0.108x103moLm-3x8.314J・K-i・mol-ix298K = 2.676x105Pa。