自动控制理论—典型环节的频率特性（教案）.ppt

1第二节 典型环节与开环频率特性*2实频特性 ： ；虚频特性： ；ReImK⒈ 比例环节： ;幅频特性： ；相频特性： 比例环节的极坐标图为 实轴上的K点一、奈奎斯特图*3积分环节的奈氏图频率特性：ReIm⒉ 积分环节的频率特性：积分环节的极坐标图为 负虚轴频率w从0→∞ 特性曲线由虚轴的－∞ 趋向原点4惯性环节的奈氏图⒊ 惯性环节的频率特性：*5惯性环节的奈氏图极坐标图是一个圆，对 称于实轴证明如下：整理得：下半个圆对应于正频率部 分，而上半个圆对应于负 频率部分6实频、虚频、幅频和相频特性分别为：振荡环节的频率特性⒋ 振荡环节的频率特性：讨论 时的情况当K=1时，频率特性为：*7当 时， ， 曲线在3，4象限；当 时，与之对称 于实轴 振荡环节的奈氏图实际曲线还与阻尼系数 有关*8振荡环节的奈氏图由图可见无论是欠 阻尼还是过阻尼系 统，其图形的基本 形状是相同的 当过阻尼时，阻尼 系数越大其图形越 接近圆。

9⒌ 微分环节的频率特性：微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分传递函 数分别为：频率特性分别为：微分环节的频率特性*10① 纯微分环节：纯微分环节的奈氏图ReIm微分环节的极坐标图为 正虚轴频率w从0→∞ 特性曲线由原点趋向虚 轴的+∞11一阶微分环节的奈氏图② 一阶微分：ReIm 一阶微分环节的极坐标 图为平行于虚轴直线 频率w从0→∞特性曲线 相当于纯微分环节的特 性曲线向右平移一个单 位12二阶微分环节的频率特性③ 二阶微分环节：幅频和相频特性为：*131极坐标图是一个圆心在原点 ，半径为1的圆延迟环节的奈氏图⒍ 延迟环节的频率特性： 传递函数：频率特性： 幅频特性：相频特性：*147、开环系统极坐标频率特性的绘制（绘制奈氏图）开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成， 或是一个有理分式，不论那种形式，都可由下面的方法绘制q 使用MATLAB工具绘制q 将开环系统的频率特性写成 或 的形 式，根据不同的 算出 或 可在复平面上得到不 同的点并连之为曲线。

手工画法）或直接用经验法绘制[绘制方法]：*15[例5-1]设开环系统的频率特性为： 试列出实频和虚频特性的表达式当 绘制奈氏 图解：当 时，找出几个特殊点（比如 ，与实、虚轴的交点等）， 可大致勾勒出奈氏图为了相对准确，可以再算几个点160-1.72-5.7700-0.79 03.8510.80.20相角：-180-114.62-90-56.3100.80.20用上述信息可以大致勾勒出奈氏图17下图是用 Matlab工具绘制的奈氏图18[例5-2]设开环系统的频率特性为：试绘制极坐标特性曲线[解] ：[分析]1、当 时， 显然，当 时， 的渐近线是一条通过实轴 点 ，且平行于虚轴的直线2、与实轴的交点令： ，解得： ，这时：3、当 时， ，渐近线方向向下。

19*20[具有积分环节的系统的频率特性的特点]：频率特性可表示为：其相角为：当 时，当 时，显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频率特 性与n-m有关21下图为0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统在低频和高频段频率特性示意图：（0型）（Ⅰ型）（Ⅱ型）低频段频率特性n-m=3n-m=1n-m=2高频段频率特性至于中频部分，可计算一些特殊点的来确定如与坐标的交点等 22幅频特性： ；相频特性： ⒈ 比例环节： ;对数幅频特性： 相频特性： 比例环节的bode图 二、对数频率特性曲线（波德图，Bode图）*23⒉ 积分环节的频率特性：频率特性：积分环节的Bode图可见斜率为－20/dec 当有两个积分环节时，斜率为 -40/dec *24惯性环节的Bode图⒊ 惯性环节的频率特性：①对数幅频特性： ，为 了图示简单，采用分段直线近似表示方法如下： 低频段：当 时， ，称为低频渐近线。

高频段：当 时， ，称为高频渐近线 这是一条斜率为-20dB/Dec的直线（表示 每增加10倍频程下 降20分贝）当 时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当 时，趋近于高频渐近线 低频高频渐近线的交点为： ，得：，称为转折频率或交换频率 可以用这两个渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性25惯性环节的Bode图图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线26惯性环节的Bode图波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）： 当 时，误差为： 当 时，误差为： 最大误差发生在处，为wT0.1 0.2 0.5 1 2 510L(w),dB -0.04 -0.2 -1 -3 -7 -14.2 -20.04 渐近线,dB 0 000-6 -14 -20 误差,dB -0.04 -0.2-1-3-1-0.2-0.04*27②相频特性： 作图时先用计算器计算几个特殊点：由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于( w0, -45°)点 是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。

当时间常数T变 化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根 据转折频率1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可而当增 益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移惯性环节的波德图wT0.010.020.050.10.20.30.50.71.0j(w)-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.0102050100j(w)-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.4*28⒋ 振荡环节的频率特性：讨论 时的情况当K=1时，频率特性为：振荡环节的频率特性幅频特性为：相频特性为：对数幅频特性为：低频段渐近线：高频段渐近线：两渐进线的交点 称为转折频率斜率为-40dB/Dec29相频特性：几个特征点：由图可见：① 对数相频特性曲线 在半对数坐标系中 对于( w0, -90°)点是 斜对称的② 对数幅频特性曲线 有峰值振荡环节的波德图*30对 求导并令等于零，可解得 的极值对应的频率 该频率称为谐振峰值频率。

可见，当 时， 当 时，无谐振峰值当 时，有谐振峰值谐振频率，谐振峰值当 ， ， 因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可能 有很大的误差 *31振荡环节的波德图左图是不同阻尼系数情况下的 对数幅频特性和对数相频特性 图上图是不同阻尼系数情况 下的对数幅频特性实际曲线与 渐近线之间的误差曲线32⒌ 微分环节的频率特性：微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分传递函 数分别为：频率特性分别为：微分环节的频率特性*33纯微分环节的波德图① 纯微分：*34② 一阶微分：这是斜率为+20dB/Dec的直线低、高频渐进线的交点为相频特性：几个特殊点如下相角的变化范围从0到 低频段渐进线： 高频段渐进线：对数幅频特性（用渐近线近似）：一阶微分环节的波德图*35一阶微分环节的波德图*36幅频和相频特性为：③ 二阶微分环节：低频渐进线： 高频渐进线：转折频率为： ，高频段的斜率+40dB/Dec。

相角：可见，相角的变化范围从0~180度二阶微分环节的频率特性*37二阶微分环节的波德图*38⒍ 延迟环节的频率特性： 传递函数：频率特性： 幅频特性：相频特性：延迟环节的奈氏图*397、开环系统对数坐标频率特性的绘制（绘制波德图）开环系统对数频率特性曲线的绘制方法：先画出每一个典型 环节的波德图，然后相加40[例]：开环系统传递函数为： ，试 画出该系统的波德图[解]：该系统由四个典型环节组成一个比例环节，一个积分环 节两个惯性环节手工将它们分别画在一张图上然后，在图上相加41实际上，画图不用如此麻烦我们注意到：幅频曲线由折 线（渐进线）组成，在转折频率处改变斜率q 确定 和各转折频率 ，并将这些q频率按小大顺序依次标注在频率轴上；q 确定低频渐进线： ，就是第一条折线， 其斜率为 ，过点（1，20logk）。

实际上是k和积分 的 曲线具体步骤如下：*42q 高频渐进线的斜率为：-20(n-m)dB/decq 相频特性还是需要点点相加，才可画出遇到 （一阶惯性）时，斜率下降-20dB/Dec;遇到 （二阶惯性）时，斜率下降-40dB/Dec;q 画好低频渐进线后，从低频开始沿频率增大的方向，每遇到 一个转折频率改变一次分段直线的斜率： 遇到 （一阶微分）时，斜率增加+20dB/Dec;遇到 （二阶微分）时，斜率增加+40dB/Dec;*43[例5-3]系统开环特性为： 试画出波德图[解]：1、该系统是0型系统，所以则 ，2、低频渐进线：斜率为 ，过点（1，20）3、波德图如下：*44红线为渐进线，兰线为实际曲线 45[例5-4]已知，试画波德图[解]：1 、2、低频渐进线斜率为 ，过（1，-60）点4、画出波德图如下页：3、高频渐进线斜率为 ：*46红线为渐进线，兰线为实际曲线47三、非最小相位系统的频率特性在前面所讨论的例子中，当 时，对数幅频特性的高频渐进线的斜率都是-20(n-m)dB/Dec，相频都趋于 。

具有这种特征的系统称为最小相位系统在最小相位系统中，具有相同幅频特性的系统（或环节）其相角（位）的变化范围最小，如上表示的 。