《高等数学C》教学大纲.doc

《高等数学C》教学大纲前 言 通过本课程的教学，要使学生获得微积分学的基本知识，培养学生具有一定的抽象思维能力，逻辑推理能力，以及综合运用所学知识进行分析、计算和解决实际问题的能力一） 函数与极限[目的要求]1． 理解函数、分段函数、复合函数及初等函数的概念2． 理解函数极限的概念掌握极限的四则运算及两个重要极限，能用来熟练计算一些简单的极限3． 理解无穷小量及无穷大量的概念，了解无穷小量的性质及其阶的概念4． 了解函数的连续性概念及连续函数的主要性质[教学内容]1． 函数的概念，复合函数，初等函数2． 数列的极限，函数的极限，极限的四则运算法则，两个重要极限3． 无穷小量，无穷小量的阶，无穷大量4． 函数连续性的概念，函数的间断点，连续函数的性质二） 导数与微分[目的要求]1． 理解导数的概念及导数的几何意义，了解可导与连续的关系，熟练掌握基本初等函数的导数公式2． 熟练掌握函数四则运算的求导法则以及复合函数、隐函数的求导法则，熟练掌握基本的导数公式表理解高阶导数的概念理解微分概念，熟练掌握微分的运算法则，了解微分的应用[教学内容]1． 导数的定义及几何意义，几个基本初等函数的导数，函数的连续性与可导性的关系。

2． 函数四则运算的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，幂函数、指数函数和反三角函数的导数，基本初等函数的导数公式，高阶导数3． 微分的概念，微分的运算法则微分的近似计算、误差估计三） 导数的应用[目的要求]1． 了解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的内容熟练掌握洛必达法则，能正确使用洛必达法则求各种类型未定式的极限2． 掌握函数的单调性、极值、曲线凹凸性及拐点的判别和计算方法，并能解决一些有关的实际问题掌握渐进线的求法3． 会根据函数的特性比较准确的描绘函数图象[教学内容]1． 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理2． 洛必达法则3． 函数的单调性，函数的极值，最大值、最小值问题，曲线的凹凸性和拐点4． 函数图形的描绘四）不定积分[目的要求]1． 理解原函数与不定积分的概念及其几何意义熟练掌握基本积分公式，能熟练运用不定积分的基本性质和基本积分公式求不定积分2． 掌握不定积分的两类换元积分法掌握不定积分的分部积分法[教学内容]1． 不定积分的概念，基本积分公式，不定积分的性质2． 第一类换元积分法，第二类换元积分法3． 分部积分法（五） 定积分及其应用[教学内容]1． 定积分的概念，定积分的性质。

2． 微积分的基本定理，定积分的计算法3． 微元法，定积分的应用：平面图形的面积，旋转体的体积，变力所作的功，液体的静压力4． 广义积分[目的要求]1． 理解定积分的概念和几何意义，了解定积分的性质2． 了解积分上限函数的求导定理，熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，掌握定积分的换元积分法和分部积分法3． 掌握“微元法”，能正确运用“微元法”求平面图形的面积，旋转体的体积，函数平均值及变力所作的功4． 理解并会计算广义积分六） 多元函数微分法[目的要求]1． 了解空间直角坐标系的概念2． 理解多元函数（主要是二元函数）的概念，了解多元函数的极限与连续性概念3． 理解偏导数的概念及其几何意义，了解高阶偏导数的概念，知道二阶混合偏导数与求导无关的充分条件理解全微分的概念熟练掌握偏导数及全微分的计算方法掌握多元复合函数的求导方法理解多元函数的极值的概念，理解有偏导数的函数或可微函数取得极值的必要条件熟练掌握求二元函数极值的方法，掌握利用极值的必要条件求一些简单的最大（小）值的实际问题的方法掌握条件极值[教学内容]1． 空间直角坐标系自学）2． 多元函数的概念，二元函数的极限与连续性3． 偏导数，高阶偏导数，全微分。

4． 多元复合函数的求导法则5． 多元函数的极值包括无条件极值和条件极值七） 多元函数积分学[目的要求]1． 了解二重积分的概念了解二重积分的基本性质2． 熟练掌握利用直角坐标计算二重积分[教学内容]1． 二重积分的概念与性质2． 利用直角坐标计算二重积分八） 微分方程[目的要求]1． 了解微分方程、解、初始条件与特解、通解等基本概念2． 熟练掌握可分离变量方程的解法3． 熟练掌握一阶线性方程的解法，掌握伯努利方程的解法4． 掌握可降阶的二阶微分方程的解法了解二阶常系数齐次线性微分方程的性质，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法[教学内容]1． 微分方程的基本概念2． 一阶可分离变量的微分方程3． 一阶线性微分方程，伯努利方程4． 可降阶的二阶微分方程5． 二阶常糸数齐次线性微分方程使用说明1． 本大纲供药剂、药学、中药专业本科生使用2． 本课程均为理论课，根据需要安排适量习题讨论课自学说明1． 空间解析几何、无穷级数为自学内容2． 自学时数分别为1、1学时3． 自学章节内容纳入检测方法：布置习题课时分配章节 理论课 习题讨论 合计（一） 函数与极限6学时1学时（二） 导数与微分8学时（三） 导数的应用8学时（自学1学时）（四） 不定积分6学时1学时（五） 定积分及其应用10学时（六） 多元函数微分学8学时（自学1学时）（七） 多元函数积分学9学时1学时（八） 微分方程10学时合计65学时3学时68学时参考书目：1．《高等数学》上、下册 同济大学数学系编 高等教育出版社2．《医药高等数学学习》 严云良等主编 科学出版社。