湖北省历年圆锥曲线试题选编_.doc

湖北省历年《圆锥曲线》试题选编一、选择题1、 （09 年文 5） ．已知双曲线的准线经过椭圆的焦点，则b=12222 yx14222 byxA．3B．C．D．5322、 （04 年 1）与直线的平行的抛物线的切线方程是（ 042 yx2xy ）A．B．032 yx032 yxC．D．012 yx012 yx3、 （04 年 6）已知椭圆的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P 在椭圆上，若191622 yxP、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点 P 到 x 轴的距离为（ ）A．B．3C．D．59 779 494、 （06 年 7） ．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，( , )P x yxy,A B点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹QPyO2BPPAuu u ruu u r1OQ AB uuu r uuu rgP方程是A． B．22331(0,0)2xyxy22331(0,0)2xyxyC． D．22331(0,0)2xyxy22331(0,0)2xyxy5、 （05 年 5）双曲线离心率为 2，有一个焦点与抛物线的焦)0( 122 mnny mxxy42点重合，则 mn 的值为（ ）A．B．C．D．163 83 316 386、 （07 年 7） ．双曲线的左准线为 ，左焦点和右焦点分别22122:1(00)xyCabab，l为和；抛物线的准线为 ，焦点为与的一个交点为，则1F2F2Cl21FC；2CM等于（ ）12112FFMFMFMFA．B．C．D．111 21 27、 （07 年 10） ．已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且1xy abab，22100xy公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ） A．60 条B．66 条C．72 条D．78 条8、 （08 年 9）.过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有(11,2)A22241640xyxyA. 16 条 B. 17 条 C. 32 条 D. 34 条9、 （08 年 10）.如图所示， “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的PF椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为PF一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入P以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭轨F12c22c道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：12a22a①; ②; ③; ④＜.1122acac1122acac121 2c aa c11c a22c a其中正确式子的序号是A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④10、 （09 年 7） ．已知双曲线的准线经过椭圆的焦点，则直线12222 yx14222 byx与椭圆至多有一个交点的充要条件是2 kxyA．B．]21,21[k ,21 21,UkC．D．]22,22[k      ,22 22,Uk二、填空题 11、 （04 年文 4） ．两个圆的公切线有且仅有 0124:0222:22 222 1yxyxCyxyxC与条 12、 （06 年文 13）若直线 y＝kx＋2 与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1 有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 13、 （06 年 13） ．已知直线与圆相切，则的值为 5120xya2220xxya。

14、 （07 年文 8） ．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小1yx22(3)1xy值为 15、 （07 年文 12） ．过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，22 143xy1FMN，为其右焦点，则的值为______．2F22MFNFMN三、解答题 16、 （04 年 20） （本小题满分 12 分）直线的右支交于不同的两点 A、B.12:1:22yxCkxyl与双曲线（I）求实数 k 的取值范围； （II）是否存在实数 k，使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点 F？若存在，求 出 k 的值；若不存在，说明理由.17、 （05 年 21） ． （本小题满分 12 分）设 A、B 是椭圆上的两点，点 N（1，3）是线段 AB 的中点，线段 AB223yx的垂直平分线与椭圆相交于 C、D 两点.（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线 AB 的方程； （Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得 A、B、C、D 四点在同一个圆上？并说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）18、 （06 年 21） ． （本小题满分 14 分）设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且,A B22221( ,0)xya bab为它的右准线。

4x （Ⅰ） 、求椭圆的方程；（Ⅱ） 、设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于P,AP BP异于的点，证明点在以为直径的圆内A BMN、BMN（此题不要求在答题卡上画图）19、 （07 年 19） ． （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于xOy(0)Cp，22xpy0p 两点．AB，（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；NCOANB△ （II）是否存在垂直于轴的直线 ，使得 被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若yllAC 存在，求出 的方程；若不存在，说明理由．lABxyNCO20、 （08 年 19）.（本小题满分 13 分）如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一O|| 4AB ADBODABP点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.30POBC||||||MAMBMCP（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；C（Ⅱ）设过点的直线 l 与曲线相交于不同的两点、.DCEF若△的面积不小于，求直线 斜率的取值范围.OEF2 2l21、 （09 年 20） ． （本小题满分 14 分）过抛物线的对称轴上一点 A（a，0）(a＞0)的直线与抛物线相交于)0(22ppxyMN 两点，自 M、N 向直线作垂线，垂足分别为 M1、N1.axl:（Ⅰ）当时，求证：；2pa 11ANAM （Ⅱ）记△AMM1、△AM1N1、△ANN1的面积分别为 S1、S2、S3.是否存在，使得对任意的，都有成立. 若存在，求出的值；若不存在，说明理由.0a312 2SSS。