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一次函数应用题求解策略1试题概述一次函数应用题，因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容， 能实现数与形有机地结合，能体现分类讨论、 对应、极端值等数学思想与方法，并且容易与现实生活中的重大事件联系起来以体现数学的应用价值， 近年来一直是中考命题的热点此外，由于中考考查二次函数内容时， 大多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现， 而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄， 因此一次函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶由形求式（单个函数图象、多个函数图象）⑷一次函数多种变量及其最值问题试题例析2.1方案设计问题⑴物资调运例1.为支持四川抗震救灾，重庆市 A、B、C三地现在分别有赈灾物资 100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的 D、E两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往 E县的数量的2倍少20吨1） 求这批赈灾物资运往 D、E两县的数量各是多少？（2） 若要求C地运往D县的赈灾物资为 60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数）， B地运往D县的赈灾物资数量小于 A地运往D县的赈灾物资数量的 2倍。

其余的赈灾物资 全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过 25吨则A、B两地的赈灾物资运 往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3） 已知A、B、C三地的赈灾物资运往 D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为即使将这批赈灾物资运往 D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用， 在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？求解物资调运问题的一般策略：⑴用表格设置未知数，同时在表格中标记相关数量;⑵根据表格中量的关系写函数式;⑶依题意正确确定自变量的取值范围（一般通过不等式、不等式组确定）；⑷根据函数式及自变量的取值范围，结合一次函数的性质，按题设要求确定调运方案物资调运问题应用广泛，包括调水、调运物资、分配物资等多种类型⑵方案比较例2.在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为 x （张），总费用为y （元）现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费 10000元，则该单位所购买门票的价格为每张 60元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买方式如图 2所示。

解答下列问题：⑴方案一中，y与x的函数关系式为 ；方案二中，当 0<100时，y与x的函数关系式为 ，当x > 100时，y与x的函数关系式为 ⑵如果购买本场足球赛门票超过 100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由⑶甲、乙两单位分别采用方案一、 方案二购买本场足球赛门票共 700张,花去总费用计58000 元，求甲、乙两单位各购买门票多少张?求解方案比较问题的一般策略：⑴在方案比较问题中，不同的方案有不同的函数式因此首先需设法求出不同方案各自的 函数式求函数式时，有图象的，多用待定系数法求；没有给出图象的，直接依题意进行列 式⑵方案比较问题通常都与不等式、方程相联系比较方案，即比较同一自变量所对应的函 数值要会将函数问题转化为方程、不等式问题⑶方案比较中尤其要注意不同的区间，多对应的大小关系不同方案比较问题，在门票、购物、收费、设计等问题中都可涉及2.2分段函数问题⑴分段价格 例3•我国是世界上严重缺水的国家之一•为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费•即一月用水 10吨以内(包括10吨)的用户，每吨收水费」元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分, 按每吨L兀(b>a)收费.设一户居民月用水吨，应收水费.兀， :与之间的函数关系 如图13所示.(1) 求」的值；某户居民上月用水 8吨，应收水费多少元？(2) 求：的值，并写出当x> 10时，.与：之间的函数关系式；(3) 已知居民甲上月比居民乙多用水 4吨，两家共收水费 46元，求他们上月分别用水多少吨?解分段价格问题的一般策略: ⑴分段函数的特征是：不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线。

解决分段函数问题，关键是要与所在的区间相对应⑵分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上 在求解析式要用好“折点”坐标同时在分析图象时还要注意“折点”表示的实际意义， “折点”的纵坐标通常是不同区间的最值⑶分段函数应用广泛，在收费问题、行程问题及几何动态问题中都有应用⑵几何图形中的动点例4.在平面直角坐标系中， 一动点P （:, y）从M （1,0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（ 1，-1），D（ 1，1 ）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动图②是P点运动的路程s （个单位）与运动时间.（秒）之间的函数图象，图③是 P点的纵坐标y与P点运动的路程s 之间的函数图象的一部分（图①） （图②） （图③）（1）s与•之间的函数关系式是:（2）与图③相对应的 P点的运动路径是:；P点出发 秒首次到达（3）写出当3 W它 时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象求解几何图形中的动点问题一般策略：⑴解决几何图形中的动态问题，关键是看动点运动的路径，在不同的路径上，所对应的线段长（高）等不同，由此引起其它变量的变化 因此根据不同路径以确定自变量的变化区间至关重要。

⑵在不同的区间上求函数表达式，应注意紧密结合几何图形的特征，会将将函数中的变量 关系转化为几何图形上的对应线段关系⑶动点(动线)问题，弓I起图形中相关量的变化，多以面积为主本题给出的坐标变化相对降低了难度但给出的图象较多，涉及到路程与时间、 路程与坐标三个变量， 共两种函数, 在解决问题时，应认真审题2.3数形结合由“形”求式⑴单个函数图象例5•—列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的 时间为 讹) ，两车之间的距离为 M加)，图中的折线表示A与X之间的函数关系.根据图象进行以下探究:信息读取(1 )甲、乙两地之间的距离为 km; ( 2)请解释图中点 J的实际意义；(3 )求慢车和快车的速度；(4) 求线段-［所表示的：’与；之间的函数关系式，并写出自变量 ：的取值范围;(5) 若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车 相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?单个函数图象求“式”的一般策略：⑴单个函数图象，尤其是折线图，在读图过程中一定要正确认识和理解图形上点的坐标的实际意义⑵要关注“折点”所表示的意义，用好折点坐标。

⑶用图象求函数式，多用待定系数法，因此要善于寻找图象上点的坐标一方面可以从图象上寻找，此外还可以结合题设中的条件寻找⑵多个函数图象例6 2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏 8.0级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25小时（从甲组出时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程 （千米卜（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图像请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1 ）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2分）(2) 甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？( 6分)(3) 为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不过 25千 米请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定B〔千米〕多个函数图象求式问题的一般策略:⑴一题中有多个函数图象时，尤其要关注图象交点的坐标因其交点坐标同时满足两个图 象的关系式⑵分析多个函数图象时，还应关注其交点两侧图象的上下位置关系。

图象在上方的函数图象，同一个自变量所对应的函数值大 由此可比较两个函数图象所表示函数式之间的变化关系2.4多变量及其最值问题例7某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口 •为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的 种植实行政府补贴， 规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元. 经调查，种植亩数（亩）与补贴数额：（元）之间大致满足如图 1所示的一次函数关系•随着补贴数额 :.的不 断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 （元）会相应降低，且与丄之间也大致满足如图2所示的一次函数关系.80OO° 50 軌 o 100（第25题）（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2 ）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数 「和每亩蔬菜的收益；与政府补贴数额：之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益 （元）最大，政府应将每亩补贴数额 ■'定为多少？并求 出总收益I；的最大值.解多个变量及其最值问题的一般策略：⑴一个问题中涉及多个变量，往往对应着多个函数式因此在求解过程中，一定要理清变量之间的对应关系，正确求出不同的函数式⑵求函数的最值问题，一次函数主要运用一次函数性质求 二次函数则可用配方法或公式法求。

⑶对于函数式的求取，则主要是用列式法和待定系数法。