六年级数学下册数的认识四因数倍数质数合数.ppt

东阳温小学范 明 伟总总 复复 习习数的认识（四）数的认识（四）————因数、倍数、质数、合数因数、倍数、质数、合数4 4 ×× 3 3 = = 1212 1212是是4 4和和3 3的倍数，的倍数， 倍数和因数倍数和因数倍数倍数4 4和和3 3都是都是1212的因数因数因数× =261212是2的倍数，2 2和和6 6都是都是1212的的因数因数12也是6的倍数1212是是2 2和和6 6的的倍数倍数我们在说我们在说因数或倍数因数或倍数时，必须说时，必须说明明谁是谁的谁是谁的因数因数或或谁是谁谁是谁的的倍数倍数，，不能单独说谁是不能单独说谁是因数因数或谁是或谁是倍数倍数因数和倍数是因数和倍数是相互依存相互依存的，不的，不能单独存在能单独存在  18的因数有那些？的因数有那些？方法一：方法一：想想18是哪两个数相乘得到的是哪两个数相乘得到的18=1×18 18=2×9 18=3×6所以所以18的因数有：的因数有：1，，2，，3，，6，，9，，18方法二：根据方法二：根据除法除法得到得到18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6所以所以18的因数有：的因数有：1，，2，，3，，6，，9，，18即：即：18=□18=□××□□即：即：1818÷÷□=□□=□你能找出你能找出3636的所有因数吗？的所有因数吗？（（ ）） ×× （（ ）＝）＝36363636的因数有的因数有1 136362 218183 312124 49 96 66 6，，。

怎样找一个数的因数？怎样找一个数的因数？36 36 ÷÷ （（ ）＝）＝ （（ ））你能找出你能找出3636的所有因数吗？的所有因数吗？36 36 ÷÷ （（ 2 2 ）＝）＝ （（ 1818 ））36 36 ÷÷ （（ 3 3 ）＝）＝ （（ 1212 ））36 36 ÷÷ （（ 4 4 ）＝）＝ （（ 9 9 ））36 36 ÷÷ （（ 6 6 ）＝）＝ （（ 6 6 ））3636的因数有的因数有, ,2 2, ,3 3, ,4 4, ,6 6, ,9 9, ,1212, ,1818, ,1 136361 13636怎样找一个数的因数？怎样找一个数的因数？1,2,3,1,2,3,4,4,6,9,6,9,12,12,1818，，36361,2,3,6,9,181,2,3,6,9,18试一试3636的因数有的因数有1818的因数有的因数有 仔细观察：上面各数的因数，你有什么发现？仔细观察：上面各数的因数，你有什么发现？1515的因数有的因数有1616的因数有的因数有15151,1, 3,3, 5,5,1,1,1616。

2,2,8,8,4,4,1 115151 116161 118181 13636一个数的因数的个数是（一个数的因数的个数是（ ）） 最小的因数是（最小的因数是（ ），最大的），最大的因数是（因数是（ ）有限的有限的1 1它本身它本身你能找出多少个你能找出多少个3 3的倍数？的倍数？3 3的倍数有的倍数有3,3,6,6, 9,9,12,12,1515……………………3 3 ×× 2 2＝（＝（ ））3 3 ×× 3 3＝（＝（ ））3 3 ×× 1 1＝（＝（ ））3 3 ×× 4 4＝（＝（ ））3 3 ×× 5 5＝（＝（ ））121215153 36 69 9怎样找一个数的倍数？怎样找一个数的倍数？ 求一个数的倍数方法：用这个数与非0自然数依次相乘试一试2 2的倍数有的倍数有5 5的倍数有的倍数有2,4,6,8,10,122,4,6,8,10,12………… 5,10,15,20,255,10,15,20,25…………观察上面的例子，你有什么发现？ 一个数一个数最小的倍数最小的倍数是是它本身，它本身，没有最大的倍数没有最大的倍数；一个数倍数的个；一个数倍数的个数是数是无限无限的。

的一个数的因数的个数是一个数的因数的个数是有有限限的的, ,其中最小的因数是其中最小的因数是1 1, ,最大的因数是它最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是一个数的倍数的个数是无无限限的的, ,其中最小的倍数是其中最小的倍数是它它本身本身, ,没有最大的倍数没有最大的倍数因数和因数和倍数是倍数是相互依相互依存的存的因因数数倍倍数数因数和倍数因数和倍数 判断：（（1）在算式）在算式6×4=24中，中，6是因数，是因数，24是倍数 （（ ））（（2））15的倍数一定大于的倍数一定大于15 ））（（3））1是除是除0以外所有自然数的因数以外所有自然数的因数 （（ ））（（4））40以内以内6的倍数有的倍数有12、、18、、24、、30、、36这五个 ））（（5）一个数的最大因数和它的最小倍数相等一个数的最大因数和它的最小倍数相等 … （（ ））× × √ × √ (6)34(6)34的最小倍数是的最小倍数是34,3434,34的最小因数是的最小因数是17. ( )17. ( )(7)6(7)6既是既是2 2的倍数的倍数, ,也是也是3 3的倍数的倍数. ( ). ( )× √ 2 2、、5 5、、3 3倍数的特征倍数的特征2 2的倍数的特征的倍数的特征: :5 5的倍数的特征的倍数的特征: :3 3的倍数的特征的倍数的特征: :个位上是个位上是0,2,4,6,80,2,4,6,8个位上是个位上是0 0或或5 5各个数位上的数字的和是各个数位上的数字的和是3 3的倍数的倍数同时是同时是2,52,5的倍数的特征的倍数的特征: :个位是个位是0 0同时同时2,5,32,5,3的倍数的特征的倍数的特征: :个位是个位是0,0,而且各个数位而且各个数位上的数字的和是上的数字的和是3 3的倍数。

的倍数注意注意: :有一些数是有一些数是7,9,11,137,9,11,13的倍数的倍数, ,但是不容易但是不容易看出来看出来, , 这是大家在约分中容易忽略的这是大家在约分中容易忽略的一个自然数一个自然数, ,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数偶数偶数: :2 2的倍数数叫做偶数的倍数数叫做偶数奇数奇数: :不是不是2 2的倍数叫做奇数的倍数叫做奇数最小的偶数是最小的偶数是: :最小的奇数是最小的奇数是: :0 01 1偶数和奇数偶数和奇数偶数+偶数=( ) 奇数+奇数=( ) 偶数+奇数=( )偶数×偶数=( ) 奇数×奇数=( ) 偶数×奇数=( )偶数偶数偶数偶数奇数奇数偶数-偶数=( ) 奇数-奇数=( ) 偶数-奇数=( )偶数偶数奇数质数和合数质数和合数质数质数( (素数素数):):只有只有1 1和它本身两个因数和它本身两个因数合数合数: :除了除了1 1和它本身还有别的因数和它本身还有别的因数1 1不是质数也不是合数不是质数也不是合数最小的质数是最小的质数是: :最小的合数是：最小的合数是：2 24 4分解质因数分解质因数每一个合数都可以写成几个质数相乘的形每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式式, ,这几个质数叫做这个合数的这几个质数叫做这个合数的质因数质因数。

把一个合数用几个质因数相乘的形式表示把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做出来，叫做分解质因数分解质因数分解质因数的方法分解质因数的方法: :短除法短除法30302 215153 35 530=230=2××3 3××5 5把把3030分解质因数正确的做法是分解质因数正确的做法是( )( )A.30=1A.30=1××2 2 ××3 3 ××5 5B.2 B.2 ××3 3 ××5=305=30C.30=2C.30=2××3 3××5 5C C1 1不是质数不是质数书写格式不符书写格式不符把把3030分解质因数分解质因数公因数公因数, ,最大公因数最大公因数: : 几个数几个数公有的因数公有的因数, ,叫做叫做这几个数的这几个数的公因数公因数; ;其中其中最最大的一个大的一个叫做这几个数的叫做这几个数的最大公因数最大公因数例例:( ):( )是是8 8和和1212的公因数，的公因数，( )( )是是8 8和和1212的最大公因数的最大公因数1,2,41,2,44 4互质数：互质数：公因数只有公因数只有1 1的两个数叫做的两个数叫做互质数。

互质数1 1）） 两个数都是质数两个数都是质数, ,这两个数一定互质这两个数一定互质2 2）相邻的两个数互质相邻的两个数互质3 3））1 1和任何数都互质和任何数都互质互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况互质数：互质数：公倍数、最小公倍数公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数几个数公有的倍数, ,叫做这几叫做这几个数的个数的公倍数公倍数，其中最小的一，其中最小的一个叫做这几个数的个叫做这几个数的最小公倍数最小公倍数例例:( ):( )都是都是4 4和和6 6的公倍数的公倍数, ,( )( )是是4 4和和6 6的最小公倍数的最小公倍数12,24,36,12,24,36,……1212短除法短除法求求2424和和3636的最大公因数和最小公倍数的最大公因数和最小公倍数24 3624 362 2121218182 26 69 93 32 23 32424和和3636的最大公因数是的最大公因数是:2:2××2 2××3=123=122424和和3636的最小公倍数是的最小公倍数是: 2: 2××2 2××3 3××2 2××3=723=72互质数互质数除数相乘除数相乘所有的除数和商相乘所有的除数和商相乘求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数除数除数商商求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数4 4和和28 28 最大公因数是最大公因数是( ); ( ); 最小公倍数是最小公倍数是( ( ) )。

如果两个数是倍数关系如果两个数是倍数关系, ,那么那么较小数就是这两个数的最大公因数较小数就是这两个数的最大公因数; ;较大数就是这两个数的最小公倍数较大数就是这两个数的最小公倍数4 4和和15 15 最大公因数是最大公因数是( );( ); 最小公倍数是最小公倍数是( )( )如果两个数是互质数如果两个数是互质数, ,它们的最大公因它们的最大公因数就是数就是1;1;最小公倍数就是它们的积最小公倍数就是它们的积4 42828 1 16060有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长1.361.36米，宽米，宽0.80.8米，裁成同样大小的正方形，米，裁成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能的大且裁完并使它们的面积尽可能的大且裁完后没有剩余，则正方形的边长最大后没有剩余，则正方形的边长最大是多少厘米？是多少厘米？1.361.36米米=136=136厘米厘米 0.80.8米米=80=80厘米厘米13613680802 26840136136和和8080的最大公因数是：的最大公因数是：2 2××2 2××2 2=8=8答：正方形的边长最大是答：正方形的边长最大是8 8厘米。

厘米2 22 234201710一堆糖果，如果平均分给一堆糖果，如果平均分给4 4个小朋个小朋友，还剩友，还剩3 3块；如果平均分给块；如果平均分给5 5个小个小朋友，还缺朋友，还缺1 1块；如果平均分给块；如果平均分给6 6个个小朋友，还缺小朋友，还缺1 1块这堆糖果最少块这堆糖果最少有多少块？有多少块？4 5 64 5 62 22 5 32 5 34 4、、5 5、、6 6的最小公倍数是的最小公倍数是2 2××2 2××5 5××3=603=60答：这堆糖果最少有答：这堆糖果最少有5959块60-1=5960-1=59（块）（块）。