2022-2023学年江西省上饶市鄱阳县八年级（下）期末数学试卷.docx

2022-2023学年江西省上饶市鄱阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16.则这组数据的众数和中位数分别是(    )A. 12，13 B. 12，14 C. 13，14 D. 13，162. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为(    )A. 4 B. 8 C. 10 D. 123. 函数y=x−2x−1+ x+1的自变量x的取值范围为(    )A. x≠1 B. x>−1 C. x≥−1 D. x≥−1且x≠14. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是(    )A. 5 3cmB. 2 5cmC. 485cmD. 245cm5. 设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 a2+|a+b|的结果是(    )A. −2a+b B. 2a+b C. −b D. b6. 如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为(    )A. 3 3cmB. 4cmC. 2 3cmD. 2 5cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. 计算 27− 13=______．8. 请根据如图所示的函数图象，求方程组x+y=3y=2x解为______ ．9. 某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：时间(单位：小时)43210人数24211则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是______小时．10. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,3)和B(−1,−1)，则此函数的解析式为______ ．11. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是______．12. 在△ABC中，AB=2 2，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13. (本小题3.0分) 27− 12+ 45．14. (本小题3.0分)如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠A=∠C．求证：四边形ABCD是平行四边形．15. (本小题6.0分)先化简，再求值：xx2−1÷(1+1x−1)，其中x=12 32−3 12−(π−3)0．16. (本小题6.0分)已知2y−3与3x+1成正比例，且x=2时，y=5．(1)求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)若点(a,2)在这个函数的图象上，求a．17. (本小题6.0分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)在图①中画一条线段MN，使MN= 17；(2)在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．18. (本小题6.0分)如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，请通过计算说明乙船沿哪个方向航行．19. (本小题8.0分)如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．(1)求证：BE=BF；(2)当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．20. (本小题8.0分)四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值是______；(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．21. (本小题8.0分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(−3,0)，与y轴交点为B，且与正比例函数y=43x的图象交于点C(m,4)．(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；(2)若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请求出点P的坐标．22. (本小题9.0分)甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．(1)A、B两地的距离______千米；乙车速度是______；a=______．(2)乙出发多长时间后两车相距330千米？23. (本小题9.0分)观察下列各式及其验证过程：验证：2 23= 2+23；验证：2 23= 233= (23−2)+222−1= 2(22−1)+222−1= 2+23；验证：3 38= 3+38；验证：3 38= 338= (33−3)+332−1= 3(32−1)+332−1= 3+38．(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 415的变形结果并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明．24. (本小题12.0分)某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．(1)求证：DP=DQ；(2)如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；(3)如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．答案和解析1.【答案】B 【解析】解：在这组数据14，12，13，12，17，18，16中，12出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12，把这组数据从小到大排列为：12，12，13，14，16，17，18，最中间的数是14，则这组数据的中位数是14；故选：B．根据众数与中位数的定义分别进行解答即可，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数．此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．2.【答案】C 【解析】解：设斜边长为x，则一直角边长为x−2，根据勾股定理得，62+(x−2)2=x2，解得x=10，故选：C．设斜边长为x，则一直角边长为x−2，再根据勾股定理求出x的值即可．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3.【答案】D 【解析】【解答】解：x+1≥0，解得，x≥−1；x−1≠0，即x≠1所以自变量x的取值范围为x≥−1且x≠1故选：D．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式可求出x的范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．  4.【答案】D 【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=12AC=3cm，BO=12BD=4cm，AO⊥BO，∴BC= AO2+BO2=5cm，∴S菱形ABCD=BD⋅AC2=12×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=245cm，故选：D．根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．5.【答案】D 【解析】解：根据数轴可得：a<0，b>0，|a|<|b|，∴a+b>0，∴ a2+|a+b|=a+|a+b|=−a+a+b=b，故选：D．根据数轴上a，b的位置得到a<0，b>0，|a|<|b|，进而推出a+b>0，即可化简求值．此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，b的符号是解决问题的关键．6.【答案】D 【解析】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=12BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC= 5，∴AC=2 5cm．故选：D．根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．本题考查了全等三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．7.【答案】83 3 【解析】解：原式=3 3− 33=83 3．故答案为：83 3．先进行二次根式的化简，然后合并．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．8.【答案】x=1y=2 【解析】解：∵函数y=−x+3与y=2x的图象的交点为(1,2)，∴方程组x+y=3y=2x解为x=1y=2．故答案为：x=1y=2．由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此所求方程组的解即为两函数图象的交点坐标．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．二元一次方程组的解看作是两个方程所表示的直线的交点坐标．9.【答案】2.5 【解析】解：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：110(4×2+3×4+2×2+1×1+0×1)=2.5(小时)．故答案为：2.5．平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，3，2，1，0这五个数的平均数，对平均数的理解不正确．10.【答案】y=2x+1 【解析】解：由题意可得方程组3=k+b−1=−k+b，解得b=1k=2，则此函数的解析式为：y=2x+1。