第32讲稳恒电流基尔霍夫定律.docx

第32讲：稳恒电流——基尔霍夫定律、电容器的充放电50分钟）50分钟）内容：*§10－5，§*10－61．基尔霍夫定律2．电容器的充放电要求：1．了解基尔霍夫定律；2．了解电容器的充放电规律重点与难点：1．基尔霍夫定律；2．电容器的充放电作业：问题：P121：8,9,10,11习题：P123：12，13，14，15第31讲稳恒电流——基尔霍夫定律、电容器的充放电#*§11-5基尔霍夫定律3引言：用欧姆定律只能处理一些简单电路的问题而许多实际问题，其电阻的联接即不是并联，又不是串联，不能用欧姆定律进行计算为了进行这类电路的运算，人们总结出了一些有效的方法，如等效发电机原理、叠加原理、三角形与星形变换原理等，在电工学课程中，将详细讨论本节介绍基尔霍夫（Kirchhoff）定律,它包括两条定律基尔霍夫（GustavRobertKirchhoff,1824—1887德国物理学家他对物理学的贡献颇多除在大学学习期间的1845年提出电路的基尔霍夫定律外，还于1859年与本生创立了光谱分析法；同年，在太阳吸收光谱线的研究中，他得出了热辐射的基尔霍夫定律，并进一步于1862年提出了绝对黑体的概念，这两者乃是开辟20世纪物理学新纪元的关键之一。

一、基尔霍夫第一定律（节点电流定律现实中有许多复杂电路一个复杂的电路可以是多个电源与电阻的复杂联结把任意一条电源与电阻的串联叫做支路（Branch），把几条支路构成的通路称为回路（Loop）当三个或三个以上的支路汇合在电路中某一点时，该点就构成电路中的节点（Node），支路也就是两间的一段电路基尔霍夫第一定律阐明的是电路中任一节点处各电流之间的关系基尔霍夫第一定律的基础是电荷守恒定律由于在直流电路中一点都没有电荷的累积，因而电流是连续的，即流向该节点的电流与由该节点流出的电流相等基尔霍夫第一定律的内容是：回路中任一节点处电流的代数和等于零数学表达式£I=0——基尔霍夫第一方程组kk二1n表示汇合于节点处的支路数对于右图所示的节点，可以写出电流方程为I-I-I=0321说明：1. 规定由节点流出的电流为正，流入节点的电流为负;如果电路中有m个节点，则可得m个方程，其中只有m-1个方程是独立的；如果电路中电流的方向难以确定，可以任意假定电流I的正方向，当计算结果I>0时，表示电流的方向与假定的方向一致，当I<0时，表示电流的方向与假定的方向相反二、基尔霍夫第二定律（回路电压定律基尔霍夫第二定律阐述的是电路中任一回路各部分电势差之间的关系。

基尔霍夫第二定律的基础是静电场的安培环路定理基尔霍夫第二定律的内容：沿回路绕行一周时，各电源与电阻上电势差的代数和为零数学表达式工IR+工£=0基尔霍夫第二方程组说明：1. 在使用基尔霍夫第二定律时要先选定回路的绕行方向，在回路的绕行方向上,电势降为正值，电势升为负值；如果电路有n个回路，其中只有n-1个回路方程是独立的；新选定的回路中，应该至少有一段电路是在以选过的回路中所未曾出现的，这样作得到的方程将是独立的三、基尔霍夫定律的应用对于n个节点p条支路的复杂电路，共有p个未知电流，可以列出（n-1）个独立的节点电流方程和（p-n+1）个独立的回路电压方程，即共有p个独立的方程，与未知电流数相同，因此基尔霍夫方程组是可解的，并且解是唯一的应用基尔霍夫定律原则上可以解决任何直流电路问题应用中需要注意的问题：1. 独立方程数要和所求未知数相等；2. 每个支路的方向可以任意确定例题.如图所示，蓄电池的电动势分别为£]=2.15V和£2=1・9V，内阻分别为r1=0.1Q和r2=0.2Q，负载电阻为R=2Q问：（1）通过负载电阻和蓄电池的电流是多少？（2）两蓄电池的输出功率为多少？解：根据题意，设/「/、厶分别为通过蓄电池和负载电阻的电流，并设电流的流向如图所示。

根据基尔霍夫第一定律，可以得到节点A的电流方程为I-I-I=0312可分别得到电压方又根据基尔霍夫第二定律，对回路ABCA和ADBAADBA程，设回路的绕行方向为顺时针方向，则有Ir-Ir-£+£=0112212U1RIr+IR-£=02232把有关数值代入上面的式子，可得到I+I—I=0123<0.11-0.21=0.25120.21+21=1.9123解此方程组，得3U=IR=1X2=2V3N=IU=1.5x2=3W11N=IU=-0.5x2=-1W22N=12R=12X2=2W33I=1.5A，I=—0.5A，I=1A12负载电阻两端的电势降为蓄电池£]的输出功率为蓄电池£2的输出功率为消耗在负载电阻上的功率为讨论：蓄电池£2不仅没有输出功率，相反从外部获得了功率，处于被充电状态由此可知，电动势值不同的几个蓄电池并联后供给负载的电流，并不一定比一个蓄电池大，有时电动势较小的蓄电池却变成了电路中的负载，在使用时应该尽量避免这种情况出现§10-6电容器的充放电引言：在前面的讨论中，只含有电源和电阻，本节将讨论在电路中加入一个元件——电容，并讨论电容在充电和放电时的规律一、电容器充电1.电容器充电方程在如图所示的电路中，t=0时，电容器上的电量为q=0。

电键K闭合，电源开始对电容充电，假设电路中的电流为i,以顺时针方向为回路的正方向，沿回路绕行一周，由基尔霍夫第二定律，得fdU=U+U+U+U=0labbecddaiR+殳-£=0C=dq/dtdR+—£=0dtC2.电量与时间的关系对上式分离变量，dqdtq—C£对上式积分由于iRCdtRCq—C£InRC一C£所以电容器上的电量与时间的关系为(-十］=C£1—erckJ令qo=C£电容器电量极大值t=RC——RC电路的时间常数1一etk7电路中电流与时间的关系将上式对时间求导，得dqdq(1—dti==odt令i0R-t得i=ie~t0电容器放电1.电容器充电方程在如图所示的电路中，t=0时，电容器上的电量为q0电键K闭合，电容器开始放电，假设电路中的电流为i,以逆时针方向为回路的正方向，沿回路绕行一周，由基尔霍夫第二定律，得iR-—=0C由于i=—dq/dtdqRldtC2.电量与时间的关系对上式分离变量,dqdtRC对上式积分dtRCRC所以电容器上的电荷与时间的关系为q=qerc0t=RCRC电路的时间常数q=qet03.电路中电流与时间的关系将上式对时间求导，得Rc=—号dqdqet——0dtdtRC。