结构力学-11位移法2-07.ppt

§11-3 位移法的基本体系一、超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系,然 后让基本体系在受力方面和变形方面与原 结构完全一样力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件（变形协调条件）位移法的特点： 基本未知量—— 基本体系—— 基本方程—— 独立结点位移平衡条件？一组单跨超静定梁Date1二、基本未知量的选取2、结构独立线位移：（1）忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长；（2）变形后的曲杆长度与其弦等长上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变 CDABCD12每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：1、结点角位移数：结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数Date2线位移数也可以用几何方法确定140将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系 的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数Date3§11-4 无侧移刚架的计算如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称 为无侧移刚架。

ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量B2、固端弯矩3、列杆端转角位移方程设4、位移法基本方程（平衡条件）Date416.72 15.8511.573.21MBAMBCqBEIPBEIMBAMABMBC3、列杆端转角位移方程4、位移法基本方程（平衡条件）5、各杆端弯矩及弯矩图M图(1)变形连续条件:在确定基本未知量时得到满足；(2)物理条件: 即刚度方程；(3)平衡条件: 即位移法基本方程超静定结构必须满足的三个条件:Date5例1、试用位移法分析图示刚架4m4m5m4m2mq=20kN/mABC DFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量 B、 C（2）杆端弯矩Mi j(a) 固端弯矩计算线性刚度i，设EI0=1，则梁梁Date6柱柱(3)位移法方程梁梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I Date7(4) 解方程 (相对值)(5)杆端弯矩及弯矩图梁梁柱柱ABC DFE43.546.9 24.514.73.451.79.84.89M图Date8小 结1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；2、单元分析、建立单元刚度方程是基础；3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括外力矩。

ABCDP MM MCBMCDC CDate9A EIlQABQBA复习角变位移方程中的杆端剪力：ABCDiiQBAQDC其中绘制弯矩图的方法：（1）直接由外荷载及剪力计算；（2）由角变位移方程计算ABCD§11-5 有侧移刚架的计算Date10Ph1h2h3I1I2I3例：作图示刚架的弯矩图忽略梁的轴向变形解：1）基本未知量：ΔΔΔ2）各柱的杆端剪力侧移刚度J=3i/h2，则：Q1=J1Δ， Q2=J2Δ， Q3=J3ΔQ1+Q2+Q3=PJ1Δ+J2Δ+J3Δ=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihiå=iiJPJQå=P柱顶剪力：柱底弯矩：åJhPJ11 åJhPJ33åJhPJ223）位移法方程∑X=0M结点集中力作为各柱总剪力，按各 柱的侧移刚度分配给各柱再由反 弯点开始即可作出弯矩图Date11E IlQABQBAAB其中lABCDiii1=复习角变位移方程中的杆端剪力：绘制弯矩图……………………………..M（ql2）QDCQBADate12MABQABMBAQBAMBCQCDQDC MDC例1. 用位移法分析图示刚架[解]（1）基本未知量B、（2）单元分析BC8m4mii2iABCD3kN/mDate13MABQABMBAQBAMBCQCDQDC MDCBCMBCMBA（3）位移法方程QBA + QCD =0…………...(2a) QBAQCD（4）解位移法方程Date14（4）解位移法方程（5）弯矩图MAB= -13.896 kN·mMBA= -4.422kN·mMBC= 4.422kN·mMDC= -5.685kN·mQBA= -1.42kNQCD= -1.42kNABCD13.8964.4224.4225.685M图（kN·m）Date15ABC DE Fmq例2. 用位移法分析图示刚架。

思路MBAMBCMCBMBEMEBMCDmMCFMFCQBEQCF基本未知量为：Date16PA BCDEFpQCEQCAQCB基本未知量为：MCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCEDate17。