坐标系中的点沿x轴y轴的平移.docx

北师版八年级数学下册教案第2课时坐标系中的点沿x轴、y轴的平移1．复习并巩固平移的性质及简单的平 移作图；2．能够根据平移的性质解决点的坐标 平移变化问题．（重点，难点）一、情境导入在如图所示的坐标系中标注出点 A0（－2，－3），并按下列要求作图．⑴将A0向上平移3个单位长度，向右 平移6个单位长度得到A/⑵将A0向右平移6个单位长度，向上 平移3个单位长度得到A2；（3）将A0向下平移2个单位长度，向左 平移4个单位长度得到A3；⑷将A0向左平移4个单位长度，向下 平移 2 个单位长度得到 A4.观察每一次平移后得到的点的坐标，你 能从中发现什么规律？二、合作探究探究点一：图形沿x轴或y轴方向的平 移与点的坐标变化［类型一】 沿x轴方向的平移的坐标 变化在平面直角坐标系中，点A（-2,3）平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A（ ）■ A.向右平移2个单位B. 向左平移2个单位C. 向右平移4个单位D. 向左平移4个单位解析：关于 y 轴成轴对称的两个点的纵 坐标相同，横坐标互为相反数，那么向右平 移两个横坐标差的绝对值即可•点A（-2, 3）平移后能与原来的位置关于y轴对称，・•・ 平移后的坐标为（2, 3）. •横坐标增大，・•・ 点 A 是向右平移得到，平移距离为 |2- （- 2）| =4.故选C.方法总结：本题考查了平移中点的变化 规律及点关于坐标轴对称的知识，用到的知 识点为：两点关于y轴对称，纵坐标相同， 横坐标互为相反数；点的左右移动只改变点 的横坐标．［类型二】 沿y轴方向的平移的坐标 变化点P（-2, 1）向下平移2个单位长 度后，在x轴反射下的点P'的坐标为（）A. （- 2，- 1） B. （2，- 1）C. （-2， 1） D. （2， 1）解析：把点 P（-2， 1）向下平移 2个单 位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可 得到平移后点的坐标（一2,—1），在x轴反 射下的点P，与P关于x轴对称.点P（—2, 1）向下平移 2 个单位长度后的坐标为（一2， —1）,则在x轴反射下的点P，的坐标为（一2, 1）,故选C.方法总结：在平面直角坐标系内，把一 个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个 整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或 向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点 的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的 新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个 单位长度（即：横坐标，右移加，左移减； 纵坐标，上移加，下移减）．［类型三】 根据平移判断点所在的位™ 将点M(—1, —5)向右平移3个单 位长度得到点N,则点N所处的象限是 ()A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：先利用平移中点的变化规律求出 点 N 的坐标，再根据各象限内点的坐标特点 即可判断点N所处的象限.点M(-1,-5) 向右平移3个单位长度，得到点N的坐标为 (2,-5)，故点N在第四象限.故选D.方法总结：本题考查了图形的平移变换 及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的 变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐 标上移加，下移减．探究点二：图形依次沿着x轴方向、y 轴方向的平移与坐标变化［类型一】根据点的坐标变化判断平 移方式™将△ABC的各顶点的横坐标分别 加上 3,纵坐标不变,连接所得三点组成的 三角形是由^ABC( )A. 向左平移3个单位长度得到的B. 向右平移3个单位长度得到的C. 向上平移3个单位长度得到的D. 向下平移3个单位长度得到的 解析：平移与点的变化规律：横坐标加上 3，应向右移动；纵坐标不变.根据点的 坐标变化与平移规律可知，当△ABC各顶点 的横坐标加上3,纵坐标不变，相当于△ABC 向右平移 3 个单位长度.故选 B.方法总结：本题考查图形的平移变换， 关键是要懂得左右平移时点的纵坐标不变， 而上下平移时点的横坐标不变．［类型二】 根据平移判断点所在的位在平面直角坐标系上，点(4, 6) 先向左平移 6 个单位，再将得到的点的坐标 关于 x 轴对称，得到的点位于( )A．x 轴上 B．y 轴上C.第三象限D.第四象限解析：首先根据图形平移点的坐标的变 化规律可得点(4, 6)先向左平移 6 个单位后 点的坐标，再写出关于x轴对称的点的坐标, 然后根据平面直角坐标系中各象限内点的 坐标特征即可求解.・・•将点(4, 6)先向左平 移6个单位后点的坐标为(一2, 6),・・・(一2, 6)关于 x 轴对称的点的坐标(-2,-6),在 第三象限.故选 C.方法总结：此题主要考查了坐标与图形 变化一平移，关于x轴对称的点的坐标规律, 以及平面直角坐标系中各象限内点的坐标 特征，关键是掌握横坐标，右移加，左移减； 纵坐标，上移加，下移减．(S0 如图，△ A/ B/ C/是由AABC 平移后得到的，已知△ABC中一点P(x0, y0) 经平移后对应点为P'(x0+5, y0—2).(1)已知 A(—1， 2)， B(—4， 5)， C(—3， 0),请写出A，、B\ C的坐标；⑵试说明△ABC是如何由△ABC平移 得到的；(3) 请 直 接 写 出 △ A B C 的 面 积 为解析：⑴根据点P(x0, y°)经平移后对应 点为P©0+5, y0-2)可得A、B、C三点的 坐标变化规律,进而可得答案；(2)根据点的 坐标的变化规律可得△ABC先向右平移5个 单位，再向下平移2个单位；(3)把AA fBC 放在一个矩形内,利用矩形的面积减去周围 多余三角形的面积即可.解：(1)A 为(4, 0)、B为(1, 3)、C 为(2, — 2)；⑵△ABC先向右平移5个单位，再向 下平移 2 个单位(或先向下平移 2 个单位, 再向右平移 5 个单位)；(3)^A BC的面积为6.方法总结： 熟练掌握平移的规律是解题 的关键，上下平移，横坐标不变，纵坐标上 加下减；左右平移，纵坐标不变，横坐标左加右减．三、板书设计1. 图形沿x轴的平移的坐标变化在平面直角坐标系中，如果把图形中点 的横坐标都加上（或减去）一个正数a相应 的新图形就是把原来的图形沿着 x 轴向右 （或向左）平移a个单位长度.2. 图形沿y轴的平移的坐标变化在平面直角坐标系中，如果把图形中点 的纵坐标都加上（或减去）一个正数a,相应 的新图形就是把原来的图形沿着 y 轴向上 （或向下）平移a个单位长度.3. 图形依次沿着x轴方向、y轴方向的 平移与坐标变化一个图形依次沿着 x 轴方向、 y 轴方向 的平移后所得到的图形,可以看成是由原来 的图形经过一次平移得到的.本课时的教学主要以学生为主体,鼓励学生 主动参与到课堂互动中来,在学生讨论交流 的基础上进行归纳总结,使学生对知识的认 识从感性上升到理性,体会数形结合思想的 应用,增强应用数学的意识,提高数学建模 的能力,让学生学会探究,学会学习.。