正弦交流电路.docx

第八章 正弦交流电路序号内 容学时1第一节纯电阻电路22第—节纯电感电路23第二节纯电容电路24第四节电阻、电感、电容的串联电路25第五节串联谐振电路26第八节电阻、电感、电容的并联电路27第七节电感线圈和电容器的并联谐振28电路节交流电路的功率29实验8.1单相交流电路210实验8.2串联谐振电路211实验8.3日光灯电路212本章小结与习题213本章总学时241•掌握电阻、电感、电容兀件的交流特性2•掌握R-L-C串联电路与并联电路的分析计算方法， 理解阻抗与阻抗角的物理意义3•了解R-L-C串联谐振电路与并联谐振电路的特性4•理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以 及功率因数的概念5•掌握提高交流电路功率因数的方法1•熟练掌握分析计算交流电路电压、电流、阻抗、阻 抗角、功率等方法2•理解谐振电路选频特性的原理第一节 纯电阻电路只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路，如含有白炽灯、电炉、电烙铁等电路一、电压、电流的瞬时值关系电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律设加在电阻 R 上的正弦交流电压瞬时值为u =Umsin(t),则通过该电阻的电流瞬时值为其中丿、 Iui _RUI 旷mRULsin( t) I sin(Rmt)图8-1电阻电压u与电流i的 波形图和相量图U RI是正弦交流电流的振幅。

这说明，正弦交流电压和电流的 振幅之间满足欧姆定律二、电压、电流的有效值关系电压、电流的有效值关系又叫做大小关系由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的振幅值之间 满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以＜2 ,即得到有效 值关系,即UIR 这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律三、相位关系电阻的两端电压u与通过它的电流i同相，其波形图和相量图如图8-1所示例8-】在纯电阻电路中，已知电阻R = 44，交 流电压u = 311sin(31+ 30) V求通过该电阻的电流大 小？并写出电流的解析式解：解析式i — 7.071 sin(31t+ 30 ) A大小(有效值)为I 7.07 5 AR V2第二节 纯电感电路一、电感对交流电的阻碍作用1．感抗的概念反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗2．感抗的因素纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗为X = L=2 fLL式中，自感系数L的国际单位制是亨利(H),常用的单位还有毫亨(mH)、微亨(H),纳亨(nH)等，它们与H的换算关系为1 mH = 103H，1 H = 106 H ，1 nH = 109 H如果线圈中不含有导磁介质，则叫作空心电感或线性电感，线性电感L在电路中是一 常数，与外加电压或通电电流无关。

如果线圈中含有导磁介质时，则电感L将不是常数，而是与外加电压或通电电流有关 的量，这样的电感叫做非线性电感，例如铁心电感3．线圈在电路中的作用 用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流圈，用于“通低频、阻高频”的电 感线圈叫做高频扼流圈二、电感电流与电压的关系1．电感电流与电压的大小关系电感电流与电压的大小关系为I显然，感抗与电阻的单位相同，都是欧姆(X）2．电感电流与电压的相位关系电感电压比电流超前90(或 /2)，即电感电流比电压滞后90，如图8-2所示例8-2】 已知一电感L= 80 mH,外加电压uL = 50：2 sin(31t 65) V 试求：⑴感抗 XL ,⑵电感中的电流IL，(3)电流瞬时值io解：(1)电路中的感抗为XL(2) ILL = 314 0.08 25U 50l 2 AX 25L⑶电感电流1比电压uL滞后90°，则i 2^2 sin(314 t 25 ) AL图8-2电感电压与电流的波形图与相量图第三节 纯电容电路一、电容对交流电的阻碍作用1．容抗的概念反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数叫做容抗容抗按下式计算1 1XL C 2 fC容抗和电阻、电感的单位一样，也是欧姆( )o2．电容在电路中的作用 在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容叫做隔直电容器；用于“通高频、阻低频” 将高频电流成分滤除的电容叫做高频旁路电容器。

二、电流与电压的关系1．电容电流与电压的大小关系电容电流与电压的大小关系为UIXC2．电容电流与电压的相位关系电容电流比电压超前90 (或 /2)，即电容电压比电流滞后90 ，如图8-3所示图8-3电容电压与电流的波形图与相量图【例8-】已知一电容C = 127 F,外加正弦交流 电压u 20 2 sin(314t 20 ) V ,试求：⑴容抗XC；C C(2)电流大小IC ； (3)电流瞬时值iC2)IU200.8 ACXC25解: (1) X C — 25CC⑶电容电流比电压超前90 ,则i 0.8 >2 sin(314 t 110 ) AC第四节 电阻、电感、电容的串联电路—、R-L-C串联电路的电压关系由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C串联电路图8-4 R-L-C串联电路设电路中电流为i=I sin(t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件的两端电压: mu =RI sin(t), u =X I sin( t 90 )， u =X I sin( t 90)R m L L m C Cm根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压u的瞬时值为u=uR uL作出相量图,如图8-5所示,并得到各电压之间的大小关系为上式又称为电压三角形关系式。

U%)2图8-5 R-L-C串联电路的相量图二、R-L-C串联电路的阻抗由于 Ur=RI，Ul =XlIU =X I,可得c c '2 (U u )2r l cZR2 (XL XC)2Iz II■ R2 (XL XC)2 W X2上式称为阻抗三角形关系式，|Z|叫做R-L-C串联电路的阻抗，其中X =XL XC叫做电抗 阻抗和电抗的单位均是欧姆( )阻抗三角形的关系如图8-6所示由相量图可以看出总电压与电流的相位差为U U X X Xarctan ~L l arctan L l arctanU R RR上式中 叫做阻抗角二、R-L-C串联电路的性质根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、为负、为零三种情况，将电路分为三 种性质1. 感性电路：当x > 0时，即XL > X C, > 0电压u比电流i超前，称电路呈感性2. 容性电路：当X <咐，即X l< X C < 0电压u比电流i滞后| |,称电路呈容性3.谐振电路：当X = 0时，即XL =XC, = Q电压u与电流i同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态(见本章第五节)例8-4】在R-L-C串联电路中，交流电源电压U = 220 V，频率 f= 50 HzR = 30 ,L = 445 mH，C = 32 F。

试求：(1)电路中的电流大小I；(2)总电压与电流的相 位差；(3)各元件上的电压Ur、Ul、Uc解：= 2fL 140，XC = 100 ,|z| v R 2 (x X )2 50 ，则L C 2 fC L CUI 4.4 AZ(2) arc tan L l arc tan^^ 53.1 ， 即总电压比电流超前53.1，电路呈感性R 30(3) U =RI= 132 V，U =X I= 616 V，U =X I= 440 VR L L C L本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比 总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处四、R-L串联与R-C串联电路1. R-L串联电路只要将R-L-C串联电路中的电容C短路去掉，即令XC= 0,UC= 0,则有关R-L-C串联电路的公式完全适用于R-L串联电路例8-51在R-L串联电路中，已知电阻R= 40，电 感L = 95.5 mH外加频率为f = 50 Hz U = 200 V的交流 电压源，试求：(1)电路中的电流I； (2)各元件电压Ur、 UL ; (3)总电压与电流的相位差解：(1)XL二 2 fL 30，|z| v'R 2 X 2 50 ，则 I ¥ 4 AL L lz|QUr =RI= 160 V UL =XLI= 120 V 显然U Ju 2 U 2 。

R L L R L(3) arc tan % L arc tan^^ 36 .9 ， 即总电压u比电流i超前36.9，电路呈感性R 402. R-C串联电路只要将R-L-C串联电路中的电感L短路去掉，即令Xl = 0, UL = 0,则有关R-L-C串 联电路的公式完全适用于R-C串联电路例8-61在R-C串联电路中，已知：电阻R = 60 ，电容C = 20 F，外加电压为口 = 141.2sin628Vo 试求：(1)电路中的电流I；⑵各元件电压Ur、UC; (3)总电压与电流的相位差 解：(1)由xC丄80，Z| V；R2 X| 100,U 匕1产100 V，则电流为(2)UR =RI= 60 V，UC=XCI = 80显然U U 2 U 2 R C(3)arctan(arctan(80)6053.1 ，即总电压比电流滞后53.1 ，电路呈容性第五节 串联谐振电路工作在谐振状态下的电路称为谐振电路，谐振电路在电子技术与工程技术中有着广泛 的应用谐振电路最为明显的特征是整个电路呈电阻性，即电路的等效阻抗为Z°=R,总 电压u与总电流i同相一、谐振频率与特性阻抗R-L-C串联电路呈谐振状态时，感抗与容抗相等，即Xl =XC，设谐振角频率为则L019C0于是谐振角频率为10

电路发生谐振时的感抗或容抗叫做特性阻抗，用符号 表示，单位为欧姆（）L 1匚0 C C二、串联谐振电路的特点 01．电路呈电阻性当外加电源US的频率f=f0时，电路发生谐振，由于XL =Xc，则此时电路的阻抗达到 最小值，称为谐振阻抗Z或谐振电阻R，即Z =|Z| = R0 max2．电流呈现最大谐振时电路中的电流则达到了最大值，叫做谐振电流10，即UI 旷0R3. 电感L与电容C上的电压串联谐振时，电感L与电容C上的电压大小相等，即U =U =X I=X I=QUL C L0 C 0 S式中Q叫做串联谐振电路的品质因数，即L 1Q 0R R 0CRR-L-C串联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压US的Q倍 所以串联谐振电路又叫做电压谐振一般情况下串联谐振。