2022-2023学年山东省潍坊市崔家庄镇中学高三数学文摸底试卷含解析.docx

2022-2023学年山东省潍坊市崔家庄镇中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知满足约束条件，则的最小值为(     )                         参考答案：C2. 函数（且）的定义域是A．                      B．    C．                       D．参考答案：A3. 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=﹣f（2﹣x），则f=(     )A．2 B．﹣2 C．4 D．0参考答案：D【考点】抽象函数及其应用． 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性以及抽象函数求出函数的周期，然后求解函数值即可．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数且f（2+x）=﹣f（2﹣x），可得f（0）=0．∴f（2+x）=﹣f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），故函数f（x）是以4为周期的周期函数，∴f=f（0）=0．故选：D．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的正确以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．4. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A．6π+12    B．6π+24      C．12π+12     D．24π+12 参考答案：A5. 从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高（cm）、体重（kg）数据，得到体重关于身高的回归方程=0.85x﹣85，用来刻画回归效果的相关指数R2=0.6，则下列说法正确的是（　　）A．这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系B．这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的C．身高为170cm的学生体重一定为59.5kgD．这些女学生的身高每增加0.85cm，其体重约增加1kg参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据回归方程=0.85x﹣85，且刻画回归效果的相关指数R2=0.6，判断这些女学生的体重和身高具有线性相关关系，这些女学生的体重差异有60%是由身高引起，计算x=170时的即可预测结果，计算身高每增加0.85cm时体重约增加0.85×0.85=0.7225kg．【解答】解：根据回归方程=0.85x﹣85，且刻画回归效果的相关指数R2=0.6，所以，这些女学生的体重和身高具有线性相关关系，A错误；这些女学生的体重差异有60%是由身高引起，B正确；x=170时， =0.85×170﹣85=59.5，预测身高为170cm的学生体重为59.5kg，C错误；这些女学生的身高每增加0.85cm，其体重约增加0.85×0.85=0.7225kg，D错误．故选：B．6. 若展开式中的系数为-20，则等于（    ）A．  -1       B．       C. -2        D．参考答案：A7. 设满足，则A.有最小值2，最大值3        B.有最小值2，无最大值    C. 有最大值3，无最小值      D.既无最大值，也无最小值参考答案：B8. 设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（　　）A．若2a+2a=2b+3b，则a＞b B．若2a+2a=2b+3b，则a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b参考答案：A【考点】指数函数综合题．【分析】对于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，经分析可排除B；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，经分析可排除C，D，从而可得答案．【解答】解：∵a≤b时，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，则a＞b，故A正确，B错误；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，则必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故选A．9. 已知R上的单调函数满足，则实数a的取值范围是（   ）A. B. (0,1) C. D. 参考答案：C【分析】根据可求得，可知在时单调递减，从而得到在上单调递减；根据对数函数单调性和临界点的大小关系可得到不等式组，解不等式组求得结果.【详解】        当时，单调递减为上的单调函数    ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求解参数范围的问题，关键是明确分段函数在上单调需保证在每一段上单调，且在临界点位置大小关系满足单调性，属于常考题型.10. 已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（　　）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a≠0时，B={}?A， =1或=﹣1?a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．【点评】本题考查集合的包含关系及应用．注意空集的讨论，是易错点．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线x2+my2=1的右焦点为F（2，0），m的值为　 　，渐进线方程　　．参考答案：，【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程借助焦点坐标建立方程即可．【解答】解：由题意，1﹣=4，∴m=，∴x2+my2=0，可得双曲线渐近线为．故答案为，．【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，根据双曲线的焦点坐标，建立方程求出m的值是解决本题的关键．　12. 已知是虚数单位，那么等于   ． 参考答案：略13. 数列{an}前n项和，则an=______．参考答案：当时，，，两式相减，得．又当时，，不满足，所以．14. 已知{an}、{bn}都是等差数列，若，，则______．参考答案：21【分析】由等差数列的性质可知，代入即可求解【详解】解：∵、都是等差数列，若，，又∵，，故答案为：21.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题15. 已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=　　．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1， =0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：16. 若常数满足，则           参考答案：17. 已知函数 则______.参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共个,从中任取个球都是黑球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取球后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（Ⅰ）求随机变量的分布列及数学期望；（Ⅱ）求乙取到白球的概率.参考答案：（Ⅰ）设袋中原有个黑球,由题意知 ……………1分 ，   可得或 (舍去) ……………3分所以黑球有4个，白球有3个.由题意,的可能取值为   ……………4分                ……………7分（错一个扣一分，最多扣3分）所以的分布列为……………8分所以数学期望为:  ……………9分（Ⅱ）因为乙后取,所以乙只有可能在第二次,第四次取球,记乙取到白球为事件A,则               ……………11分答：乙取到白球的概率为.                           ……………12分19. 已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c=2，2sinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）若2sin2A+sin（2B+C）=sinC，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得，sinCsinA=sinAcosC，结合sin A＞0，利用同角三角函数基本关系式化简可求tanC=，结合角的范围即可得解C的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可求4sin Acos A=2sin Bcos A，分类讨论，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）由已知得，csinA=acosC，由正弦定理得，sin Csin A=sin Acos C．又sin A＞0，∴cos C≠0，sinC=cosC，tanC=，∴C=．…（2）由2sin 2A+sin（2B+C）=sinC，可得：2sin 2A=sin C﹣sin（2B+C），∴4sin Acos A=sin（A+B）﹣sin[（π﹣A）+B]=sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin Bcos A．当cos A=0时，A=，此时B=，∵c=2，∴b=，S△ABC=bc=．当cos A≠0时，sin B=2sin A，∴b=2a．由c2=a2+b2﹣2abcos C得，4=a2+b2﹣ab．联立，得，∴S△ABC=absinC=．综上所述，△ABC的面积为．…20. (本小题满分10分)  已知A，B，C为三内角，其对边分别为a、b、c，若.（Ⅰ）求A；  （Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ），……… ……3分又，.   ，.…………………6分（Ⅱ）由余弦定理，得  ，…………………………………………8分即：， .   ……………………………………………10分.       …………………………………………12分21. 一个盒子里装有标号为1，2，3，，的(且)张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ=3的概率为。

1）求的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望参考答案：解析：（1）， ；  （2） ξ的值可以是          ；；；；    ； ；分布列为ξ3456789P（3）Eξ=Eξ=22. 已知等差数列满足,前7项和为.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.参考答案：（Ⅰ）由，得因为所以（Ⅱ）……………（12分）。