2022年湖南省怀化市辰溪县潭湾中学高三数学文上学期摸底试题含解析.docx

2022年湖南省怀化市辰溪县潭湾中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a＝0.7－，b＝0.6－，c＝log2.11.5，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c＜a＜b      B．c＜b＜a      C．a＜b＜c      D．b＜a＜c参考答案：A略2. 已知集合，则 (     ) A．             B．               C．             D．参考答案：A3. （5分）某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（　　）　 A． 14400亩 B． 172800亩 C． 17280亩 D． 20736亩参考答案：C【考点】： 数列的应用．【专题】： 综合题．【分析】： 由题设知该林场第二年造林：10000×（1+20%）=12000亩，该林场第二年造林：12000×（1+20%）=14400亩，该林场第二年造林：14400×（1+20%）=17280亩．解：由题设知该林场第二年造林：10000×（1+20%）=12000亩，该林场第三年造林：12000×（1+20%）=14400亩，该林场第四年造林：14400×（1+20%）=17280．故选C．【点评】： 本题考查数列在实际生活中的应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的灵活运用．4. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=（x﹣1）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若=m，则m的值为(     ) A． B． C．2 D．3参考答案：D考点：抛物线的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意画出图形，联立方程组求出A，B的坐标，进一步得到|AF|，|BF|的长度，结合=m把m转化为线段的长度比得答案．解答： 解：如图，联立，解得，∵A在x轴上方，∴，则|AF|=xA+1=4，|BF|=，由=m，得．故选：D．点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．5. 若数列满足,且,则使的值为【   】.     A.              B.             C.              D.参考答案：D因为，所以，所以数列是首项为15，公差为的等差数列，所以，由，所以使的值为23.6. “p且q是真命题”是“非p为假命题”的(    )  A．充分不必要条件    B．必要不充分条件   C．充要条件          D．既不充分也木必要条件参考答案：A7. 已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是 （    ）A.          B.        C.          D. 参考答案：C8. 已知P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是的面积为9，则a+b的值为（　　）　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8参考答案：C略9. 定义2×2矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到的函数解析式为  A．   B．  C．         D．参考答案：D10. （5分）（2015?嘉峪关校级三模）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（　　）　 A． 4π B． 12π C． 16π D． 32π参考答案：C【考点】： 球的体积和表面积．【专题】： 计算题；空间位置关系与距离．【分析】： 取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．【点评】： 本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的切线与半径是解题的关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，则A∩B=            ．参考答案：{4，7}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={1，2，4，6，7}，集合B={3，4，5，7}，能求出集合A∩B．解答： 解：∵集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，∴集合A∩B={4，7}．故答案为：{4，7}．点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12. 坐标系与参数方程）已知直角坐标系中，直线l的参数方程为. 以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l距离为       .参考答案：略13. 已知等腰中，，分别为的中点，沿将折成直二面角（如图），则四棱锥的外接球的表面积为          ．参考答案：14. 函数f（x）=2sin2x+sin2x的最大值为             ．参考答案：1+【考点】三角函数的最值． 【专题】三角函数的求值．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=1+sin（2x﹣），易得函数的最值．【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=2sin2x+sin2x=1﹣cos2x+sin2x=1+sin（2x﹣），∴当sin（2x﹣）=1时，原式取到最大值1+，故答案为：1+．【点评】本题考查三角函数的最值，化为一角一函数是解决问题的关键，属基础题．15. 若满足不等式组，表示平面区域为D，已知点，点是D上的动点，，则的最大值为解答参考答案：【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以设M（x，y），由得：即的最大值为故答案为：16. 已知数列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1为单调递减数列，则λ的取值范围是     ．参考答案：λ＞0【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】数列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1为单调递减数列，可得当n≥2时，an﹣1＞an，化简整理即可得出．【解答】解：∵数列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1为单调递减数列，∴当n≥2时，an﹣1＞an，∴﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1＞﹣（n+1）2+（n+1）+5λ2﹣2λ+1，化为：＜2n+1，由于数列{2n+1}在n≥2时单调递增，因此其最小值为5．∴＜5，∴2λ＞1，∴λ＞0．故答案为：λ＞0．【点评】本题考查了数列的单调性、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. =___________．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）?ex定义域为[﹣2，t]（t＞﹣2）．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（2）证明：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足=（t﹣1）2，并确定这样的x0的个数．参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性． 专题：计算题；证明题；导数的综合应用．分析：（1）求导f′（x）=（2x﹣3）ex+（x2﹣3x+3）ex=（x2﹣x）ex，从而由导数的正负确定函数的单调性，从而求出t的取值范围；（2）化简=为x02﹣x0=，再令g（x）=x2﹣x﹣，从而问题转化为证明方程g（x）=x2﹣x﹣=0在（﹣2，t）上有解并讨论解的个数，再求得g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣，g（t）=t（t﹣1）﹣（t﹣1）2=，从而分t＞4或﹣2＜t＜1，1＜t＜4，t=1，t=4讨论，从而证明并解得．解答： 解：（1）因为f′（x）=（2x﹣3）ex+（x2﹣3x+3）ex=（x2﹣x）ex，由f′（x）＞0解得，x＞1或x＜0，由f′（x）＜0解得，0＜x＜1，∴函数f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，∵函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数，∴﹣2＜t≤0，（2）证明：∵，又∵=，即为x02﹣x0=，令g（x）=x2﹣x﹣，从而问题转化为证明方程g（x）=x2﹣x﹣=0在（﹣2，t）上有解并讨论解的个数，因为g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣，g（t）=t（t﹣1）﹣（t﹣1）2=，①当t＞4或﹣2＜t＜1时，g（﹣2）?g（t）＜0，此时g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且只有一解，②当1＜t＜4时，g（﹣2）＞0且g（t）＞0，但由于g（0）=＜0，此时g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且有两解，③当t=1时，g（x）=x2﹣x=0，解得x=0或1（舍），此时g（x）=0在（﹣2，t）上有且只有一解，④当t=4时，g（x）=x2﹣x﹣6=0，解得x=3或﹣2（舍），此时g（x）=0在（﹣2，t）上也有且只有一解，综上所述，对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足=，且当t≥4或﹣2＜t≤1时，有唯一的x0适合题意，当1＜t＜4时，有两个x0适合题意．点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的数学思想的应用，属于难题．19. （本小题满分12分）已知函数在x＝2处取得极值为c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．参考答案：解　(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，故有即化简得解得     …………..6分(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c，f′(x)＝3x2－12.令f′(x)＝0，得x＝－2或2，当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．由此可知f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝c－16.由题设条件知，16＋c＝28，解得c＝12，此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝c－16＝－4，因此f(x)在[－3,3]上的最小值为f(2)＝－4.                  . …………..12分20. 已知数列{an}满足：，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题得，再利用项和公式求数列的通项公式；（2）由题得，再利用错位相减法求数列的前n项和．【详解】（1）令当时，当时，当时，满足，所以的通项公式为．（2）由（1）得①．②由①减去②得所以的前n项和。