机车启动问题.docx

机车启动问题(涉动能定理)1. 动车组列车由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)编成一组.某车次动车组 由8节车厢连接而成，每节车厢平均质量为m = 20t，其中只有第1节、第3节、第6节、第8节 是带动力的，每节动车可以提供P = 750 kW的额定功率.设动车组在平直路面上行驶，每节动车 在行驶中的输出功率相同，每节车厢受到的阻力恒为重力的0.025倍(g取10 m/s2).求：(1) 动车组行驶所能达到的最大速度；(2) 当动车组以加速度a = 0.5 m/s2加速行驶时，第4节拖车对第3节动车的作用力大小；(3) 若动车组以额定功率启动，经400 s时间加速后以最大速度匀速行驶，则整个加速过程中所通过 的路程为多少？2. 如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2x103kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速行驶， 汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图乙所示，在t = 20s时汽 车到达C点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变.假设汽车在AB路段上运动时所受的恒 定阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)Ffi = 2 000 N.(解题时将汽车看成质点)求：(1) 运动过程中汽车发动机的输出功率P ；(2) 汽车速度减至8 m/s时的加速度a的大小；(3) BC路段的长度.'H乙1.【答案】(1)75 m/s (2)1.5x104N (3)18 750 m【解析】(1)动车组达最大速度时牵引力F二Ff阻而匚阻二kmg根据P二Fv,解得 vm = 75 m/s ；(2) 设各动车的牵引力为F牵，第3节动车对第4节拖车的作用力大小为F 以第1、2、3节车为研究对象，由牛顿第二定律得2F牵-3kmg-F = 3ma 以动车组整体为研究对象，由牛顿第二定律得4F牵-8kmg= 8ma 由上述两式得F=kmg+ma代入数据解得F=1.5x104N由牛顿第三定律可知第4节拖车对第3节动车的作用力为1.5x104N1 /(3) 根据动能定理4Pt- 8kmgs=匚-8mv-.代入数据解得s= 18 750 m2 .【答案】(1)20 kW (2)a = 0.75 m/s2 (3)93.75 m【解析】(1)汽车在AB路段时牵引力和阻力相等，贝UF1 二 Ffi，输出功率 P = Fivi 解得 P = 20 kWP(2)t=15 s后汽车处于匀速运动状态，有F=F，P=Fv，则F二一2 f22 2f2解得 Ff2 = 4 000 NPv=8 m/s时汽车在做减速运动，有Ff2-F二ma，F二二解得 a = 0.75 m/s2⑶对BC段由动能定理得Pt - Ff2x二二mv：-匚mv解得 x = 93.75 m。