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 例例 题题第第9 9章章 刚体的平面运动刚体的平面运动例例题题1 1 例题例题椭圆规尺的椭圆规尺的A A端以速度端以速度v vA A沿沿 x x 轴的负向运动，如图轴的负向运动，如图所示，所示，ABAB= =l l试求试求B B端的速度以及规尺端的速度以及规尺ABAB的角速度的角速度 O OB BA Ax xy yφ φω ω 刚体的平面运动刚体的平面运动例例题题1 1 例题例题 刚体的平面运动刚体的平面运动运运 动动 演演 示示O OB BA Ax xy yφ φω ω例例题题1 1 例题例题v vA Av vBABAv vB B解解 ：：规尺规尺ABAB作平面运动作平面运动 以A A点为基点，应用速度点为基点，应用速度合成定理，合成定理，B B点的速度可表示为点的速度可表示为基点法基点法其中，其中， v vA A的大小已知由速度合成矢量图可的大小已知由速度合成矢量图可得得故规尺故规尺ABAB的角速度的角速度 v vA A（顺（顺时针）时针） 刚体的平面运动刚体的平面运动例例题题2 2 例题例题如图所示平面机构中，如图所示平面机构中，ABAB= =BDBD= =DEDE= =l l=300 =300 mmmm。

在图示位置时在图示位置时，，BDBD∥∥AEAE杆杆ABAB的角速度为的角速度为ω ω=5 =5 radrad· ·s s－－1 1试求此瞬时杆试求此瞬时杆DEDE的角速度的角速度和杆和杆BDBD中点中点C C 的速度的速度 ω ωA AB BC CD DE E 刚体的平面运动刚体的平面运动例例题题2 2 例题例题 刚体的平面运动刚体的平面运动运运 动动 演演 示示例例题题2 2 例题例题v vB B解解 ：：1. 1. 求杆求杆DEDE的角速度的角速度 其中，其中，D D 点绕点绕 B B 的转动速度的转动速度 v vD DB B 的的方向与方向与BDBD垂直，垂直，D D点的速度点的速度 v vD D与与DE DE 垂直 基点法基点法以以B B点为基点，应用速度合成定理，点为基点，应用速度合成定理，D D点的点的速度可表示为速度可表示为杆杆BDBD作平面运动，作平面运动， v vB B大小为大小为 方向与方向与ABAB垂直 刚体的平面运动刚体的平面运动ω ωA AB BC CD DE Ev vD Dv vDBDBv vB B例例题题2 2 例题例题由速度合成矢量图可得由速度合成矢量图可得于是可得此瞬时杆于是可得此瞬时杆BDBD的角速度为的角速度为 v vD DB B 为为D D点绕点绕B B的转动速度，应有的转动速度，应有 转向为逆时针转向为逆时针 刚体的平面运动刚体的平面运动v vB Bω ωA AB BC CD DE Ev vD Dv vD DB Bv vB Bω ωBDBD例例题题2 2 例题例题2. 2. 求杆求杆BDBD中点中点C C的速度。

的速度仍以仍以B B点为基点，应用速度合成定理，点为基点，应用速度合成定理，C C点点的速度可表示为的速度可表示为v vB Bω ωA AB BC CD DE Ev vB Bv vC Cv vCBCB其中其中v vB B大小和方向均为已知，大小和方向均为已知，v vCBCB 方向方向与与BDBD杆杆垂直，大小为垂直，大小为由此瞬时速度矢的几何关系，得出此时由此瞬时速度矢的几何关系，得出此时v vC C的方向恰好沿杆的方向恰好沿杆BDBD，，大小为大小为 刚体的平面运动刚体的平面运动例例题题3 3 例题例题曲柄滑块机构如图所示，曲曲柄滑块机构如图所示，曲柄柄OAOA以匀角速度以匀角速度ω ω转动已知曲转动已知曲柄柄OAOA长为长为R R，，连杆连杆ABAB长为长为l l当当曲柄在任意位置曲柄在任意位置φ φ = = ωtωt时，求滑时，求滑块块B B的速度 B Bω ωA AψO Ox xy y 刚体的平面运动刚体的平面运动B Bω ωA AψO Ox xy y例例题题3 3 例题例题解解 ：：v vA Av vA Av vB Bv vBABA因为因为A A点速度点速度 v vA A已知，故选已知，故选A A为基点。

为基点应用速度合成定理，应用速度合成定理，B B点的速度可点的速度可表示为表示为 其中其中v vA A的大小的大小 v vA A=R R ω ωv vB B = = v vA A+ + v vBABA基点法基点法 刚体的平面运动刚体的平面运动例例题题3 3 例题例题所以所以 其中其中 可求得连杆可求得连杆AB AB 的角速度的角速度顺时针转向顺时针转向v vA Av vB Bv vBABAB Bx xy y由速度合成矢量图可得由速度合成矢量图可得 刚体的平面运动刚体的平面运动B Bω ωA AψO Ox xy yv vA Av vA Av vB Bv vBABA例例题题3 3 例题例题v vA AB Bω ωA AψO Ox xy yv vB B应用速度投影定理，有应用速度投影定理，有将将v vA A= r r ω ω， α α ＝＝9090o o - -ψ ψ - - ω ω ，，β β ＝＝ψ ψ代入上式有代入上式有90o -ψ- ω ω速度投影法速度投影法求得求得 刚体的平面运动刚体的平面运动例例题题4 4 例题例题在图中，杆在图中，杆ABAB长长l l，，滑倒时滑倒时B B 端靠着铅垂墙端靠着铅垂墙壁。

已知壁已知A A点以速度点以速度u u沿沿水平轴线运动，试求图水平轴线运动，试求图示位置杆端示位置杆端B B点的速度点的速度及杆的角速度及杆的角速度 A AB Bψ ψu uO O 刚体的平面运动刚体的平面运动例例题题4 4 例题例题 刚体的平面运动刚体的平面运动运运 动动 演演 示示A AB Bψ ψu uO O例例题题4 4 例题例题解：解：解法一、解法一、选选A A点为基点，点为基点， A A点的速度点的速度v vA A=u=u，，则则B B点的点的速度可表示为速度可表示为 v vA A = =u uv vB Bv vBABA式中式中v vB B方向沿方向沿OBOB向下，向下，v vBABA方向垂直于杆方向垂直于杆ABAB，，由速由速度合成矢量图可得度合成矢量图可得ωAB基点法基点法 所以所以( ( 逆时针逆时针 ) ) 刚体的平面运动刚体的平面运动例例题题4 4 例题例题A AB BψO O解法二、解法二、也可以选也可以选B B点为基点，则点为基点，则A A点的速度可表示为点的速度可表示为 v vA A=u=uv vB Bv vA AB B式中式中v vB B方向沿方向沿BOBO向下，向下，v vABAB方向垂直杆方向垂直杆ABAB，，且且v vBABA=ω=ωABAB·AB·AB，但，但ω ωABAB未知，而未知，而v vA A=u=u。

由速度由速度合成矢量图可得合成矢量图可得ω ωABABv vB B所以所以( ( 逆时针逆时针 ) ) 刚体的平面运动刚体的平面运动例例题题5 5 例题例题曲柄滑块机构如图所示，曲柄曲柄滑块机构如图所示，曲柄OAOA长长R R，，连杆连杆ABAB长长l l设曲柄以匀设曲柄以匀角速度角速度ω ω沿逆钟向绕定轴沿逆钟向绕定轴 O O 转动试求当曲柄转角为转动试求当曲柄转角为φ φ 时滑块时滑块B B的加的加速度和连杆速度和连杆ABAB的角加速度的角加速度 刚体的平面运动刚体的平面运动O OA AB Bφ φ ω ωO OA AB Bφ φ ω ω例例题题5 5 例题例题选点选点A A为基点，则滑块为基点，则滑块B B的加速度为的加速度为 其中，基点其中，基点A A 加速度的大小为加速度的大小为方向沿方向沿AOAO；；动点动点 B B 绕基点绕基点 A A 相对转动相对转动的切向加速度的的切向加速度的 大小为大小为a aA A解解 ：：连杆的角加速度连杆的角加速度 α αAB AB 尚属未知。

暂时尚属未知暂时假定假定 α αAB AB 沿逆钟向，故沿逆钟向，故 如图所示如图所示1. 1. 求滑块求滑块B B的加速度的加速度a aA Aa at tBABA 刚体的平面运动刚体的平面运动例例题题5 5 例题例题求求 的大小时，为了消去未知量的大小时，为了消去未知量 ，，把式把式 投影到与投影到与 相垂直相垂直的方向的方向BA BA 上得上得从而求得滑块从而求得滑块B B的加速度的加速度相对转动法向加速度相对转动法向加速度 的大小为的大小为 滑块滑块B B 的加速度的加速度a aB B的方向为水平并假定的方向为水平并假定向左，大小待求向左，大小待求 刚体的平面运动刚体的平面运动O OA AB Bφ φ ω ωa aA Aa aA Aa at tBABAa aB Ba an nBABA作作 业业第第9 9章章 刚体的平面运动刚体的平面运动9-19-1, , 9-29-2, , 9-39-3. . 作业作业 9-19-1曲柄连杆机构如图所曲柄连杆机构如图所示，示，OAOA= = r r ，， 。

如如曲柄曲柄OAOA以匀角速度以匀角速度ω ω转动转动，求当，求当 ，， 和和 时时点点B B的速度 ω ωA AB B 刚体的平面运动刚体的平面运动如图所示，半径为如图所示，半径为R R的的车轮，沿直线轨道作无滑动车轮，沿直线轨道作无滑动的滚动，已知轮心的滚动，已知轮心O O以匀速以匀速v vO O前进求轮缘上前进求轮缘上A A，，B B，，C C和和D D各点的速度各点的速度 C CA AB BD DO Ov vO O 刚体的平面运动刚体的平面运动 作业作业 9-29-2曲柄滑块机构如图所示，曲柄曲柄滑块机构如图所示，曲柄OAOA长长R R，，连杆连杆ABAB长长l l设曲柄以匀设曲柄以匀角速度角速度ω ω沿逆钟向绕定轴沿逆钟向绕定轴 O O 转动试求当曲柄转角为转动试求当曲柄转角为φ φ 时滑块时滑块B B的速的速度和连杆度和连杆ABAB的的角速度O OA AB Bφ φ ω ω 刚体的平面运动刚体的平面运动 作业作业 9-39-3参考答案参考答案第第9 9章章 刚体的平面运动刚体的平面运动9-19-1, , 9-29-2, , 9-39-3. . 作业作业 9-19-1曲柄连杆机构如图所曲柄连杆机构如图所示，示，OAOA= = r r ，， 。

如如曲柄曲柄OAOA以匀角速度以匀角速度ω ω转动转动，求当，求当 。