材料研究方法b（化学专业）第1章 晶体结构.ppt

第1章 晶体结构,§1.1 空间格子 §1.2 空间群 §1.3 等效点系 §1.4 原子坐标 §1.5 面网与面网间距,1,Cs,Cl,,§1.1 空间格子 从晶体结构中抽象出来，反映质点排列规律的三维几何点阵 1、空间格子的要素：节点、行列、面网、平行六面体,2,平行六面体的描述：用a0，b0，c0，α、β、γ六个参数决定，即晶格常数或晶胞参数3,原始格子 P (Primative)：结点分布在平行六面体的角顶，结点坐标为(0,0,0)： (对三方菱面体格子，符号为R (rhombehedral),实际原子在空间格子中排布，构成晶体结构，最小重复单位为：单位晶胞 Cs: (0,0,0) Cl: (½, ½, ½),2、空间格子类型,4,Cl,Na,,,5,面心格子 F (Face-Centered)：结点分布在平行六面体的角顶和面心 结点坐标：(0,0,0)(½,½,0)(0,½,½)(½,0,½),实际原子在空间格子中排布，构成晶体结构，最小重复单位为：单位晶胞 Cl: (0,0,0)(½,½,0)(0,½,½)(½,0,½) Na: (½,½,½) (1,1,½)(½,1,1) (1,½,1) = (½,½,½) (0,0,½)(½,0,0) (0,½,0),6,Sn,P,,7,体心格子 I (In-the-body) ：结点分布在平行六面体的角顶和体心 结点坐标为(0,0,0)(½,½,½),实际原子在空间格子中排布，构成晶体结构，最小重复单位为：单位晶胞。

Sn: (0,0,0)(½,½,½) P: (0,0,0.428) (0.5,0.5,½+0.428) = (0,0,0.428) (0.5,0.5,-0.072),8,底心格子：结点分布在平行六面体的角顶和某一对面的中心 左图为底心格子中的C心格子， (C-face centered) 结点坐标为(0,0,0)(½,½,0) 底心格子还有A心和B心9,立方晶系 a0＝b0＝c0；α＝β＝γ＝90° 四方晶系 a0＝b0≠c0；α＝β＝γ＝90° 斜方晶系 a0≠b0≠c0；α＝β＝γ＝90°,3、空间格子的形状(平行六面体的形状或晶胞常数特点),10,六方晶系及三方晶系(四轴坐标系H) a0＝b0≠c0； α＝β＝90°，γ＝120° 三方晶系(三轴坐标系(菱面体，R)) a0＝b0＝c0； α＝β＝γ≠90°，60°， 109°28＇16＂ 单斜晶系 a0≠b0≠c0； α＝γ＝90°，β＞90° 三斜晶系： a0≠b0≠c0； α≠β≠γ≠90°,11,每一个晶系都应该有四种类型的空间格子，共应有28种格子类型，但由于： 1）有的格子类型不符合所在晶系的对称要求， 2）有的格子类型可以转化成另一种类型， 而总共只有14种空间格子，称之为14种布拉维空间格子(Bravais Lattices)。

(A. Bravais 1948年推导出来),4、14种布拉维格子,12,13,§1.2 空间群 空间群（space group）是晶体内部结构中全部对称要素的组合，具体说是晶胞中全部对称要素的组合 晶体的宏观对称构成32种点群 晶体的空间格子类型+内部对称构成230种空间群14,与点群不同，这些对称要素在晶胞中不交于一点，相同的对称要素也不止存在一个同一方向可能存在多种对称要素 最后的对称要素取最高的： 对称轴存在多个，取最高对称的一个； 对称面(滑移面)存在多个，取最简单的一种15,1. 空间群的国际符号 空间群的符号由两部分组成： 格子类型 + 宏观和微观对称要素的组合， 例如：F d-3m16,2. 国际符号的书写原则：沿某方位，有对称要素就写出来，无就空着或写为‘1’如果： ① // 某方位只有对称轴n，记作 n；⊥某方位只有对称面m，记作 m ②某方位有 n + m⊥，记作 n/m (2/m可简化为m)17,各晶系的国际符号方位：,18,19,20,21,22,23,3. 根据空间群符号应理解如下内容： (1)空间群格子类型有P、A、B、C、F、I、R (2)对应的点群、晶系、主要方位的对称要素、晶胞的形状特征。

方法：螺旋轴简化为对称轴、滑移面简化为对称面 例如：Pnna(52) P42nm(102) P-3m1(164) R-3m(166) P4132(213) 如已知TiO2的几种晶相： 金红石 P42/mnm(136) 锐钛矿 I41/amd(141) 板钛矿 Pbca(61),24,BaTiO3是一例很好的铁电材料，因含杂质的不同及加工方式的不同，可以形成如下不同的晶相，问那几种晶相可能具有铁电性？ Pm3m(221) P4mm(99) P63/mmc(194) R3m(160) Amm2(38),25,4. 空间群符号的转化 Pman(53) Pmna(53) Pncm(53) Pbmn(53) Pnmb(53) Pcnm(53) Cu Cl2 (H2 O)2 Pbmn(53) 7.395，8.015，3.73 MacGillavry, C.H. & Bijvoet, J.M. (1936) Pmna(53) 8.104(8)，3.757(4)，7.433(7) Engberg, A. (1970),26,Pbmn(53) 7.395 8.015 3.73,8.104(8) 3.757(4) 7.433(7),Pncm（53）,Pmna(53),3.74 7.40 8.10,a,b,c,27,Fe Ti H1.73 P 1 2/m 1(10) 4.706(3) 2.8347(9) 4.697(4) 90. 96.93(2) 90. Fe Ti H2 P 1 1 2/m(10) 4.708(3) 4.697(3) 2.835(1) 90. 90. 97.05(2),28,§1.3 等效点系 晶胞范围内，一原始点经空间群中全部对称要素的作用所推导出的规则点系。

一个原始点只能推导出一套等效点系29,按原始点的位置从特殊(位于角顶、体心、晶胞面、晶棱、对称要素上)到一般，重复点数由少到多，给各套等效点系分别命名，命名方法：重复点数+英文字母(按字母表顺序) 该命名称为等效点系的魏考夫( Wyckoff)符号 【注】每个空间群都有自己特定的wyckoff符号 特殊等效点系：原始点处于特殊位置 一般等效点系：原始点处于一般位置,30,31,对于面心格子，其内部分布的所有质点都应满足面心格子质点分布规律规律,红球—面心分布,,蓝球呢？,,32,即面心格子中，所有质点的分布都符号面心分布的格式，面心分布的特征是： (0,0,0)+ (½,½,0)+ (½,0,½)+ (0,½,½)+ 因此Fm-3m的等效点系分布表可以简化为：,33,NaCl的结构按空间群等效点系的方式描述如下： S.G. Fm-3m(225) a=5.6400Ǻ Na: 4a:000 Cl: 4b:1/2,1/2,1/2,34,等效点系的特点 1）每套等效点系有个魏考夫符号：a,b,c … …等 2）单位晶胞内，属于同一套等效点系的质点的数量叫做该套等效点系的重复点数 3）原始点所在位置的对称性即为该等效点系的对称性。

4）单位晶胞内，每一套等效点系中的每个质点都有自己确定的结构坐标35,§1.4 原子坐标,实际描述原子坐标时，皆按空间群的等效点系来描述 例1：金红石的原子坐标 (ICSD2008数据库中查阅得出的数据),Atom # OX SITE x y z Ti 1 +4 2 a 0 0 0 O 1 -2 4 f 0.3057(7) 0.3057(7) 0 元素符号 编号 化合价 占位 xyz坐标 在空间群P42/mnm中，Ti占据2a位置，O占据4f位置即单位晶胞中有2个Ti，4个O36,,,Ti：2a (000)  (0,0,0) (0.5,0.5,0.5) O: 4f(0.3057,0.3057,0)  (0.3057,0.3057,0) (-0.3057,-0.3057,0) (0.1943,0.8057,0.5) (0.8057,0.1943,0.5) (-0.3057,-0.3057,0) = (0.6943,0.6943,0),37,根据上述晶体结构数据绘出的单位晶胞原子分布,38,Atom # OX SITE x y z C 1 +0 8 a 0 0 0 含义为： 在空间群Fd-3m(227)中, C占据8a等效点系，即单位晶胞有8个C。

000)  (0,0,0) (0,0.5,0.5) (0.5,0,0.5) (0.5,0.5,0) (0.75,0.25,0.75) (0.75,0.75,1.25) (1.25,0.25,1.25) (1.25,0.75,0.75) (1.25,0.25,1.25) = (0.25,0.25,0.25),例2：金刚石,39,金刚石晶体结构：单位晶胞中的原子分布,40,定义： 在晶体结构中分布在一个平面上的结点如下图所示：,§1.5 面网与面网间距 (1) 面网及面网的表示,41,面网的表示：描述一组互相平行的、等间距的面网，用这一组面网中，最靠近原点、但又不通过原点的平面的米氏符号来表示，即该面在三个结晶轴截距的倒数 如右图所示的面， 截距：1 1 ½ 倒数：1 1 2 面网符号（112） 即（112）代表互相 平行、并且等间距的 一组面网42,表示面网的通用符号为 (hkl) 以下为几例特殊面网：,（010） （020） （030）,43,44,(2) 面网间距 （distance of nets） 定义： 指一组面网之间的垂直距离实际上，根据面网符号的定义可知： 面网间距 = 面网(距离原点最近的平面) 到原点之间的垂直距离。

对于符号为(hkl)的面网，其面网间距记为dhkl如对于（010），为d01045,面网间距与晶胞参数之间有一定的对应关系 如，很显然地， 当 α＝β＝＝90度时， d010＝b； d020＝b/2； d030＝b/346,各晶系的晶胞参数有不同的规律，下面根据晶系的不同分别列出其面网间距的计算公式a）立方晶系 a=b=c,b) 四方晶系 a=b≠c,c) 斜方晶系 a≠b≠c,47,d）单斜晶系 a≠b≠c ；β≠90,e) 三斜晶系 a≠b≠c α≠β≠γ≠90o,f) 三方及六方晶系按六方指标化） a = b≠c α=β=90o,γ=120o,48,(3)面网间距含义： ①不同面网符号的面网间距有可能彼此相等 如立方晶系，根据公式 可知： (100)、(010)、(001)、(-100)、(0-10)、(00-1)等相等； (110)、(101)、(011)、(-110)、(1-10)、 (-101)、(10-1)、(0-11)、(01-1)等相等49,②每个不同的晶体含有无数组面网间距不等的面网 对于实际的晶体结构： a) 最大面网间距不超过晶胞的尺度 b) x射线分析能检测的最小面网间距为所采用x射线波长的一半 因此x射线分析能得到的面网间距是有限的。

50,例如金刚石（diamond） 立方晶系，a＝3.5667用CuKα射线测量时，能测得的面网间距有： d111=2.060; d220=1.261; d311=1.0754; d400=0.8916; d331=0.8182,51,如闪锌矿属立。