尺规平分n等分圆年级初三.doc

尺规平分 n 等分圆年级：初三 科目：数学 时间：9/13/2006 21:12:49 新 ID=4632222如何证明尺规五等分圆，以及如何用尺规平分 n 等分圆圆内接正五边形作法圆内接正五边形作法 : :(1) 作⊙O 的互相垂直的直径 AQ、FG2) 以 OQ 中点 M 为心，MF 为半径作圆与 AO 交于 N3) 以 Q 为心，QN 为半径作圆交⊙O 于 B、E，则 AB、AE 为⊙O 内接 正五边 形边长4) 分别以 B、E 为心，以 AB = AE 为半径作弧交⊙O 于 C、D，则 A BCDE 是 圆内接正五边形证明：证明：连结 EQ设 OF＝R ∵M 是 OQ 中点 ∴OM＝2R∴MF＝RRR25)2(22∵MN＝MF ∴MN＝R25∴QN＝R215EQ215 225＋＝ RRR∵AQ＝2R ∴AE＝R25210R45210R45264REQAQ22222－＝－＝＋－＝－如图（2）ABCDE 半径为 R 的圆内接正五边形，作 OG⊥AB 交⊙O 于 G， 连结 BG、作∠OBG 平分线交 OG 于 H∵∠AOB＝725360＝∵OA＝OB OG⊥AB ∴∠BOG＝36°∴∠OBG＝∠OGB＝72° ∴∠GBH＝∠OBH＝36°∴∠GBH＝∠BOG ∴ΔBGH∽ΔOGB∴GHOGBG2＝ BGGH OGBG∵∠OBH＝∠BOG＝36° ∴OH＝BH ∴BG2＝R（R－OH）＝R（R－BG）∴BG2＋BGR－R2＝0 ∴BG＝ ∴BG＝2R5RR215）－（∵OG⊥AB ∠OGB＝72° ∴∠GBA＝18°∴∠HBA＝18° ∴∠GM＝HM∴GH＝R－OH＝R－BG＝R－RR253 215∴GM＝R45210R453R215BM45322－＝）－－（）－（＝ R∴AB＝2BM＝ R25210－故图（1）中 AE 与图（2）中 AB 相等，且半径都为 R，故 AE 为正五边形边长。