北航-自控实验报告-非线性环节对系统动态过程的响应.docx

自动控制原理实验报告实验七 非线性环节对系统动态过程的响应 2012/5/23实验七 非线性环节对系统动态过程的响应一、 实验目的：（1） 了解非线性环节特性；（2） 了解非线性环节对系统动态过程的响应；（3） 学会应用描述函数法研究非线性系统的稳定性二、 实验原理：（1）非线性系统和线性系统存在本质差别：A）线性系统可采用传递函数、频率特性、脉冲过渡函数等概念，同时由于线性系统的运动形式和输入幅值、初始状态无关，通常是在典型输入函数和零初始条件下进行研究B）非线性系统由于叠加原理不成立，线性系统的上述方法不适用，所以常采用相平面方法和描述函数方法进行研究2）实验从两方面观察非线性：相轨迹和动态响应A）相轨迹：相平面上的点随时间变化描绘出来的曲线叫相轨迹相平面的相坐标为 和 ，实验软件当中给出的就是在此坐标下自动描绘的相轨迹初始条件不同，系统的运动趋势不同，所描绘的相轨迹也会有所不同B）动态响应： 对比有无非线性环节时系统动态响应过程三、 实验结果：由计算机产生非线性环节，结果如下：（1） 摩擦特性：M=1Figure 1 摩擦特性相轨迹*利用采集到的数据作图获得Figure 2 摩擦特性动态响应（2） 饱和特性：K=1，S=0.5；Figure 3 饱和特性S=0.5相轨迹Figure 4 饱和特性S=0.5动态响应（3） 饱和特性：K=1，S=2；Figure 5 饱和特性S=2相轨迹Figure 6 饱和特性S=2动态响应（4） 继电特性：M=1，h=0.5；Figure 7 继电特性相轨迹Figure 8 继电特性动态响应四、 数据处理及分析：（1） 负倒相对描述函数及曲线图：系统线性部分传递函数为：，对于不同的非线性环节，其非线性特性描述函数各不相同，结果如下：摩擦特性，非线性描述函数为： 将其负倒相对描述函数及曲线画于一幅图中，结果如下图所示：由图可见，负倒相对描述函数没有被曲线包围，系统是稳定的，随着t增长，系统将逐步趋于稳态值。

实测图线中最后阶段出现的正弦振荡曲线主要由于电路中电容等器件充放电特性带来，若器件参数理想 ，则系统终将趋于稳定Figure 9 摩擦特性曲线饱和特性，非线性描述函数为：，对，将其负倒相对描述函数及曲线画于一幅图中，结果如下图所示：由图可见，负倒相对描述函数没有被曲线包围，系统是稳定的，随着t增长，系统将逐步趋于稳态值Figure 10 饱和S=0.5特性曲线饱和特性，非线性描述函数为：，对，将其负倒相对描述函数及曲线画于一幅图中，结果如下图所示：由图可见，负倒相对描述函数没有被曲线包围，系统是稳定的，随着t增长，系统将逐步趋于稳态值Figure 11 饱和特性S=2特性曲线继电特性，非线性描述函数为：， 将其负倒相对描述函数及曲线画于一幅图中，结果如下图所示：*由于取值间隔问题，实际水平直线（负倒相相对描述函数）可以在曲线右端获得更多的点，即两条线有一个交点A对X从右往左为其增大方向Figure 12 继电特性Figure 13 继电特性局部放大图该系统不存在不稳定极点，且两曲线只有一个交点A，对A分析：若非线性系统输出幅度稍有增大，相当于工作点移到交点左边，设为B点，此时未包围这一点，因此输入幅值会进一步减小，回到A点；若非线性系统输出幅度有所减小，相当于工作点移到交点右边，设为C点，此时包围了这一点，因此输入幅值会增大，同样回到A点；由于两条曲线只有一个交点，无论系统扰动多小，系统最终都将呈现自激振荡状态。

对比继电特性动态响应图，实际结果符合理论判断估算交点情况：由图中计算可以得到：利用matlab数值计算直接找到对应点X值，交点对应，纵坐标位置为；利用计算对应自振频率：；，与实测自振周期及幅度对比，可以看到基本相同；对应开环增益，当；附录：利用matlab做出曲线的源程序：继电特性:w=[0:0.05:10];re=20./(-1-w.^2);im=-20./(w+w.^3); x=[0.5:0.05:20];ss3=-pi*sqrt((x./0.5).^2-1)./4;ss4=-pi/4;plot(re,im,ss3,ss4);饱和特性:w=[0:0.05:20];re=10./(-1-w.^2);im=-10./(w+w.^3); ss3=-pi./(2*(asin(0.5./w)+0.5*sqrt(1-(0.5./w).^2)./w));ss4=0;plot(re,im,ss3,ss4);摩擦特性:w=[0:0.05:20];re=10./(-1-w.^2);im=-10./(w+w.^3); x=[0:0.05:20];ss1=-pi.*x./4;ss2=0;plot(re,im,ss1,ss2);。