正方体三棱锥的内切球和外接球和棱切球的问题课件.ppt

正方体 的内切、外接、棱切球,球的截面的形状,圆面,球的概念,球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆,中截面,内切球的直径等于正方体的棱长正方体的内切球,中截面,棱切球的直径等于正方体的面对角线正方体的棱切球,对角面,外接球的直径等于正方体的体对角线正方体的外接球,1,,例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为 求棱锥的全面积和它的内切球的表面积过侧棱AB与球心O作截面( 如图 ),在正三棱锥中，BE 是正BCD的高，,O1 是正BCD的中心，且AE 为斜高,解法1：,作 OF AE 于 F,设内切球半径为 r，则 OA = 1 r, Rt AFO Rt AO1E,设球的半径为 r，则 VA- BCD =,VO-ABC + VO- ABD + VO-ACD + VO-BCD,解法2：,例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为 求棱锥的全面积和它的内切球的表面积注意：割补法，,例3 求棱长为 a 的正四面体 P ABC 的外接球的表面积,过侧棱 PA 和球心 O 作截面,则截球得大圆，截正四面体得PAD，如图所示,,,连 AO 延长交 PD 于 G,则 OG PD，且 OO1 = OG, Rt PGO Rt PO1D,,,解法1：,球的内切、外接问题,5、体积分割是求内切球半径的通用做法。

1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等2、正多面体的内切球和外接球的球心重合3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理正四面体的三个球,一个正四面体有一个外接球，一个内切球和一个与各棱都相切的球那么这三个球的球心及半径与正四面体有何关系呢？为了研究这些关系，我们利用正四面体的外接正方体较为方便正四面体的外接球即为正方体的外接球，与正四面体各棱都相切的球即是正方体的内切球，此两球的球心都在正方体的中心，在正四面体的高的一个靠近面的四等分点上，,。