大圆弧放线方法.docx

圆弧形平面图形的施工测量圆弧形平面图形的施工测量圆弧形平面图形的施工测量方法较多，根据圆弧形的大小及现场施工条件，有直接拉线 法、坐标计算法以及经纬仪测角法等1）直接拉线法直接拉线法施工放线大多在圆弧半径较小的情况下采用在定出建筑物（或构筑物） 的中心桩位置后，即可进行施工放线操作这种放线方法比较简单，一般操作工人都能掌握如图10.23所示，根据设计总平面图，实地测设出该圆的中心位置，并设置较为稳定的 中心桩（木桩或水泥桩），设置中心桩时应注意：1） 中心桩位置应根据总平面图要求，设置正确2） 中心桩设置要牢固图 10.233）整个施工过程中，中心桩须多次使用，所以应妥善保护同时，为防止中心桩因发生碰撞 位移或因挖土被挖出等原因，四周设置辅助桩，以便于对中心桩加以复核或重新设置，确保中心桩位置正 确4）使用木桩时，木桩中心处钉一圆钉；使用水泥桩时，水泥桩中心处应埋设标心5）依据设计半径，用钢尺套住中心桩上的圆钉或钢筋头，画圆弧即可测设出圆曲线钢尺应 松紧一致，不允许有时松时紧现象，不宜用皮尺进行画圆操作如图10-24所示，某一工厂幼儿园建筑为半圆形，根据总平面图上位置及主要尺寸，用 直线拉线法进行现场施工放线，其放线步骤如下：1）根据厂区道路中心线确定圆弧形建筑物的圆心O,并按照图10-24要求，设置较 为稳定的中心桩。

2）置经纬仪于点，后视B点（或A点），然后转角45°，确定圆弧形建筑物的 中轴线3）在中轴线上从 O 点量取 R1（8400mm）、R2（11400mm）、和 R3（18000mm）， 定出建筑物柱廊、前沿墙和后沿墙的轴线尺寸图 10.244) 用钢尺套住中心桩上的圆钉或钢筋头，分别以R1、R2、R3画圆，所画出之三圆弧即 为建筑物柱廊、前沿墙和后沿墙的轴线位置5) 置经纬仪于O点，根据半圆中柱廊六等分的设计要求，定出各开间的放射线形中心 轴线6) 在各放射中心轴线的内、外侧钉好龙门板，然后再定出挖土、基础、墙身等结构尺寸 和局部尺寸2) 坐标计算法坐标计算法适用于半径较大的圆弧形平面曲线图形的施工放线，由于半径较大，圆心越出建 筑物平面以外甚远，无法用直接拉线法或几何作图法来进行施工放线，而采用坐标计算法，则能获得较高 的施工精度且施工操作方法也较简便坐标计算法，一般将计算结果最终列成表格，供放线人员使用，因 此，实际现场施工放线工作比较简单1)坐标计算方程式如图10.25(a)所示，设圆弧上任意一点M(x,y)与圆心 O'(a,b)的距离 O'M等于R，则由坐标计算公式，可得：R=W(x-a)2+(y-b)2]将上式两边平方，便可得到圆的标准方程式：R2=x2+y2图 10.25当圆心O'与坐标原点O重合时，如图10.25(b)所示，a=0，b=0此时圆的坐标方程 式为：R2=x2+y2由上可知，圆弧形平面曲线是一组二次曲线。

当R 一定时，变量x和y只要知道其中 的一个数值，便可求得圆弧曲线上任何一个数值，即y=U(R2-x2), x=^(R2-y2)2)坐标计算与施工放线设计图上的大半径圆弧形平面曲线，既有整根圆弧曲线，也有等分 圆弧曲线根据不同的设计要求，采取不同的坐标计算方法和施工放线方法①等分圆弧弦法坐标计算在大半径圆弧形平面曲线的施工放样中，常先对圆弧所对的弦进行等分，然后再求取各点相应的矢高值的方法来确定圆弧形平面曲线当弦的等分点越多，放线时所求得的 圆弧形曲线越精确如图10.26所示，巳知一段半径为的圆弧曲线，其弦长为，求在弦上等分处各点 的矢高值计算步骤如下：a. 作圆弧曲线AMB，其半径OB=10m，弦长AB=10mb. 以圆心O为原点建立直角坐标系，x轴正交AB弦于N点，交AB弧于M 点c. 以MN为对称轴线，将AB弦作10等分，其等分点分别为1、2、3、4、B 和-1、-2、-3、-4、A图 10.26d. 由各等分点作弦的垂直线，分别交弧于1'、2'、3'、4'和-1'、-2'、-3'、-4'各 点e. 由1'点向x轴作垂直线，交x轴于C点，在直角三角形ONB中，根据勾股定理可 得：ON=W(OB)2-(NB)2]=W102-52)=8.660(m)hMN=OM-ON=10-8.660=1.340(m)hMN为AB弦上的最大矢高值。

f. 在直角三角形OC1'中，由勾股定理得OC=U[(Ol')2-(Cl')2]=W102-12)=9.950(m)贝【J h11'=NC-ON=9.950-8.660=1.290(m)同理可得：h22'=1.138m;h22'=0.879m;h33'=0.505m由对称性可知：h-1-1'=h11'=1.290m；h-2-2'=h22'=1.138m；h-3-3'=h33'=0.879m；h-4-4'=h44'=0.505mg. 以为中心两边对称，将上述各数列成一表格，如表10.1所示.表 10.1:弦分点 A-4-3-2-1N1234Bh(m)②等分弧顶切线法坐标计算在半径较大的圆弧形平面曲线的施工放样中，有时圆弧所对的弦 在现场难以标示出来，这时可采用以等分过圆弧顶点切线的方法，求取切线到圆弧的垂直距离来求作圆弧 3文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.曲线如图10.27所示，巳知半径为80m的一段圆弧曲线，其弦长为30m，求作圆弧曲线计算 步骤如下：a. 作圆弧线AMB，其半径OB=80m，弦长AB=30mb. 以圆心O为原点建立直角坐标系，X轴正交AB弦于N点，交AB弧于N点。

c. 过M作圆弧切线KL，并在切线KL上取A'、B'两点，使得d. 将切线 A'B'作10等分，其等分点为1'、2'、3'、4'、B'和-1'、-2'、-3'、-4'、 AOe. 过各等分点作切线的垂直线，分别交AMB弧于1、2、3、4、B和-1、-2、-3、-4、A 各点f. 由图可知BB'=NM=OM-ON在直角三角形OBN中，根据勾股定理可知ON=WOB2-NB2=W802-152)=78.581(m)BB'=R-ON=80-78.581=1.419(m)同理可得：h11'=0.056m;h22'=0.223m;h33'=0.508m;h44'=0.905m;h55'=1.419m由对称性可知：h-1-1'=h11'=0.056m；h-2-2'=h22'=0.223m；h-3-3'=h33'=0.508m；h-4-4'=h44'=0.905mhAA=hBB=1.419m；g. 以为中心两边对称，将上述各数列成一表格，如表10.2所示表 10.2:弧顶切线分点 A'-4'-3'-2-1'M1'2'3'4'B'H(m)③ 实地放样a. 根据设计总平面图的要求，先在地面上定出圆弧弦AB(或圆弧顶切线A'B')的两端 点 A、B 或(A'、B')，在圆弧弦AB (或圆弧顶切线A'B')上测设出各分点的实地点位。

b.根据表10.1和表10.2计算数据，用直角坐标法测设出各弧分点的实地位置，将各弧分点用光滑 的圆弧线连接起来，得到圆弧线AMB o（3）经纬仪测角法当圆曲线的半径较大、曲线长度又较长时，一般不宜采用坐标计算法进行现场施工放样这 时，我们常借助于经纬仪测角法对圆弧曲线进行施工放样工作经纬仪测角法的原理主要是利用弦切角等 于该弦所对圆心角的一半，因此，用经纬仪测角法作圆弧曲线施工放样时，常将圆弧曲线分成若干等分， 求出每段圆弧所对的圆心角和弦长，然后用经纬仪测角确定其等分点，最后将各点顺滑连接起来，即可得 出所求的圆弧曲线等分点越多，所作的圆弧曲线越准确如图10-28（a）所示，一圆弧半径R=100m，圆心角a=60°，对其施工放样1）计算放样数据① 将圆弧AB作12等分（根据实际情况定等分点数），那么每段圆弧所对的圆 心角中为8=600/12=5② 计算圆弧AB和弦AB的长度，即AB（弧）=2 nRxZAOB/360o=2 兀x100x60o/360o=104.70m图 10.28AB（弦）=2Rxsin（ZAOB/2）o=2xsin =100m③ 计算每等分圆弧的长度和弦长，如图10-28 （b），即AB 弧长=104.72/12=8.73（m）弦长=2Rxsin（^/2）=2x100xsin 2.5o=8.72m④ 计算每等分圆弧的弦心距及矢高，即弦心距=2Rxcos（^/2）=100xcos 2.5o=99.90m矢 i^=R -弦心距=100-99.90=0.10m2）实地放样① 根据设计总平面图的要求，先测设出弦AB的两端点A，B。

② 将经纬仪安置在A点，对中整平后，先瞄准B点，拨AB与第一分弦间的角度为 ，并在此视线上精确量取8.72m，得到第一分点（如C点）③将经纬仪安置于第一分点（如C点，先瞄准A点，然后拨两分弦间的夹角175°，同样在视线 上精确量取8.72m，得到第二分点（D点），如图10-28 （c）所示③ 其余各点依次类推，直到各等分点全部测定出为止为消除经纬仪测角时的误差影响，采用盘左，盘右的方法测设各等分点在测设时为了减少经纬仪的搬动次数，在各点通视和丈量距离比较方便的情况下，也可以将 经纬仪架设于A点，当确定第一个等分点C后，依次拨相应角度和弦长，定出其他各分点本圆弧放线方法由啴洺健提供，3。