13.1.1轴对称.ppt

 1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知 道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系． 2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的 性质性质. .学习目标学习目标：：　　　　引言引言　　对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 引出新知引出新知探索新知探索新知1 1　　问题　　问题1　如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折　如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？ 要要仔仔细细观观察察哦哦！！要要仔仔细细观观察察哦哦！！　　追问　　追问　　你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 　　如果一个　　如果一个平面图形平面图形沿一条沿一条直线直线折叠，直线两旁的部折叠，直线两旁的部分能够分能够 ，这个图形就叫做，这个图形就叫做轴对称图形。

轴对称图形轴对称图形轴对称图形这条这条直线直线就是它的就是它的对称轴对称轴对称轴对称轴．这时，我们也说这个图形关．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称于这条直线（成轴）对称．．轴对称图形轴对称图形互相重合互相重合对称轴对称轴对称轴对称轴下面这些图形是不是轴对称图形？下面这些图形是不是轴对称图形？下面这些图形是不是轴对称图形？下面这些图形是不是轴对称图形？是是是是是是不是不是下面的数字哪些是轴对称图形？下面的数字哪些是轴对称图形？0 1 2 3 45 6 7 8 9　　　　共同特征：共同特征：　　每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边　　每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．的图形重合． 探索新知探索新知2 2　　问题　　问题2　观察下面每对图形（如图），你能类比前　观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？ 　　追问　　追问1　你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗　你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？？ 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与与 重合，那么就说这重合，那么就说这 图形关于这图形关于这条直线条直线（成轴）对称（成轴）对称（成轴）对称（成轴）对称。

这条直线叫做这条直线叫做对称轴对称轴对称轴对称轴，折叠后重合的点是，折叠后重合的点是对应点对应点，叫，叫做做对称点对称点对称点对称点．． 成轴对称成轴对称另一个图形另一个图形 两个两个轴对称图形轴对称图形两个图形成轴对称两个图形成轴对称区别区别____＿个图形＿个图形＿＿______个图形个图形联系联系１．沿一条直线折叠１．沿一条直线折叠, ,直线两旁的部分能够直线两旁的部分能够＿＿＿＿．＿＿＿＿．２．都有＿＿＿＿．２．都有＿＿＿＿．３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿么这个图形就是＿＿＿＿____ ____ ．．一一两两互相重合互相重合对称轴对称轴对称对称轴对称图形轴对称图形下列给出的每幅图形中的两个图案下列给出的每幅图形中的两个图案成轴对称吗？如果是，试着找出它成轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴们的对称轴喜喜喜喜FFFF(A)(A)(D)(D)(C)(C)(B)(B)1.成轴对称的两个图形全等吗成轴对称的两个图形全等吗?( ) 全等的两个图形一定成轴对称吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？2.如果把如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形个图形,那么这两个图形全等吗那么这两个图形全等吗?( )这两个图形成轴对称这两个图形成轴对称吗吗?( )全等全等全等全等对称对称不一定不一定　　　　思考思考　如图，　如图，△△ABC 和和△△A'B'C'关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A′,′,B′,′,C′′分别是点分别是点A，，B，，C 的对称点，的对称点，线段线段AA′′，，BB′′，，CC′′与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？MNABCA′′B′′C′′将将△ △ABC和和△ △A'B'C'沿沿MN折折叠后，点叠后，点A与点与点A'重合，于是有重合，于是有AP＝＝A'P∠ ∠MPA＝＝∠ ∠MPA'＝＝900P直线直线直线直线MNMNMNMN垂直且平分线段垂直且平分线段垂直且平分线段垂直且平分线段AAAAAAAA’ ’并且直线并且直线MN 还垂直平分线段还垂直平分线段BB′′和和CC′′. .对称轴垂直且平分对称点所连接的对称轴垂直且平分对称点所连接的线段线段。

垂直平分线的概念垂直平分线的概念ＡＡＢＢ 经过线段的中点并且垂直于段的中点并且垂直于这条条线段的段的直直线，叫做，叫做这条条线段的段的垂垂垂垂直平分直平分直平分直平分线线（也叫（也叫中垂中垂中垂中垂线线）ＮＮＭＭ直线直线MNMN叫做线段叫做线段ABAB的的线段Ａ线段ＡB B被直线被直线MNMN垂直平分垂直平分. .如图：如图：垂直平分线垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂是任何一对对应点所连线段的垂直平分线直平分线. 如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线. P P. . Q Q图形轴对称的性质：图形轴对称的性质：AA′B′BCC′MN•如果如果△△ABC和和△△DEF关于某关于某条直线对称，那么对折后条直线对称，那么对折后AB与与 ＿＿＿＿ 重合，重合， AC与与 ＿＿＿＿ 重合，重合， BC与与 ＿＿＿＿ 重合所以所以AB= ＿＿＿＿ , ＿＿＿＿ = ＿＿＿＿, ＿＿＿＿ = ＿＿＿＿ .•除了上面的边相等外，你还除了上面的边相等外，你还能找到哪些角相等吗？找找能找到哪些角相等吗？找找看看DEDFEFDEAC DFBC EFACBDEF试一试：根据右图填空试一试：根据右图填空练习:1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?是是是是是是不是不是AB CDEFGH下面的字母哪些是轴对称图形？下面的字母哪些是轴对称图形？接下来我们来探讨有关接下来我们来探讨有关对称轴条数对称轴条数的问题的问题 ？？认一认认一认 请找出请找出轴对称图形的对称轴轴对称图形的对称轴（（1）） （（2）） （（3）） （（4））无数条无数条（（1 1））轴对称图形至少有轴对称图形至少有一条一条对称轴，可以有对称轴，可以有多条多条对称轴，甚至可以有对称轴，甚至可以有无数无数条条对称轴对称轴.（（2 2）对称轴是）对称轴是直线直线，不能画成线段。

不能画成线段正方形正方形矩形矩形等边三角等边三角形形菱形菱形圆圆等腰等腰梯形梯形对称轴条数对称轴条数对称轴条数对称轴条数3 3条条4 4条条2 2条条1 1条条无数条无数条2 2条条 常见图形常见图形对称轴的位置对称轴的位置对称轴的位置对称轴的位置长和宽的中垂线长和宽的中垂线两条邻边的中垂线和两条邻边的中垂线和对角线所在的直线对角线所在的直线三条边的中垂线三条边的中垂线直径所在的直线直径所在的直线一条底的中垂线一条底的中垂线对角线所在的直线对角线所在的直线等腰三角等腰三角形形画出对称轴画出对称轴画出对称轴画出对称轴1 1条条底边的中垂线底边的中垂线是不是轴是不是轴是不是轴是不是轴对称图形对称图形对称图形对称图形是是是是是是是是是是是是是是八年级 数学轴对称轴对称下面是几家银行的标志下面是几家银行的标志下面是几家银行的标志下面是几家银行的标志, ,其中是轴对称图形的其中是轴对称图形的其中是轴对称图形的其中是轴对称图形的的的有（有（ ））A A、、1 1个个 B B、、2 2个个 C C、、3 3个个 D D、、4 4个个C2 2下列说法正确的有下列说法正确的有( )( )个个⑴⑴全等的两个图形一定对称全等的两个图形一定对称. .⑵⑵成轴对称的两个图形一定全等成轴对称的两个图形一定全等. .⑶⑶若两个图形关于某直线对称若两个图形关于某直线对称, ,则它们的对应则它们的对应点一定位于对称轴的两侧点一定位于对称轴的两侧. .A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.0D.0个个 A3.3.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（中是轴对称图形的共有（ ））A.1A.1个个 B.2B.2个个 C. 3C. 3个个 D.4D.4CB如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中, ,边边ABAB与与ADAD关于关于ACAC对称对称, ,则则下面结论正确的是下面结论正确的是( )( )⑴⑴CACA平分平分∠∠BCDBCD；； ⑵ ⑵ACAC平分平分∠∠BADBAD；；⑶⑶DB⊥ACDB⊥AC；； ⑷ ⑷BE=DE.BE=DE.A.⑵ B.⑴⑵A.⑵ B.⑴⑵ C.⑵⑶⑷C.⑵⑶⑷ D.⑴⑵⑶⑷ D.⑴⑵⑶⑷ 思考思考D 1 1、、 一个角的角平分线就是这个角的对称一个角的角平分线就是这个角的对称轴轴.( )( )判断判断× 2 2、、 直线直线BDBD是长方形是长方形ABCDABCD的对称轴的对称轴.( ).( )×5. 5. 下面说法中正确的是（下面说法中正确的是（ ）） ＣＣＡＡ. .设Ａ，Ｂ关于直线设Ａ，Ｂ关于直线MNMN对称，则对称，则ABAB垂直平分垂直平分MNMN。

ＢＢ. .如果如果△△ABC≌△DEF,ABC≌△DEF,则一定存在一条直线则一定存在一条直线MNMN，使，使△△ABCABC与与△△DEFDEF关于关于MNMN对称C.C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形条，则它是等边三角形ＤＤ. .两个图形关于两个图形关于MNMN对称，则这两个图形分别在对称，则这两个图形分别在MNMN的的两侧 实战演练实战演练轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称区别区别联系联系1．轴对称图形和．轴对称图形和成成轴对称的区别与联系轴对称的区别与联系 (1)轴轴对对称称图图形形是是指指一一个个具具有有特特殊殊形形状状的的图图形形，，只只对对一个一个图形而言；图形而言；(2)对称轴对称轴不一定只有一条不一定只有一条(1)成成轴轴对对称称是是指指两两个个图图形形的的位位置置关关系系，，必必须须涉涉及及两两个图形个图形；；(2)只有只有一条一条对称轴．对称轴．如如果果把把轴轴对对称称图图形形沿沿对对称称轴轴分分成成两两部部分分，，那那么么这这两两个个图图形形就就关关于于这这条条直直线线成成轴对称．轴对称．如如果果把把两两个个成成轴轴对对称称的的图图形形拼拼在在一一起起看看成成一一个个整整体体，，那那么么它它就就是是一一个个轴对称图形．轴对称图形．课堂小结课堂小结。