第一章三角函数学案.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载学习目标第一章：三角函数§ 1.1.1 任意角1.懂得任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系争论任意角 .2.能在 0o到 360o范畴内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角 .3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合 .学习重点将 0o到 360o的角概念推广到任意角 .学习难点终边相同的角用集合和符号语言正确表示出来 .教学设计一、目标展现二、自主学习预习课本第 2 到第 4 页，并完成导学预案自主预习内容三、合作探究探究一：角的概念新知：按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，未作任何旋转 所形成的角叫 角；这样角的概念推广到了 ，包括任意大小的 角、 角和 角；探究二：坐标系中争论角新知：角的顶点与 重合，角的 与 x 轴的非负半轴重合，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角；反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？探究三：终边相同的角新知：与 α 角终边相同的角 , 都可用式子 k× 360°＋ α 表示， k∈ Z，写成集合为 ；反思：给定顶点、终边、始边的角有 个，终边相同的角 相等；但相等的角，终边 相同；终边相同的角有很多多个，它们相差 360°的整数倍；四、精讲点拨例 1、在 0°～ 360°间，找出以下终边相同角，并判定它是第几象限角；（ 1）1040°；（ 2）－ 940°例 2、写出终边在 x 轴上的角的集合；变式：分别表示终边在第一、二、三、四象限角？例 3、写出终边在 y x 上的角的集合 S, 并把 S 中适合不等式－ 360°≤ β ＜720°的元素 β 写出来； 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载五、达标检测1、－ 1120°角所在象限是（ ） A．第一象限 B ．其次象限 C．第三象限 D ．第四象限2、在 0°～ 360°范畴内，与 60 终边相同的角是（ ） A. 30 B. 60 D. 300 D. 3303、一个角为 30 °，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为 ；4、写出 -720 °到 720°之间与 -1068 °终边相同的角的集合 ；六、课堂小结本节内容延长的流程图为：0o— 360o的角任意角：正角，负角和零角象限角课后作业终边相同的角的表示课本第 9 页第 1、 2、3 题教后反思学习目标§ 1.1.2 弧度制1.懂得弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特别角的弧度数 .2.明白角的集合与实数集 R 之间可以建立起一一对应关系 .3.把握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制、弧长公式解决某些简洁的实际问题 .学习重点进行弧度制与角度制的换算学习难点弧度制的概念 .教学设计一、目标展现二、自主学习复习 1、写出终边在以下位置的角的集合；（ 1） x 轴： ；（ 2） y 轴： ； 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载复习 2、角度制规定，将一个圆周分成 份，每一份叫做 度，故一周等于 度，平角等于度，直角等于 度；预习课本第 6 到第 8 页，并完成导学预案自主预习内容三、合作探究问题 1： 什么叫角度制？问题 2： 角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么？问题 3： 分别写出第一象限、其次象限、第三象限、第四象限角的集合 .问题 4： 什么是 1 弧度的角？弧度制的定义是什么？ 问题 5： 弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的？问题 6： 角的集合与实数集 R 之间建立了 对应关系；问题 7： 回忆中学弧长公式，扇形面积公式的推导过程；回答在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式；四、精讲点拨例 1、按要求解答以下各题： （ 1）把 37 30' 化成弧度， （ 2）把 35rad 化成度；例 2、用弧度制表示： （1）终边在 x 轴上的角的集合， （ 2）终边在 y 轴上的角的集合；例 3、利用弧度制证明扇形面积公式：（ 1） S1 lR ， （ 2） S21 R ；22五、达标检测1、时钟经过一小时，时针转过了 〔 〕A. 6 rad B. － 6 rad C. 12 rad D. － 12 rad2、如 α ＝－ 3，就角 α的终边在（ ）A. 第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、半径为 cm，中心角为 120o 的弧长为（ ）2cm cmA ． 3 B ． 32 cmC． 32 2cmD ． 34、如扇形的圆心角 α ＝2，弧长 l ＝ 3π ，就该扇形的面积 S＝（ ）3A. 3 π B.六、课堂小结2 C. 6π D. 6角度制与弧度制是度量角的两种制度；在进行角度与弧度的换算时关键要抓住 180o= rad 这一关系式， 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载娴熟把握弧度制下的扇形的弧长和面积公式 .课后作业课本第 10 页第 7、8、9 题教后反思§ 1.2.1 任意角三角函数（ 1）学习目标1.把握任意角的正弦，余弦，正切的定义 .2.把握正弦，余弦，正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号 .学习重点任意角的正弦，余弦，正切的定义 .学习难点三角函数的值在各象限的符号 .教学设计一、目标展现二、自主学习复习：中学锐角三角函数如何定义？预习课本第 11 到第 14 页，并完成导学预案自主预习内容三、合作探究探究一：任意角的三角函数的定义新知：在直角坐标系中，我们称以原点 O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆；设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P〔x, y 〕 ，那么：（ 1） 叫做 的正弦，记做 sin ，即 ；（ 2） 叫做 的余弦，记做 cos ，即 ；（ 3） 叫做 的正切，记做 tan ，即 ；探究二：三角函数符号问题：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：y①正弦值r 对于第 、 象限为正（ y0, r0 ），对于第 、 象限为负（ y0, r0 ） ； 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载②余弦值xr 对于第 、 象限为正（ x y0, r0 ），对于第 、 象限为负（ x0, r0 ）；③正切值x 对于第 、 象限为正（x, y 同号），对于第 、 象限为负（x, y 异号）；记忆法就：第一象限全为正，其次象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正；探究三：诱导公式 问题：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？新知：诱导公式一 sin〔 2k 〕， cos〔 2k 〕， tan〔 2k 〕 ，其中 k Z ；其作用是把任意角的三角函数值问题转化为 0～ 2π间角的三角函数值问题；四、精讲点拨5例 1、求 6 的正弦、余弦和正切值；例 2、已知角 的终边经过点 P〔2，－ 3〕，求角 的正弦、余弦和正切值；学问拓展： 终边上任意一点 P （除了原点）的坐标为 〔x, y〕 ，它与原点的距离为r x2 y2，就： sin ； cos = ； tan = ；五、达标检测1、已知角 α 的终边过点 P（－ 1,2 ） ,cos 的值为（ ）5A ．－52 5 5B ．－ 5 C ． D ．5 22、已知点 P（ tan,cos）在第三象限，就角 在（ ）A．第一象限 B ．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3、α是第四象限角，就以下数值中肯定是正值的是 （ ）A ．sin B ． cos C ． tan D ．1tan4、已知角 θ 的终边在直线 y =六、课堂小结3 x 上，就 sin θ = ； tan = ；3三角函数的定义及性质， 特别角的三角函数值， 三角函数的符号问题 . 各象限的三角函数的符号规律可概括为：“一正二正弦，三切四余弦” .课后作业1 课本第 20 页第 1、2、3 题2、〔1〕 已知角 的终边经过点 P〔4, － 3〕 ，求 2sin +cos 的值；（ 2）已知角 的终边经过点 P〔4a, － 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载3a〕〔a ≠ 0〕 ，求 2sin +cos 的值；教后反思学习目标§ 1.2.1 任意角三角函数（ 2）1.利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来，并能作出三角函数线；2.培育分析、探究问题的才能；促进对数形结合思想的懂得和感悟；学习重点三角函数线的探究与作法；学习难点利用三角函数线比较大小以及求角的大小；教学设计一、目标展现二、自主学习预习课本第 15 到第 17 页，并完成导学预案自主预习内容三、合作探究问题 1： 在中学，我们知道锐角三角函数可以看成线段的比，那么，任意角的三角函数是否也可以看成是线段的比呢？问题 2：在三角函数定义中， 是否可以在角 的终边上取一个特别点使得三角函数值的表达式更为简洁？问题 3．有向线段，有向线段的数量，有向线段长度的概念如何；问题 4．如何作正弦线、余弦线、正切线；四、精讲点拨例 1：。