工程上常用的曲面立体一般为回转体回转体由回转面或回37.ppt

工程上常用的曲面立体一般为工程上常用的曲面立体一般为回转体回转体回转体回转体由回转面或回转由回转面或回转 面与平面围成面与平面围成 一条动线直线或曲线绕一条固定的直线作回转运动所形成的曲面称为回转面 形成回转面的动线称为形成回转面的动线称为母线母线，定直线称为，定直线称为回转轴回转轴，母线在回转面上的任一位置称为母线在回转面上的任一位置称为素线素线，母线上任一点的，母线上任一点的运动轨迹都是圆，称为运动轨迹都是圆，称为纬圆纬圆第六章第六章 曲面曲面 体体 6-1 曲面体曲面体的投影的投影的投影的投影 i i由平面与曲面或全部由曲面围成的几何体称由平面与曲面或全部由曲面围成的几何体称为曲面体，如圆柱、圆锥、圆球等为曲面体，如圆柱、圆锥、圆球等母线 素线回转轴回转轴母线 素线圆 柱 面圆 锥 面圆 球 面回转轴母线 素线 一 圆 柱 1 圆柱的投影AA1a(a1)aa1aa1最左素线最左素线的正面投影aa1aa1a (a1)空间分析1. 圆柱各外表的投影特性2. 圆柱的投影3. 圆柱外表上的四根特殊位置素线一一 圆柱圆柱1 圆柱的投影圆柱的投影2 圆柱外表上的点、圆柱外表上的点、 线线 在圆柱外表取点常利用积聚性法求,即在该面具有积聚性的投影上作出点的投影,然后再作点的第三投影.再判定可见性 在圆柱外表取线是在圆柱外表上取点的根底上进行的，假设为直线 那么求其两端点的投影然后将其同面投影相连即 可。

假设为曲线那么要作出曲线上假设干个点的 投影,再将同面投影光滑连线可见性判定可见性判定:面可见那么点、线可见，面不可见那么点、线不可面可见那么点、线可见，面不可见那么点、线不可见见 例6-1 如以下图所示,圆柱外表上点A和点B的正面投影a和b和点C的侧面投影c,试求出a和a、b和b及c 和c解题分析解题分析(1) 分析根本体的投影特性分析根本体的投影特性 主要分析是否有积聚性外表,图示圆柱面为侧垂面,其侧面投影积聚为圆周2) 判定点的判定点的空间位置空间位置 A点在上半圆柱点在上半圆柱面的前方面的前方,B点在圆柱点在圆柱的最前素线上的最前素线上C点点在右端面上在右端面上3) 作图作图 利用积聚性直接求利用积聚性直接求出出a、b和和c、再由、再由a和和a ; b和和b;c和和c 求得求得a,b,cYWYHaab bba( C )CC 例6-2 如下图,圆柱外表上的线ABC的正面投影,试求其余两面投影解题分析解题分析(1) 分析根本体的投影分析根本体的投影特性特性 圆柱面的水平投影有积聚性圆柱面的水平投影有积聚性(2) 分析线的位置及投影分析线的位置及投影 线线ABC位于前半个位于前半个圆柱面上圆柱面上,空间为一段空间为一段曲线曲线,点点A在圆柱面的在圆柱面的最左素线上最左素线上,点点B在最在最前素线上前素线上(3) 作图作图1 利用积聚性直接求利用积聚性直接求出出ABC的水平投影的水平投影,再求再求其侧面投影其侧面投影; 2 求曲线上一般点的投影求曲线上一般点的投影 ; 3 判别可见性判别可见性,光滑连线。

光滑连线c)a bcabcab12112(2)1 圆锥的投影 二. 圆 锥 最左素线 sA aSs aMm s asa sa投影分析：投影分析：(1) 圆锥各外表的投影特性(2) 圆锥的投影(3) 圆锥外表上的四根特殊位置素线2 圆锥外表上的点和线 1 圆锥的投影 二. 圆 锥 例6-3 如下图，圆锥面上一点K的正面投影k，求点K的水平投影k和侧面投影ks kss形体分析形体分析 由于圆锥面的三面投影均无积聚性，且K点也不在特殊位置素线上，故必须通过作辅助线的方法求解 SK (1) 素线法素线法 作图作图 锥顶S与锥面上任一点的连线都是直线,如图中SK , 交底圆于M点 (2) 纬圆法纬圆法 由于母线上任一点绕轴线旋转轨迹都是垂直于轴线的圆,图示圆锥轴线为铅垂线,故过K点的纬圆为水平圆,其水平投影是圆k) Ms kssmmmYWYHk注意:所作的素线一素线一定要过锥顶定要过锥顶S ABC 例6-3 圆锥面上的折线SABC的正面投影sabc,求其它两面投影s ab c sa(a)cbcbd ddeee解题分析解题分析作作 图图 (1) 辅助线法求出直线另一辅助线法求出直线另一端点端点A的水平及侧面投影的水平及侧面投影 (2) 确定圆弧确定圆弧BC的半径的半径,求求出它的水平及侧面投影出它的水平及侧面投影 (3) 描点求曲线描点求曲线AB的投影的投影(特殊点特殊点D、一般点、一般点E) (4) 判别可见性判别可见性,依次光滑连线依次光滑连线 线段线段SA过锥顶过锥顶,空间为空间为直线直线;线段线段AB为曲线为曲线;线段线段BC平行底为一水平圆。

如平行底为一水平圆如立体图所示立体图所示1 圆球的投影圆球的投影 三三. 圆圆 球球 如下图,圆球的三面投影都是与球的直径相等的圆.这三圆分别为球面上平行于正面、水平面、和侧面的最大圆周的投影, 作图时先作图时先确定球心的三确定球心的三面投影面投影,再画出再画出三个与球的直三个与球的直径相等的圆径相等的圆.2 圆球外表上的点和线圆球外表上的点和线1 圆球的投影圆球的投影 三三. 圆圆 球球 如下图,球面上点A的正面投影a,求它的水平及侧面投影a和a.R1aaa 圆球的三面投影均无圆球的三面投影均无积聚性积聚性,故球面上的取点通故球面上的取点通常采用纬圆法常采用纬圆法 , A点在球点在球的左、前、上方的左、前、上方1) 过点过点A作一水平辅助作一水平辅助圆圆 , 正面投影作过正面投影作过a的水的水平线段平线段 ,水平投影以线段水平投影以线段的长的长R1为半径画圆为半径画圆 ;(2) 求出水平投影求出水平投影a和侧面投影和侧面投影a解题分析解题分析作作 图图 例6-4 求作立体的第三投影,并完成其外表上的点和线的其余投影.abcdadcabd ce(b)(e)e1 根本体及其投根本体及其投影特性影特性2 点的位置及投点的位置及投影特性影特性3 折线折线BCD空间空间形状及投影特性形状及投影特性解题分析解题分析 4. 取假设干一般点(如点E)，求解方法同点B。

1. 点点A是主子午线上的点是主子午线上的点,可直接求得其可直接求得其余两投影余两投影 2. 线段线段CD是一是一段水平圆弧段水平圆弧,其水其水平投影反映实形平投影反映实形,侧面投影为一段侧面投影为一段直线 3. 线段线段BC是一是一段正垂圆弧段正垂圆弧,其水其水平投影和侧面投影平投影和侧面投影均为一段椭圆弧均为一段椭圆弧点点C投影已求出投影已求出,再再求点求点B的投影 5. 判别可见性，光滑连线判别可见性，光滑连线作 图 6-2 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交二二、 平面与平面与 圆柱圆柱相交相交三三、平面与平面与 圆锥圆锥相交相交四四、平面与平面与 圆球圆球相交相交一一 、 概述概述五五、综合题综合题一一 、 概述概述 平面与曲面立体的交线一般为封闭的平面曲线平面与曲面立体的交线一般为封闭的平面曲线 截交线上的点是曲面上的素线与截平面的交点截交线上的点是曲面上的素线与截平面的交点曲面体截交线的性质：曲面体截交线的性质： 1 1、封闭的平面图形曲、封闭的平面图形曲、 直线围成直线围成 2 2、截交线为立体外表和截平面的共有线截交线为立体外表和截平面的共有线 3 3、截交线上的点为立体外表和截平面的共有点。

截交线上的点为立体外表和截平面的共有点求曲面体的截交线的方法：求曲面体的截交线的方法： 找出立体外表和平面上的假设干共有点，然后依找出立体外表和平面上的假设干共有点，然后依 次连线11平面与圆柱相交所得截交线形状平面与圆柱相交所得截交线形状22圆柱截交线的求法圆柱截交线的求法33圆柱截交线例题圆柱截交线例题二、二、 平面与平面与 圆柱相交圆柱相交1 1、平面与、平面与 圆柱相交所得截交线形状圆柱相交所得截交线形状矩形矩形 椭圆椭圆圆圆圆柱截交线圆柱截交线求求共有点的方法共有点的方法11、利用积聚性法、利用积聚性法22、素线法、素线法上一级带切口的圆柱带切口的圆柱 如下图如下图 , 圆柱左侧的切槽是由一圆柱左侧的切槽是由一个侧平面和一个水平面切割而成个侧平面和一个水平面切割而成 平面平面为侧平面为侧平面,它它与圆柱面的交线为两条与圆柱面的交线为两条铅垂线铅垂线AA1,BB1 平面平面为一水平面为一水平面,它它与圆柱面的交线为圆弧与圆柱面的交线为圆弧BB1AA1 作图关键是求出作图关键是求出AA1和和BB1的侧面投影的侧面投影BB1AA1a (a1)AA1aaadc3434dc2112bbb2143dc3421cdab例例6-5 圆柱截交线圆柱截交线 1例例6-6 圆柱截交线圆柱截交线3分析：分析：1. 截平面数量截平面数量及相对投面影面的位置及相对投面影面的位置2.截交线的空间形状及投影形状截交线的空间形状及投影形状正垂面正垂面侧平面侧平面水平面水平面正垂面正垂面25687943侧平面侧平面水平面水平面1（6） 531247（8）9例例6-6 圆柱截交线圆柱截交线3作图作图:1.求特殊点求特殊点2.求一般点求一般点正垂面正垂面25687943侧平面侧平面水平面水平面11（6） 5312497（8）912345678例例6-6 圆柱截交线圆柱截交线32yyY。

Y956(8)(7)作图作图:1.求特殊点求特殊点 2.求一般点求一般点3 判断可见性判断可见性4.检查检查2568794311 1、平面与、平面与 圆锥相交所得截交线形状圆锥相交所得截交线形状2 2、 圆锥截交线的求法圆锥截交线的求法3 3、 圆锥截交线例题圆锥截交线例题三、三、平面与平面与 圆锥相交圆锥相交11平面与平面与 圆锥相交所得截交线形状圆锥相交所得截交线形状圆圆椭圆椭圆一对相交直线一对相交直线双曲线双曲线抛物线抛物线圆锥上的截交线圆锥上的截交线求求共有点的方法共有点的方法素线法素线法纬圆法纬圆法例例6-7圆锥截交线圆锥截交线 分析：分析： 2. 截平面与圆锥截平面与圆锥 体及投影面相体及投影面相对位置对位置3.截交线的形状截交线的形状1.分析形体特征分析形体特征作图作图:1.求特殊点求特殊点 2.求一般点求一般点3 判断可见性判断可见性4.检查检查例例6-8 圆锥截交线圆锥截交线 RV分析：分析： 2. 截平面与圆锥截平面与圆锥 体及投影面相体及投影面相对位置对位置3.截交线的形状截交线的形状1.分析形体特征分析形体特征作图作图:1.求特殊点求特殊点 2.求一般点求一般点3 判断可见性判断可见性4.检查检查例例6-9 圆锥截交线圆锥截交线 分析：分析： 2. 截平面数量截平面数量及相对位置及相对位置3.截交线的形状截交线的形状 1.分析形体特征分析形体特征作图作图:1.求特殊点求特殊点 2.求一般点求一般点3 判断可见性判断可见性4.检查检查11、平面与、平面与 圆球相交所得截交线形状圆球相交所得截交线形状22、 圆球截交线的求法圆球截交线的求法33、 圆球截交线例题圆球截交线例题四、四、平面与平面与 圆球相交圆球相交 圆球被任何位置圆球被任何位置平面切割时平面切割时, 其交线均其交线均为圆。

截平面离球心为圆截平面离球心愈近愈近,交线圆的直径愈交线圆的直径愈大 当当 截平面与某投截平面与某投影面平行时影面平行时, 那么交那么交线在该投影面上的投线在该投影面上的投影反映圆的实形影反映圆的实形1 1、平面与、平面与 圆球相交所圆球相交所得截交线形状得截交线形状22、圆球上的截交线圆球上的截交线求求共有点的方法共有点的方法纬圆法纬圆法例例6-10 求球被水平面截切后的投影求球被水平面截切后的投影例例6-11 完成带切口的半球的投影完成带切口的半球的投影分析分析例例6-12圆球截交线圆球截交线1分析：分析： 2. 截平面的相截平面的相对位置对位置3.截交线的形状截交线的形状 1.分析形体特征分析形体特征 作图。