单位反馈系统.docx

电气工程系课程设计课题：单位负反馈系统设计校正姓名：学号：专业：班级：指导教师：任务书一设计目的1. 掌握控制系统的设计与校正方法、步骤2. 掌握对系统相角裕度、稳态误差和剪切频率以及动态特 性分析3. 掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技 能4. 提高分析问题解决问题的能力二设计要求设单位反馈随动系统固有部分的传递函数为(ksm2)G小唤+ 10)s(s + 4)(s + 5)(s+ 20)1、 画出未校正系统的Bode图，分析系统是否稳定2、 画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定3、 设计系统的校正装置，使系统达到下列指标：(1) 在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差系数Kv=500(2) 超调量Mp<55%,调节时间Ts<0. 5秒3) 相角稳定裕度在Pm >20° ,幅值定裕度Gm>30o4、 分别画岀校正前，校正后和校正装置的幅频特性图5、 给岀校正装置的传递函数计算校正后系统的剪切频率 Wcp和-兀穿频率Wcgo6、 在SIMULINK中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别 接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对 系统性能的影响7、 应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发 挥）。

目录第一章校正前系统分析 51. 1校正前系统分析 51.2系统稳定性 61. 3根轨迹图 7第二章系统的校正 92. 1校正的概念 92.2系统的校正 92. 3校正后系统检验 142. 4校正后系统仿真 16第三章课程设计小结 18致谢参考文献第一章校正前系统分析1.1校正前参数确定设单位反馈随动系统固有部分的传递函数为（ksm2）Go (s)=160(s + 10)s(s + 4)(s + 5)(s+ 20)（1）首先将系统开环频率特性化为标准形式，即4(0. Is+1)s(0.025 s +1)(0.2s +1)(0.05s+ 1)（2）确定频率范围，画岀对数坐标系，如图1.1所示100-90-Bode DiagramGm = bf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 18 deg (at 3.08 rad/sec) 100500-50— io-1110102Frequency (rad/sec)图1.1未校止系统的Bode图及频域性能(3) 在对数幅频特性图上，找到横坐标血=1、纵坐标为(4) 201gl0=20 (dB)点,即图中a点，过该点作斜率为 20vdB/dec的斜线。

这里v=-l,即通过该点的斜率为・20dB/dec的 斜线5) 转折频率分别为3=4,处=5,处=10,处=20(6) 由计算数据可知未校正系统的频域性能指标：幅值稳定裕度： K・6.02dB ・兀穿越频率：(Q =7.07rad/s g相角稳定裕度： 尸17.2° 剪切频率：°=9.77nKl/s由计算的数据一一相角稳定裕量与幅值稳定裕量均为负值， 这样的系统是根本不能工作的，系统必须校正1.2系统稳定性该系统的的闭环传递函数是：G Go(s) 4(0. Is +1)_ Go(s)+1 _ s(0.02s + l)(0.2s + l)(0.05s + l) + 4(0.1s + l)其特性方程为：s (0.0025S+1) (0.2s+l) (0.05S+1) +4 (0.1s+l) =0即为：0.25S°+16.25S3 + 275S2+1408 + 1000=0S4 0.25 275 1000S316.251400S2253.461000S11335.89-6.41所以,该系统是稳定的1. 3根轨迹图160(s + 10)单位反馈随动系统固有部分的传递函数为:°° ⑸ 一 s(s + 4)(s + 5)(s+20)① 实轴上的根轨迹：［-20,-s］。

— 10 — ?0 + 4 71② 根轨迹的渐近线：%= "I — ,卩=±彳,龙③ 闭环特性方程：D(s)=s (s+4) (s+5) (s+20)+160 (s+10)二s4 + 29s3 + 200s2+56(te+1600=0令s二jw,将其代入上式可得(jw)4 + 29(jw)3 + 200(jw)2 +560(jw) + 1600= 0,解得w=4. 3,根据以上所述可得根轨迹图：Illi■11 1 1 1 1Root Locus-4-3 -2 -1Real Axis0 1 24 3 262 3 4・ ■ ■ ■o “2XV Ajeu_6BUJ-第二章系统的校正2. 1校正的概念校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改 变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各 项性能指标系统校正的常用方法是附加校正装置控制系统的 设计，就是在系统中引入适当的环节，用以对原有系统的某些性 能进行校正，使之达到理想的效果，故又称为系统的校正单变 量系统常用的校正方式主要有两种：一种是校正装置与被控对象 串联，这种校正方式称为串联校正另一种校正方式是从被控对 象中引出反馈信号，与被控对象或其一部分构成反馈回路，并在 局部反馈回路设置校正装置。

这种校正方式称为局部反馈校正当系统的性能指标以幅值裕量、相位裕量和误差系数等形式 给岀时，采用频域法来分析和设计是很方便的应用频域法对系 统进行校正，其目的是改变系统的频域特性形状，使校正后系统 的频域特性具有合适的低频、中频和高频特性，以及足够的稳定 裕量，从而满足所要求的性能指标2. 2系统的校正根据系统的性能，决定采用频域法设计校正1）根据所要求的稳态性能指标，确定系统满足稳态性能 要求的系统稳态误差％系统在单位斜坡信号作用下，系统的稳 态误差系数Kv=500则由此可得：匕，=lhn G(s)H(s) = lkn s(0.025s + l)(0.2S + l)(0.05S + l) k = kv = —= 500 可得 % = 0.002根据自动控制理论与题意，则校正环节要求的放大系数为k=^=K^= 500 = 3c Kq Ko 160则满足稳态性能指标要求的系统开环传递函数为恥)=s(s + 4)(s + 5)(s+20)(2) 系统动态性能指标计算① 因为 cr%=0.16+0.4 (Mr・l) <55%,则有Syins Mr sigma;Mi'=solve(,0.16+0.4*(Mi'-l>0.55,);Mi-vpa(Mr,3)语句执行结果Mi'=2 即 <2, = 2。

② 又因丄，则有sin/syms Mr gammagamma=solve(F2=l/sin(gamma)r);gamma=vpa(gamma*l 80/pi,3)语句执行结果gamma =41.7即 y=41.7°③ 根据剪切频率与频带间的关系那么题目要求tsW0.5s,而—(2+1.5(Mr -1)+ 2.5(M1 -lf]< 0.5s ,当选取=2时，有syms ts omegac MrMi-2;ts=0.5;omegac=pi*(2+1.5*(Mi'-l)+2.5*(Mi-l)A2)/ts程序运行结果 omegac =1.9278即 ^yc ^1.93rad/s,考虑的上限，则有 1.93nid/sW°W2.5rad/So选取校正后剪切频率^yc=2.5rad/s与相角裕度尸41°因为校正后剪切频率=2.5rad/s小于原系统的剪切频率^ =9.77rad/s,故选取滞后校正⑷ 求滞后校正装置的传递函数取校正后系统的剪切频率^c2=2.5rad/s与相角裕度尸41 ° 如果已知系统的校正后相角稳定裕度与剪切频率，可以调用函数 la呂cO的程序求滞后校正装置的两个传递函数lagcO函数需自行 编写。

k0=30;nl=l;dl=conv(conv([l 0],[0.1 1]),[0.2 1]);sop=tf(kO*nl,dl);wc=2.5;gama=41;[Gc]=lagc(2,sop,[wc])[Gc]=lagc(l,sop,[wc])程序运行结果Transfer fimction:4s+l41.65S+1Transfer fimction:3.654S+133.89S+1即对校正后系统的剪切频率^c2=2.5rad/s的滞后校正装置传递函数为45+141.65^ + 1对校正后系统的相角裕度尸41 °的滞后校正装置传递函数为33.895 + 1Bode DiagramGm = Inf , Pm = -180 deg (at Inf rad/sec)图2.1校正装置Bode图mp) apmc曇(6OP)osald2.3校正后系统校验① 对校正后系统的剪切频率zy7=2.5rad/s的q(s)=包含有校正装置的系统传递函数为Go (s)gg)=12(s +1) x 4s + ls(0.025s + l)(0.2s + l)(0.05s +1) % 41.65s +1根据校正后系统的结构参数，用MATLAB函数编写绘制Bode图的程序L4.nio% MATLAB PROGAM L4・mcleark0=30;nl=l;dl=conv(conv([1 0],[0・丄 1]), [0.2 1]);sl=tf(k0*nlfdl);n2=[4 1];d2=[41.65 1];s2=tf(n2fd2);sop=sl*s2;margin(sop)程序运行后，可得校。