小学生学习空间与图形时存在的困难及对策.doc

小学生学习空间与云溪小学 蔡晓艳摘要：空间与图形这部分内容在小学数学教冇中占一有重要的地位，对培养小学生初步空间观 念起肴不可替代的作用，但由于小学生特殊的认知、心理、思维等方面的原因，给他们的学 习带来了许多困惑本文从两方瓯即概念学习和应用方面探讨了小学生学习空间与图形时存 在的因难，以及针对这些困难提出了相应的对策关键词：空间观念 概念 认知结构 感知 直观一、空间与图形在小学数学中的地位和作用儿童最先感知的是我们牛活的空间、周围的事物，即空间与图形如果我们 简单的把数学学习内容分为数和形两大类，那么数的部分由数与代数来承载，而 形的部分就由空间与图形来承担空问与图形和数与代数构成了小学数学的两个 重要支柱空间与图形主要研究现实世界中的物体和儿何图形的形状、大小、位置关系 及其变换，它们是人们认识和描述生活空间，进行交流的重要工具"在小学阶 段，其主要内容包括图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置，这些内容的 教学对学牛的发展具有重要意义1、空间与图形是儿童认识人类生存空间的必须知识人们认识周围世界的事物，首先要确知自己所在的位置，并需要知道周围事 物的形状、大小、以及能够用恰当的方式表述事物之间的位置关系。

因此，图形 形状、位置关系等就成为人们准确描述现实世界空间关系，解决学习、生活和工 作中各种问题的必备知识特别是信息技术高速发展的今天，几何方法己被广泛 运用到人类生产、生活的各个方面因而，空间与图形对于使学生更好地认识、 理解生活的空间，更好地生存和发展来说，其重要性日益加强2、学习空间与图形有助于培养儿童的空间观念及形象思维能力空间与图形教学的一项重要任务就是促进学生空间观念的形成和发展在空 间与图形的学习中，学生要经历生活经验的回忆、观察与操作、想象与表达等活 动，这些活动有利于学生关于物体和图形表象的建立，因此空间与图形的学习特 别是其中的观察、操作、想象等活动是发展学生空间观念的主要途径在学习过 程中学牛通过观察和操作获得物体和图形的表象，又能有力地促进学牛形象思维的发展，学生可以应用这种丰富的直观背景，在感性认识的基础上进行合理的猜 想、分析、推理，从中发展自己的形象思维能力3、学习空间与图形有助于儿童智力的发展和创新精神的形成心理学研究表明，空间观念是儿童智力发展的重要因素Z-O由于智力的核 心是思维能力，因此空间与图形的教学、空间观念的发展对于儿童智力和思维能 力的培养同样具有重要的意义。

与数学的其它分支比较，几何图形的直观形象为 学生进行自主探索提供了更为有利的条件在学习活动中，大量的观察、画图、 猜想、假设、验证等活动能有力地促进儿童思维能力的发展，增强儿童探究未知 事物的好奇心，激发儿童潜在的创造力，有助于逐渐形成儿童的创新意识二、探讨小学生在学习空间与图形时存在的困难空间与图形在小学数学中占有重要的地位，对培养儿童的初步空间观念起着 不可替代的作用，但由于儿童的认知结构、心理特征以及思维水平发展等，使得 他们在学习这一部分内容时会遇到一些困难本文主要论述几何概念学习丄的困 难及几何应用中存在的困难)几何概念学习上的困难几何概念是空间形式的本质属性在人们头脑中的反映，它是用数学语言和符 号揭示事物共同属性的思维形式，是构建几何知识大厦的基石，是几何基础知识, 同时也是数学基础知识的重要组成部分几何概念学习过程，就是对客观事物中-•类有关空间形式的本质展性进行抽 象概括的过程，也是舍去该类对象非本质属性的过程根据奥苏伯尔有意义学习 理论，小学生主要是通过概念形成和概念同化两种认知方式学习、掌握数学概念 的⑵而影响小学生儿何概念学习的因素有很多，如学生的经验，学生的认知结 构和认知方式，教师教学时材料的表现形式等。

1、 学生经验对几何概念学习的影响Heinrich Roth认为，“只有当［经验向学习过程转变时，我们才能依靠经验 来学习”，但是，“也可以有一种阻止进一步经验的造成强烈印彖的作用”，因 此，“生活经验可能对我们有阻碍作用，也有促进作用”经验对学生的 儿何概念学习来说，有积极的促进作用，也有消极的阻碍作用⑶经验对概念学 习产生的负效应具体表现在：第一、当几何概念与口常生活的经验在语义上不一致时，经验会阻碍概念的 学习例如对于“圆”，在几何概念小，圆是指一•条特殊的封闭曲线，血生活经 验中却把圆面说成圆,有的学生说“圆心在圆上”就是错误地把口常经验111的“圆” 肖成了几何概念第二、当儿何概念与日常经验在语汇上相近吋，经验也会阻碍概念学习例 如，几何概念中的“垂直”，与口常经验中的“竖直”在语汇上较为接近，学生 就往往会将“垂直”理解为是“竖直”的状态如图1,有学生就认为图1-1,图1第三、当儿何概念较为抽象吋，往往难以摆脱临近的经验例如，学生对“线”、 “直线”等的认识，就常常会自觉地依靠“毛线”这样的经验来支持因血对“直”、 “无限”等木质属性的认识就比较困难2、认知结构、认知方式对几何概念学习的影响数学认知结构就是学生头脑里获得的数学知识结构，是-•种经过学生主观 改造后的数学知识结构⑴。

它是数学知识结构与学牛心理结构相互作用的产物， 是学生己有数学知识在头脑里的组织形式，并且它是一个不断发展变化的动态结 构，是一个多层次的组织系统其内容包括数学知识和这些数学知识在头脑里的 组织方式与特征如三角形及其面积计算认知结构，一方面要反映三角形的概念 和性质、三角形的面积计算公式等知识内容，另一方面更要体现学生在头脑里对 这些知识内容的接收、编码、储存、提取一系列活动的组织方式学牛的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，由于 认知主体不同，学生头脑里的数学知识在内容和组织方面也就不同，认知结构存 在着个体差异性，从而影响学生对几何概念的学习和掌握学生原有认知结构中 对新的学习起固定作用的观念的可利用性差，会阻碍概念的学习例如，学生原 有认知结构里如果没有平行的概念及特征等观念起固定作用，他们就不可能形成 有关平行四边形的概念特征的认知结构学生原有认知结构中起固定作用的观念 的可辨别性差（即不能清晰地辨认新旧知识的联系）、不稳定戻至模糊不清，都会对几何概念的学习产生负效应，阻碍学生实现原有数学认知结构的扩充和新的 数学认知结构的建立认知风格，又称认知方式是指个人在认知过程中所经常采用的习惯化的方 式，具体说是在感知、记忆、思维和问题解决等信息加工过程中个体所偏爱的习 惯化了的倾向和方式⑷。

例如，有些学生喜欢听老师讲课，有些学生喜欢自己看 书，有些人喜欢与别人讨论，有些人则偏爱自己独立学习每个人都有自己独特 的认知方式，致使他们在几何学习活动中的进程不同，对几何概念的学习也会产生影响半然，有积极的影响也有消极的影响3、教师教学时材料的表现形式对概念学习的影响感性材料的表现形式对儿何概念的学习和掌握也有重要影响如果教师提供的感性材料都是一•些“标准”的实物或图形，学生的感知就会不充分、不丰富, 他们就难以区分--类对象的木质属性和非木质属性例如：有的学生在学习“垂直”时，仅停留在图2-1的标准形式上，而对图2-2, 2-3的变式形式却不认为 只有图4-1才是“角”，其他的都不是“角”，特别是对平角、周角的认识更是 不足还有学习“梯形”概念时，只知道水平放置的，并且都是上底短，下底长 的标准图形才是梯形造成小学牛错误的认识，除了教师提供的都是一些标准图 形外，还在于小学生空间观念发展的特点之一是偏重于标准图形这就要求教师 在教学时注重变式练习垂直”状态由此可能造成学生在学习“直角三角形”概念时只知道像图3这样的直角在左下方的 三角形才是直角三角形另外，一些教师在讲授“角”的概 念时，往往在黑板丄只呈现图4-1这样的“角”，久而久之,学生就会形成一种错误认识：4-1图4（二）几何应用中存在的困难1、直观、感知在应用中的影响直观，从字面上理解是直接观察的意思。

狭义理解是用眼睛看，用视觉 而广义理解则包括由听觉、味觉、触觉、嗅觉等获得的感知⑸俗话说“眼见为实”但数学却只是在一定程度丄认可眼见为实，它并不认可“眼见为真” C图5是两条相互垂直的线段，有的小学生观察后认为 人线段CD比线段AB要长，这也许是实际的感觉，但真实的结论 是两条线段一样长，所以实际的感觉不一定就是真理与此类似的案例还有以下几组： D⑴ e—㊀ （3）< > 图§（2） O O （4） > X图6图8图9 图10在图6和图7中，有的学生认为线段（2）比线段（1）长，线段（4）比线段（3） 长，其实包括思维水平发展完善的我们也会这样认为图8中，矩形外边的线是 同一条直线，但我们看上去却好像是来口不同的线图9和图10中间都是正方 形，但我们却把图9中的看成是一个受挤丿衣的正方形，图10则看成是受拉张的正方形其实这些是由于人们的视觉误差所引起的，也就是心理学上说的错觉，即对 客观事物的不正确、歪曲的知觉，错觉产生的原因很复杂，往往由生理和心理等 多种因素引起数学知识的摄取是在多种心理成分共同作用下进行的，其中起主要作用的核 心心理因素是感知感知是感觉与知觉的合称，感觉和知觉都是直接作用于人感 官的客观事物在大脑中的反映。

感知是大脑对事物直接、具体的认识过程，即感 性认识直也正因为感知是对事物的外表特征的感性认识，而非本质认识，所以 学生在观察、认识事物时会存在偏差，给儿何学习带来困难例1、如图11所示,四边形ABCD和四边形ECFH是两个不同的正方形,图中阴影部分是什么图形？有的小学生认为阴影部分是一个平行四边形，但它却是一个梯形我们在认识区分图形时，要抓住图形的本质属性， 而不仅仅是感觉图形的“形状”，在这里还 得用感知规律中的强度律来解释强度律是指被感知的对象必须达到一定 的刺激强度，主体才能获得清晰的感性认识， 这里说的强度具有相对意义战图11中，线段EH与BC平行是强刺激部分，而线段EH与BC的长度不等、EB与HC不平行是弱 刺激部分，由于小学生感受数学信息刺激的强弱具有特殊性，强刺激部分往往又 会掩盖弱刺激部分，他们往往更容易注意到事物的显著特征即强刺激部分，而忽 视被掩盖的不太明显的特征即弱刺激部分所以，他们从整体感知上就误认为是 平行四边形再如图12,学生在比较两个图形的面积时，容易被强刺激部分即平行四边图12形较长的边这个非木质特征所迷惑，而往往掩盖了 弱刺激部分即等底等高这个本质属性，误认为平行 四边形的面积比矩形的大。

这就要求教师在教学时 要有意识的强化重要的弱刺激2、小学生的空间观念对解题的影响“观念”是客观事物在人头脑中留下的概括的形象，它可以离开事物凭记 忆重现空间观念是指在空间知觉的基础上，形成的关于物体形状、人小、位置 关系的表象，它是在综合同一类事物的多次感知的基础上形成的，是记忆的重要 形式，是想象的必要材料，是形成空间想象力的基础⑺数学课程标准描述了空 间观念的主要表现，如“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出 实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”等，这些描述指明了 空间观念的范围和培养深度在小学的教学活动中，随着儿童方位知觉、空间知觉的完善，表象的积累， 主要通过几何内容的学习，得到较完善、较明晰的空间观念小学生空间观念发 展经历以下三个水平：空问知觉（表象的基础）-＞空问观念（表象的形成）f空间 想象（表象的改造），三种水平递进发展，又交错共存由于学生的生活经验、 认知结构、思维水平等的不同，因此在发展空间观念时的进程不同，学生的生活 经验丰富、认知结构完善、思维水平较高，则。