第一章平行线-教师版.docx

教师姓名学科数学上课时间讲义序号（同一学生）学生姓名年级七年级组长签字日期课题名称一、相交线和平行线例1如图：标有角号的 7个角中共有 对内错角， 对同位角， 对同旁内角解析：/ 1和/ 4，/ 2和/ 5，/ 5和/ 7, 3对内错角，/ 1和/ 7,/ 3和/ 6, 2对同位角 ，/ 1和/ 5,/ 2和/ 4，/ 2和/ 3，/ 3和/ 4对同旁内角 例2.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）同位角B内错角C对顶角D同旁内角解析：拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角. 解答：解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，故选B.即时练习仁下列所示的四个图形中，/1和/2是同位角的是（对顶角 D.同旁内角)②、④中，/ 1与/ 2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角;图③中，/ 1与/2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角.故选C.解答：解：根据同旁内角的定义可知：与/a构成同旁内角的角有5个.故选C.例3已知：如图，在△ ABC中，/ B=/ C, AD平分外角/ EAC AD与BC的位置有何关系？并说明理由.解析：判定AD与BC是否平行，需从它们的截线入手分析角之间的关系，运用平行线的判定解答.解：AD// BC I/ EAC=/ B+Z C,Z B=Z C,「./ EAC=2/ B.又t AD 平分外角/ EACEAC=2/ EAD •••/ B=/ EAD 二 AD// BC.即时练习：如图，三角形 ABC中，已知/ C=45°,Z ADB=90 , DE为的/ ADB平分线，DE与CA平行吗？说明你的理由•例4已知，如图/ 1和/ D互余,CF丄DF,问AB与CD平行吗？为什么?解析：要证AB与CD平行，只需证/ 2=/ D,利用同角的余角相等不难证出 解：AB// CD理由如下： •/ CF丄 DF, •/ CFD=90 .•••/ 1 + / CFD+Z 2=180°, •/ 1 + / 2=90.•••/ 1与/ D互余，•/ 1 + / D=90°, •/ 2=/ D,.・. AB// CD （内错角相等，两直线平行） 即时练习：已知：E是AB CD外一点，/ D=/ B+/ E,求证：AB// CD且/ BFD=Z B+/ E,即证•/ D=/ BFD,故可根据内错角相等，两直线平行求证.证明：T/ D=/ B+/ E （已知），/ BFD=/ B+/ E （三角形的一个外角等于与它不相留邻的两个内角的和） • / D=/ BFD（等式的性质）.••• AB// CD（内错角相等，两直线平行） 例 5 如图，若/ CAB/ CED/ CDE 求证：AB// CD解析：利用三角形的内角和定理得/ C+/ CED+Z CDE=180，已知/ CAB/ CED/ CDE所以/ C+/ CAB=180，根据同旁内角互补，两直线平行可证 AB// CD证明：在厶ECD中•••/ C+/ CED/ CDE=180 （三角形内角和定理），又t/ CAB=/ CED/ CDE（已知），• / C+/ CAB=180 （等量代换），• AB// CD （同旁内角互补，两直线平行）.即时练习：如图，BE CE分别平分/ ABC / BCD且BE丄CE垂足为点 E.试判断AB CD的位置关系，并说明理 由.例6:如图，DEL AO于E，BO丄AO于O, FC丄AB于C,Z仁/2，请问：0D与AB垂直 吗？试说明理由.解析：首先由 DEI AO BOL A0,推出DE// 0B得出/ 2=7 3,再通过等量代换推出/ 仁/3，即可推出 OD// CF,最后由FC丄AB推出 OD与AB垂直解：ODLAB理由如下：•/ DEI AO BOL AO （已知），••• DE// OB （在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行） ，•••7 2=7 3 （两直线平行，内错角相等），•••/ 1 = 7 2 （已知），•••/ 1 = 7 3 （等量代换），• OD// FC （同位角相等，两直线平行），••• FCL AB（已知），• ODL AB （等量代换）.例7:如图，已知 AB// EF,7仁7 2,那么AB与CD平行吗？为什么？请说明理由.考点：平行线的判定与性质•专题：探究型•分析：利用7等，两直线平行判定 CD// EF,再利用平行于同一条直线的两直线平行即可证明•解答：解：结论： AB// CD•••7 1 = 7 2 （已知），• EF// DC （同位角相等，两直线平行），••• AB// EF （已知），• AB// CD（同平行于一直线的两直线平行）•点评：本题综合考查了同位角相等，两直线平行; 平行于同一条直线的两直线平行等性质和判定.同步突破A组1.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定 AB// CD的是（ ）A.7 1 = 7 2 B . 7 3=7 4 C . 7 5=7 B D . 7 B+7 BDC=1802•某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（A.第一次左拐30°,第二次右拐 30° B .第一次右拐50 °,第二次左拐130 °C.第一次右拐50°,第二次右拐130° D .第一次向左拐 50。

第二次向左拐 120°3.如图，不能判断 AD// BC的条件是（ ）EA./ 仁/ 2 B ./ ADC+Z C=180° C ./ EAD= ABC D ./ 3=Z 44.在四边形 ABCD中，如果/ B+Z C=180°，那么（ ）A. AB// CD B . AD// BC C . AB与 CD相交 D . AB与 DC垂直则丨15 .在同一平面内，有 8条互不重合的直线，丨1,丨2,丨3…18,若丨1丄12,丨2// l 3, ls± l 4, l 4 / I 5…以此类推,和I 8的位置关系是（ ）A.平行 B .垂直 C .平行或垂直 D .无法确定6.如图，A D、F、B在同一直线上， AD=BF AE=BC 且 AE// BC.求证：（1 ）△ AEF^A BCD （2） EF// CDB组7.如图，若两条平行线 EF, MN与直线AB, CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ）&如图，已知Z 仁Z 2, / 3=/ 4,/ 5=/ 6,试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么.1216EF丄 BC,Z 3=/ C,求证：/ 1 = / 2 .对平行10 .如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为 36°, 72°, 72°，则图中共有线.11如图，四边形 ABCD中，/ A=Z C=90°, BE平分/ ABC, DF平分/ ADC贝U BE与DF有何位置关系？试说明理由.、平行线和平行线之间的距离例1如图，AB// A B', BC// B' C , AB交B' C'于D.请判定/ B与/ B'的数量关系是 解析：利用平行线的性质。

由 BC// B' C可以得到/ B=Z ADB，又由AD// A ' B'得到/ B ' +/ ADB =180°，由此可以得到/ B、/ B'之间的关系解：•/ BC// B ' C , •••/ B=/ ADB , TAD// A B' , /•/ B ' +/ ADB =180 ° . /•/ B+/ B ' =180°. /•/ B 与/ B' 的数量关系是互补•故填空答案：互补.即时练习：如图，AB// A B' , BC// B' C' , BC交A ' B'于点D,Z B与/ B'有什么关系？为什么？例2:、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角/142 °,第二次拐的角/ C是多少度？为什么？解析：根据平行线的性质易得/ C=/ B解：•••拐弯前后的两条路互相平行，•/ C=/ B=142°.即时练习：1、如图，已知/ ABE +/ DEB = 180 °，/ 1 = / 2，求证:F =2、已知AB// CD试再添上一个条件，使/ 1 =/2成立.（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）ABF例3:如图，/ ABD和/ BDO的平分线交于 E, BE交CD于点F,/ 1 + / 2 = 90 求证：(1) AB// CD (2)Z 2 + / 3 = 90 ° .解析：解题的关键是根据角之间的关系求证 AB/ CD然后根据平行线的性质求出/ 2与/ 3在数量上的关系解：AB// CD / 2+ / 3=90° .理由如下：•/ BE、DE分别平分/ ABD / CDB ABD=2/ 1,Z BDC=2/ 2.•••/ 2+Z 仁90°,「./ ABD+Z CDB=180 ,••• AB// CD •••/ 3= Z ABF.•••/ 1 = Z ABF, Z 2+Z 仁90 ° .•/ 2+Z 3=90 ° .即时练习：1、已知：如图，四边形 ABCDK AB// CD AD/ BC Z B= 50。

求Z D的度数.••• AD/ BC Z B= 50°,()• Z A+Z B= .( , )即 Z A= - = ° - ° = .•••DC/ AB ()• Z D+Z A= .( , )即 Z D= - = ° - ° =_例4：如图，已知 a// b,c、d都是a、b的截线，Z 1=80°,Z 5=70°,Z 2、Z 3、Z 4各是多少度？为什么?4d即时练习：1、已知：AB// EF,Z F=78°时，Z 3、Z 4各等于多少度？为什么?b 2」3解析：考查的是平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.解：• a / b,「.Z 2=Z仁80° （两直线平行，内错角相等），Z 3=180° - Z 5=180° -70 ° =110°（两直线平行，同旁内角互补） ，/ 4= Z 3=110°（两直线平行，同位角相等）例5:如图，AD是Z EAC的平分线, Z EAD Z DAC Z C的度数吗？AD// BC, Z B=30°,你能算出D解析：由AD// BC, Z B=30°,根据两直线平行，同位角相等，即可求得Z EAD的度数，又由 AD是Z EAC的平分线,根据角平分线的定义，即可求得/ DAC的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得/ C的度数.解：••• AD// BC, / B=30°,aZ EAD=/ B=30°,v AD是/ EAC的平分线，二/ DAC=Z EAD=30 ,•/ AD// BC, •••/ C=/ DAC=30 . a/ EAD/ DAC/ C=30°即时练习：已知：如图，已知 AB// CD AP平分/ BAC CP平分/ ACD求/ APC的度数.解：过P点作PM/ AB交AC于点 M•/ AB// CD ()• / BAOZ = 180 ° ( )•/ PM/ AB,•••/ 1 = / ,( )且PM/ 。

平行于同一直线的两直线也互相平行3 =/ 两直线平行，内错角相。