新北师大版七年级数学上册第四章线段知识在生活中的应用.doc

线段知识在生活中的应用在实际生活中，许多问题都可以转化为几何知识求解，下面就线段知识在生活中的应用，举例说明如下，供同学们参考．一、解决超市选址问题例1 在一条笔直的大街上有A、B、C、D四个居民小区，且满足AC=CD=DB，如图1所示，为了改善居民购物环境，“万润发”超市准备在A、B之间建一分店，假如你是超市负责人，从便民和利润的角度考虑，认为该超市应建在何处最合适？图1析解：要使超市生意好，必须把超市建在使A、B、C、D四个居民小区的居民走最少的路的某一位置，即四个小区居民到该位置的路程之和最小.这样我们可以分超市在A、C，C、D，D、B之间的三种情况进行讨论，取其最小值即可.为了方便，设S1、S2、S3分别为超市M建在AC、CD、DB段上时的路程和，则有S1=MA+MC+ MD+MB=AC+MC+CD+ MC+CB= AB+CD+2MC（如图1-1所示）；S2= MA+MC+ MD+MB= AC+MC+ MC+ MD+ MD +DB= AB+CD（如图1-2所示）；S3= MA+MC+ MD+MB= AB+CD+DM+DM= AB+CD+2DM（如图1（3）所示）.显然S2最小，即超市应建在C、D居民小区之间（包括C、D两小区）．点评：这是一道利用线段知识解决最短的实际问题，看起来似乎很难，但经过转换，化为求一条直线上的线段之和，再比较和的大小，问题便迎刃而解.二、解决列车票价问题例2 从A地到B地的铁路线上，途经4个车站（每两站之间的距离各不相等），列车从A站到B站，需要准备多少种不同的票价？多少种不同的车票？析解：可以把A、B两站及中途4站分别作为一条直线上的6个点，因票价随路程的长短而变化，所以只要找出直线上的6个点共确定几条线段即可.很明显，共有线段5+4+3+2+1=15条，所以有15种不同的票价.但同一线路，起点和终点有变化，故同一线段对应2种车票，所以应准备152=30种不同的车票．点评：在求这类问题中线段的条数时，如图2所示，以端点的次序计算，从左边第一个点A算起，以A为左端点的线段有AB、AC、AD、AE；以B为左端点的线段有BC、BD、BE；以C为左端点的线段有CD、CE；以D为左端点的线段有DE，一共有4+3+2+1=10条线段，这样当直线上有n个点时，就有1+2+3+…+(n－1)= 条线段.。