新北师大版七年级数学上册第四章线段和角的学习中注意类比思维的培养.doc

线段和角的学习中注意类比思维的培养类比是数学的学习中，一种常用的思维方法．类比思想是指，在两个或多个问题中，能够抓住问题的共点，用同一种方法，或同一种思维形式去解决这些题．这样，就会使所学的知识形成体系，达到事半功倍的效果．段和角的学习中就有很多的问题，可以用类比的思维去思考．现举例如下：一、 数线段和数角的类比问题1：如图1：直线ι上有5个点，则图中共有多少条线段？EOABCD图2问题2：如图2：从点O发出5条射线，则图中有几个角？（指小于180的角）A1A2A3A4A5图1分析：线段和角的构成有类似之处，线段有两端点，角有两个边．找线段的时候主要找准两个端点，找角的时候主要找准角的两条边．解：以A1为一个端点的线段有4条，同样以A2 、A3、A4、A5为一个端点的线段均有4条，但每一条线段都重复了一次，如：线段A1A2和线段A2A1为同一条线段．故有=10条．问题2中，同样可以先数以OA为一边的角有4个．再数以OB、OC、OD、OE为一边的角均有4个．每个角也数重了一次，如：∠AOB和∠BOA..所以有=10个．OABC图4二、 线段的中点和角的平分线的类比我们先看一下线段的中点和角的平分线的概念．如图3：如果C是线段AB的中点，则有：ABC图3AC=BC=AB（或AB=2AC=2BC）．图4：如果OC是∠AOB的平分线，则有：∠AOC=∠COB=∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠COB）．线段的中点和角的平分线的概念从图形的结构，和数量关系都很相似，那么在题目中涉及这两方面的知识我们就可以用同一种思路去解决．问题3：如图5：C为线段AB上任意一点，点D、E分别为ADBCE图5AC、BD的中点．若AB=a则DE的长度为多少？解：DE=DC+CE=AC+CB=（AC+CB）= AB=aOABCDE图6问题4：如图6：过直线AB上任意一点O，做射线OC．射线OD、OE分别平分∠AOC和∠COB，求∠DOE．解：∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）= ∠AOB=90．三、 分类讨论的类比问题5：在直线ι上取点A、B，使AB=10厘米，再取点C，使AC=2厘米，M、N分别是AB、AC中点，求MN的长．问题6：已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60，∠BOC=20，求∠AOC的度数．分析：这两道题都没有给出具体的图形，在问题5中无法判断点C的位置，点C可以段AB上,也可以段BA的延长线上．在问题6中射线OC可以在∠AOB的内部，也可以在∠AOB的外部．所以这两题都需要分类讨论．解：问题5ANCMB图7当点C段AB上时，如图7,MN=AM－AN= AB－AC= 10－2=5－1=4（厘米）．CNAMB图8当点C段BA的延长线上时，如图8，MN=AM+AN= AB+ AC=5+1=6（厘米）．所以，MN的长为4厘米或6厘米．解：问题6当射线OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB－∠BOC=60－20=40当射线OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60+20=80四、 比较大小可类比线段和角有相类似的比较方法，如“度量法”和“叠合法”．类比的思维会经常用到，是一种重要的思维形式．希望大家在以后的学习中，有更多的体会．。