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高二数学文科拔高练习题1003281．曲线y=x3－x2－1在点（1，－1）处的切线的斜率是 （ ） A．－1 B．1 C．－2 D．02.若曲线f(x)=x.·sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于 A．-2 B．-1 C．1 D．23．设a为正实数，函数f(x)=x3－ax2－a2x+1, x∈R.（I）求f(x)的极值；（II）设曲线y=f(x)与直线y=0至多有两个公共点，求实数a的取值范围.4．已知函数（）. （Ⅰ）若在（）内为单调函数，求的取值范围； （Ⅱ）当时，过点（1，0）作曲线的切线能作三条，求的取值范围.5．设函数（1）若函数在内没有极值点，求的取值范围2）若对任意的，不等式上恒成立，求实数的取值范围6.设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．7．设为三次函数，且图像关于原点对称，当时，的极小值为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）证明：当时，函数图像上任意两点的连线的斜率恒大于．8．已知实数a≥，函数y=ex-ax区间[-ln3，o)上的增函数，设函数f(x)=ax3-x (I)求a的值并写出g(x)的表达式； (Ⅱ)求证：当x>o时，； (Ⅲ).3．（I）f′(x)=3x2－2ax－a2…………………………………………………………1分由f′(x)=3x2－2ax－a2=0，得x1=－，x2=a, (a>0)x(－，－)－(－,a)a(a,+ ∞)f′(x)+0－0+f(x)增极大减极小增……………………………………………………………………………………3分∴f(x)(极大)=ff(x)(极小)=f(a)=a3－a3－a3+1=1－a3……………………………………………………5分（II）∵f(x)在（－∞，－）上递增，在（－,a）上递减，在(a,+ ∞)上递增，f(x)（极大）= a3+1>0………………………………………………………………7分（1）当极小值f(a)=1－a3≥0，即01时y=f(x)与y=0在x∈（－，+∞）上有2个公共点，此时f(－a)=1－a3<0∴y=f(x)与y=0 在x∈（－∞，－）上有1个公共点∴a>1时，y=f(x)与y=0有3个公共点…………………………………………11分综上，0

11分的最小值为-87， 12分7．解：（Ⅰ）设 ……………………………………………1分其图像关于原点对称，即 得 ∴， 则有 ……………………………………………………………3分由，依题意得 ∴ ① ② ………………………………………………5分由①②得 故所求的解析式为：. …………6分（Ⅱ）由解得：或 ………………………8分 ∴时，函数单调递增；……………10分设是时，函数图像上任意两点，且，则有∴过这两点的直线的斜率. ………………………………………12分。