最新高考数学二轮考点专题八解题方法技巧突破检测优秀名师资料.doc

专题达标检测八一、选择题1．设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集．若对任意a、b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 (　　)A．自然数集 B．整数集C．有理数集 D．无理数集解析：A：自然数集对减法，除法运算不封闭，如1－2＝－1∉N，1÷2＝∉N.B：整数集对除法运算不封闭，如1÷2＝∉Z.C：有理数集对四则运算是封闭的．D：无理数集对加法、减法、乘法、除法运算都不封闭．如(＋1)＋(1－)＝2，－＝0，×＝2，÷＝1，其运算结果都不属于无理数集．答案：C2．(2010·武汉质检)若x，y∈R，则“x>1或y>2”是“x＋y>3”的 (　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件[C．充分必要条件[D．既不充分也不必要条件解析：本题考查充分必要条件的判断．据已知若x>1或y>2⇒/ x＋y>3，反之研究当x＋y>3时是否推出x>1或y>2，由于命题：x≤1且y≤2⇒x＋y≤3为真，其逆否命题即为x＋y>3⇒x>1或y>2，由命题的等价性可知命题为真，因此x>1或y>2是x＋y>3成立的一个必要但不充分条件．答案：B3．(2010·济南模拟)为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：本题考查函数图象的平移变换．由y＝cos 2x⇒y＝sin⇒y＝sin⇒y＝sin⇒y＝sin2，又y＝sin⇒y＝sin2，可见由y＝sin2的图象向右移动＋＝＝个单位，得到y＝sin2[的图象．答案：B4．已知抛物线x2＝－2py(p>0)的焦点F的任一直线与抛物线交于M、N两点，则＋为定值 (　　)A. B. C. D.解析：取通径MN，则|FN|＝|FM|＝p，＋＝.答案：B5．(2009·江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 (　　)A. B. C. D.解析：甲、乙两队分到同组概率为P1＝，不同组概率为P2＝，又∵各队取胜概率均为，∴甲、乙两队相遇概率为P＝＋××＝.答案：D6．(2009·陕西)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则 (　　)A．f(3)2>1，故有f(3)0成立，则实数x的取值范围是________．解析：考虑命题：“存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2>0成立”的否定为“任取a∈[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2≤0恒成立“.变换主元得到f(a)＝a(x2＋x)－2x－2≤0，对任意的a∈[1,3]恒成立，则只要满足f(1)≤0且f(3)≤0即可，所以－1≤x≤，故x的取值范围是x<－1或x>.答案：x<－1或x>10．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少有一个值c，使f(c)>0，则实数p的取值范围为________．解析：此题从反面分析，采取补集法则比较简单．如果在[－1，1]内没有点满足f(c)>0，则⇒⇒p≤－3或p≥.取补集为，即为满足条件的p的取值范围．答案：－3b>0)的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)．(1)求椭圆C的方程：(2)若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x＝4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M，(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；(ⅱ)求△AMN面积的最大值．方法一：(1)解：由题设a＝2，c＝1，从而b2＝a2－c2＝3，所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)．设A(m，n)，则B(m，－n)(n≠0)，＋＝1.①AF与BN的方程分别为：n(x－1)－(m－1)y＝0，n(x－4)＋(m－4)y＝0. 设M(x0，y0)，则有由②③得x0＝，y0＝.由于＋＝＋＝＝＝1.所以点M恒在椭圆C上．(ⅱ)解：设AM的方程为x＝ty＋1，代入＋＝1，得(3t2＋4)y2＋6ty－9＝0.设A(x1，y1)、M(x2，y2)，则有y1＋y2＝y1y2＝，|y1－y2|＝＝.令3t2＋4＝λ(λ≥4)，则|y1－y2|＝＝4 ＝4 ，因为λ≥4,0<≤，所以当＝，即λ＝4，t＝0时，|y1－y2|有最大值3，此时AM过点F.△AMN的面积S△AMN＝|NF|·|y1－y2|有最大值.方法二：(1)同方法一．(2)(ⅰ)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)，设A(m，n)，则B(m，－n)(n≠0)，＋＝1.①AF与BN的方程分别为n(x－1)－(m－1)y＝0，②n(x－4)＋(m－4)y＝0.③由②③得：当x≠时，m＝，n＝.④把④代入①，得＋＝1(y≠0)．当x＝时，由②③得解得与n≠0矛盾．所以点M的轨迹方程为＋＝1(y≠0)，即点M恒在椭圆C上．(ⅱ)同方法一- 1 -用心 爱心 专心。