波动理论基础知识及其在地震工程中的初步应用_续完_.pdf

卷 期 ?!!? 年 ?∀ 月 华南 地 震 #∃% 波动理论基础知识及其在地震 工程中的初步应用 9续完; 廖振鹏 9国家地震局工程力学研究所 , 哈尔滨 ???5 ΓΗ8Ι=8Ιϑ 9) Ι Κ≅≅Α ≅8 5 Λ 0 ,ϑ Ι8 8Β二ϑ 五 七 ΜΗ?ΙΚ Μ , # #Ν∋ 口ΒΟΙ ??ϑ 7 : · ∀Θ 1 5Ξ865 Λ ΞΚ 8Β8≅8 Ψ 8 8Η?Ι8Κ5Λ5Ι8 ΞΨ 8ΙΚ5Ι8ς≅8ΙΚ5Ι?ΒΨΚ≅ΒΑ8≅ΑΒ 8 场地震动位移 9略去时间因子 8ς Ω9 ≅ ; , 下同;可用矢量形式表示为 % , 一 9% 二了, 氏 , , %汀 , 口 工,, % Ζ, , 日 Ζ, ; 将 Α 厂称作结构地震反应分析的地震 输入 一般而言 , 式 9:?∀ ; 中各分量在基础所占空间内 不是一个常数 , 但是 , 如果结构基础的尺寸远小于地震波波长 , 自由场地震动 % , 可以用无质 量刚性基础的运动近似 已知无质量刚性基础的运动Α , , 本节将给出计算伸臂结构稳态反 期廖振鹏 [ 彼动理论基础知识及其在地震工程中的初步应用 9续完; 应的一般工程解法 。

一旦确定了稳态反应 , 系统的暂态反 应可以用快速付氏变换方法求得 整个结构相对于刚性基础的位移矢量%用下式定义 %∴ 9% 二?, ⋯ , %, , 风 ,, ⋯旧州 , % ,[, ⋯ 叹 ,, ⋯ , 叹 ∗ , % 二? , , ’’ , 认 、 , 叹 ,, ⋯ 图 : 7 ∀ Υ坐标系与广义位移及广义 力 / ϑ · : · ∀Υ (5 5 ΒΞΙ?≅8Κ]Κ≅8Ψ , 8 ς≅8ΙΞ8Ξ ΞΚ=6? 8 8Ψ8Ι≅ ?Ι Ξ 8ς≅8Ι Ξ8Ξ Λ5 Β8 8 可得 Θ∗ 个自由振动圆频率 山? ⊥ 田[ ⊥⋯⊥ 田Θ、 9:? Θ; 、 7 7 7 7 767_ 8_ 8_ 8 7 6 6 ≅6 8 87 7 7, 刊 振型叭 共有 Θ∗ 个分量沪 , 7‘ , 沪 ∀ ,‘, ⋯汽凡 ‘, 记 必 , , , 必 ? ,‘、 9: ? Υ; 沪 Θ、 7 , 沪 振型向量可以满足下列规一的正交条件 犷1 甲∴ ) 扩Χ 甲∴ Φ 式 9:?Π ; 中 , ) 为 Θ∗ςΘ∗ 单位方阵 , 诃为 岁 的转置 : 7 Θ 7 ? 刚性地基伸臂结构的地震反应 9? ; 直接求稳态振动解 9:?Π; 9:?!; 华南地震 ?? 卷 设已知刚性基础的位移为 % 。

∴ %了 , 记 % α 9认 % , % 6 日 二 则上部结构的位移可以用具有Θ∗个分量的列矢量% [ 表示 , 各分量的排列顺序类似式9: ? :; 认一 +% β %9:Θ?; 式中 % 为相对位移 , + 为 Θ∗χΘ刚体位移转换矩阵 9 Ζ Σ丈 ≅3 /01Α3 中!为阻尼矩阵 矩阵方程/01Α3包含了 结构稳态运动方程式/ 0ΒΑ 3 应改写为 一 ‘田)=Χ /01Α3 1Δ 个代数方程 , 联立求解这一方程组可 式得 Ε 田2/一田)= ?心 ≅3 一 : =Χ /23 振型叠加解法 将相对位移矢量 Φ 按无阻尼振型函数展开 , 若仅考虑前面Δ 个振型的贡献 Δ + /01Β3 记广义坐标矢量 Γ6 /Γ Η, Γ), ⋯ , Γ, 39 一 艺 Γ ,竹 ?∋Μ 十众3Γ6扩叨= Χ /01Κ3 其中 Μ 6 叨!哄 /0 1 Λ3 为Δ ΝΔ 阶阻尼矩阵 因此 , 在一般情形下阻尼可能将各振型的反应祸联起来 , 结构的反应 不再化归单自由度体系的求解 , 广义坐标矢量 Γ 应 由式 /2 1Κ 3 联立求解 假如Μ ‘ 为对角线矩 阵 , 例如 , 设 !一 月 材 Ι 盆 /0Ι83 则 Μ 。

成为对角矩阵 , 其对角线元素为 月 Ο礴 , 1+ 其中式将 9:Π?; 式9:Π ?; 中的1 Ο 由式 9:Π?Ι 8 8; 矩阵和阻抗 9) ΨΩ8Ξ? Ι8 8 ; 矩阵 矩 阵( , 和Χ , 与激振频率 、 基础尺寸和几何形状以及地基土的力学性质有关 设基础的质量矩阵为 9:ΠΘ; 、6 78 8 _ 88 Κ8 8 卫 _ 8 8 8 _ 8 7_ 87_ 8 8 8 _ 878 Κ 78 Κ , 8 Κ 的质心相对于刚性基础 坐标系的 位置矢量 , 包含 ς ‘, ] ‘和Ζ‘ 三个分量 δ 9∀ ; 转换 矩阵 + 9式 9:Θ∀;; 应修改为 图 : 7 ∀Π 复杂空间结构地震反应分析模型 /ϑ · : · ∀Π 15Ξ 865Λ8 ? Β≅ΗγΑ ?η8Β8Κ=5ΙΚ 8 ?Ι ?6]ΚΚ 5Λ85Ψ=68ς ΚΩ?≅? 6 Κ≅Β Α 8≅ΑΒ8 期 廖振鹏 [ 波动理论基础知识及其在地震工程中的初步应用 9续完; ΡΣ 一Ρ夕Σ ΡΣΡΣ 9ΣΡςΣ ΡΣ丈 Σ 王?Σ丈 Σ ΡΣ丈 6Σ 9: !; 、、 、卫、 口 ,、,、、 ,Β 之 ?上 矛,‘6 Β亡飞 Β 77 Β 、 ‘ 、 ‘Β 矛、 、 Β、, 月、、 声、,, ΡΖΣ 9?Σ ΡΣ 9Σ 一ΡςΣ ΡΣΡΣ Ρ夕Σ ΡΣ ?上 了、 , Β 、 Β, 、 ‘了尹≅6 住≅ ?? ∃ (甘 5Ι ? 8 广& + ,+ , + ,− +∗‘ − + 卫 & 卫 ∗ & &&% & 、 一一 Χ 式 /0Λ8 3 给出的矩 阵较之式 /0 12 3 增加的矢量元素是 ‘ Ο5一‘Ο &,Ο,, “ ’ , Ο、’ 9 飞 Ρϑ56 /ϑ ,,ϑ7, ⋯ ,ϑ 二39 Ρ /0 Λ #3 本节 的讨论是在地震波波长远大于基础尺寸的条件下做出的 。

当基础尺寸与波长可以相 比时 , 需要考虑 自由波场在基础所在空间的变化 无质量刚体基础将平滑自由波场 , 并由此 产生另一散射波场 如何由自由场位移确定无质量刚体基础位移 , , 是土一结相互作用分析 的一个问题 当结构 由多个刚性基础支承 , 结构的地震反应是高维的 , 计算结构地震反应时应考虑各 支承的非同步运动 此外 , 具有刚性基础的若干相邻结构的相互作用 , 以及基础弹性对结构 地震反应的影响也是高维散射问题 , 则是土一结相互作用分析的其它重要问题 工程场地自 由场地震动的预测是估计结构地震反应的基础 对这一预测的研究构成了近2 8年来形成的强震地震学 , 其 内容包括破坏性地震震源和传 播介质模型的研究及它们对地震波场的影响 , 局部场地 的模型 /包括土的非线性3 及其对自 由场地震动的影响 在这些方面尚有许多既有实际意义又有重要学术价值的间题需要逐步研 究解决 /续 完3 。