不动点和稳定点有大用.docx
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不动点和稳定点有大用前面我写过《函数的不动点和稳定点》，这类题在模拟考中常出 现.看下面这样一道模拟题.这道题是完全模仿2013年四川高考理科数学卷选择压轴题命制的.取值范围为C)重温不动点、稳定点和二阶周期点不动点：函数f(x)的定义域为I，若存在x0，使得f(xO)=xO, 则称x0为函数f(x)的不动点.稳定点：函数f( x )的定义域为I，若存在x0，使得f(f(xO)) =x0，则称x0为函数f(x)的稳定点.二阶周期点：函数f(x)的定义域为I，若存在x0，使得f ( f (x0)) =x0且f (xO)HxO,则称x0为f(x)的二阶周期点.不动点和稳定点的重要性质 我在前面写过它们之间的关系： 1.不动点一定是稳定点，稳定点 不一定是不动点.还有一条用于解题的关键规律是这样的：2•若函数f(x)单调递增，则不动点等价 于稳定点.以上两条的证明在前文中都可以找到，感兴趣的读者朋友也可以 尝试自己证明.3解题实战中的速解回到本题.经过简单观察,f(x )是单增的，则它的稳定点等价于不动点.[71]r 1 — C 1 + € rIHy = COSA： H 及COSA： G求得y € [1同本题稳定点等价于不动点.题意等价于方程x = /(兀)在［1(］上有解. 由兀二x/lnx + x+用得m — x~ ~ X — Inx^x G [1?6*]*厶曰-_ - 「a “2 .. i~l a。
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